Программа по математике для 10 (профильного) класса пояснительная записка

Тема 3 «Тригонометрия» (31/1к.р.)

Основная цель: ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; ознакомить учащихся с их свойствами и зависимостями, связывающие эти понятия; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять преобразования тригонометрического выражения. Сформировать у учащихся умение решать простейшие уравнения; закрепить и систематизировать свойства тригонометрическую функцию при решении простейших неравенств.

3.1 Числовая окружность (2/0).

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла.

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

3.2 Преобразования тригонометрических выражений (14/0)

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс и котангенс. Суммы и разности двух углов. Синус, косинус, тангенс двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в суммы. Преобразование тригонометрических выражений.

3.3 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. (14/1к.р.)

Решение простейших тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности. Простейшие уравнения и неравенства. Арксинус, косинус, арккотангенс.

Требования к уровню подготовки десятиклассников:

В результате изучения ученик должен:

знать /понимать:

• 
  определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла;
  
• 
  основные тригонометрические тождества, формулы приведения и зависимости, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс различных углов;
  
• 
  алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности;
  
• 
  формулы нахождения корней простейших тригонометрических уравнений;
  
• 
  алгоритмы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;.
  
• 
  частные случаи решения ,нахождение тригонометрических функций по заданной величине;
  
• 
  алгоритм вычисления значений тригонометрических функций;
  
• 
  применение изученных тождеств, формул, преобразований для нахождения значения тригонометрического выражения и их упрощений,
  

доказательства тождеств;

• 
  исследование решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств аналитическим методом и геометрической интерпретацией с помощью единичной окружности;
  
• 
  универсальный характер законов логики математических рассуждений при преобразовании тригонометрических выражений, решение простейших уравнений и неравенств.
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  выполнения алгоритмических предписаний на математическом материале; расчетов практического характера на преобразование тригонометрических выражений;
  
• 
  обобщения и систематизации полученного информации при решении простейших уравнений и неравенств; интегрирования ее в личный опыт при решении тригонометрических уравнений;
  
• 
  самостоятельной деятельности, совместной деятельности в группе;
  
• 
  использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации и аргументации решения.
  

уметь:

• 
  проводить по известным формулам и правилам преобразование тригонометрических выражений;
  
• 
  вычислять значения тригонометрических выражений по заданной величине аргумента;
  
• 
  решать простейшие тригонометрические уравнения аналитическими и графическими методами;
  
• 
  исследовать полученные решения с помощью единичной окружности;
  
• 
  применять частные случаи решений тригонометрических уравнений.
  

Тема 4 « Уравнения и неравенства» (20/1к.р.)

Основная цель: систематизировать знания, умения обучающихся, решение простейших тригонометрических уравнения и неравенств, обобщить знания учащихся при решении и доказательства неравенств. Сформировать и систематизировать знания учащихся решения тригонометрических уравнений всевозможными методами и способами.

4.1.Неравенства (8/0).

Равносильность неравенств

Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Использование свойств и графиков функций при решении тригонометрических неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множество решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Тригонометрические неравенства.

4.2. Тригонометрические уравнения (8/0)

Равносильность уравнений

Решение тригонометрических уравнений различными методами и способами. Интерпретация, учёт реальных ограничений.

4.3. Тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модуль (3/0)

Требования к уровню подготовки десятиклассников:

В результате изучения ученик должен:

знать/ понимать:

• 
  алгоритмы решения неравенств методом интервалов, доказательства неравенств;
  
• 
  алгоритм изображения на координатной плоскости множества решений неравенства, системы неравенств с двумя переменными;
  
• 
  методы решения тригонометрических уравнений;
  
• 
  необходимость определения общей идеи решения тригонометрических уравнений и неравенств;
  
• 
  целесообразность обращения к графическим образам (единичной окружности или графику функции) при отыскании формулы, определяющей решение тригонометрических уравнений.
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  исследования и решение математических моделей (тригонометрических уравнений и неравенств)
  
• 
  самостоятельной работы по конструированию и составлению алгоритма решения неравенств вида
  
• 
  использование математических формул и самостоятельное составление формул определяющих общее решение тригонометрического уравнения;
  
• 
  обобщения и систематизации полученной информации; интегрирования её в личный опыт;
  
• 
  проведения доказательных рассуждений, логически обоснованных выводов и
  

умения слушать других и быть выслушанным

уметь:

• 
  решать тригонометрические уравнения, используя различные методы и способы;
  
• 
  интерпретировать результат решения уравнений и неравенств с учетом ограничений условий задания;
  
• 
  изображать на единичной окружности результаты решения тригонометрических уравнений и неравенств;
  
• 
  изображать на координатной плоскости множество решений уравнений ,неравенств и систем;
  
• 
  решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций.
  

Тема № 5 «Начала математического анализа»(21/1к.р.)

Основная цель: сформировать понятие о пределе и производной выработать умения находить производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования ; сформировать и систематизировать знания и умения обучающихся, применения производной в исследовании функции;

5.1 Производная. (9/0)

Числовые последовательности (определение, способы, задания, свойства)

Понятия о пределе последовательности. Существование предела монотонно ограниченной последовательности. Длинна окружности и площадь круга как пределы последовательностей .Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

Понятие о производной функции, физический смысл производной. Производная суммы, разности произведения и частного. Производная степенной и тригонометрических функций. Производная сложной и обратной функции. Вторая производная и её физический смысл.

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

5.2. Применение производной к исследованию функции .(5/0)

Применение производной к исследованию функции и построению графиков.

5.3 Построению графиков.(2/0)

Использование производной для нахождения наибольших и наименьших значений.

Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач.

5.4 Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин.(4/)

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

С.Р. №42 «Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.

Предел функции».

Требования к уровню подготовки десятиклассников:

В результате изучения ученик должен:

знать /понимать:

• 
  определения предела последовательности, предела функции в точке;
  
• 
  теоремы о вычислении пределов функции на бесконечности;
  
• 
  определение непрерывной функции и производной;
  
• 
  алгоритм нахождения производной;
  
• 
  формулы и правила дифференцирования;
  
• 
  теоремы о нахождении производной сложной функции и обратной;
  
• 
  управление касательной к графику функции;
  
• 
  алгоритмы составления управления касательной к графику функции нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на промежутке;
  
• 
  теоремы о монотонности функции на открытом промежутке и отыскания точек экстремумов;
  
• 
  алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы;
  
• 
  сущность физического ( механического) и геометрического смысла производной;
  
• 
  применение производной к нахождению приближенного значения числового выражения;
  
• 
  основные идеи и методы математического анализа, позволяющие исследовать функции и решать геометрические, физические и некоторые прикладные задачи;
  
• 
  роль исследования простейших математических величин при решении задач из смешанных дисциплин;
  

уметь:

• 
  находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
  
• 
  вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных , используя справочные материалы;
  
• 
  исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
  
• 
  решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
  
• 
  решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
  
• 
  решать текстовые задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на открытом промежутке.
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  приведения доказательных рассуждений на основе изученных теорем и алгоритмов, логически обосновать высказывания;
  
• 
  поисковой и творческой деятельности при решении нетиповых задач;
  
• 
  выполнения расчетов практического характера;
  
• 
  исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач из смежных дисциплин и реальной жизни;
  
• 
  рефлексия своей деятельности и ее планирование;
  
• 
  самостоятельной работы с источниками информации.
  

Тема№6 «Элементы комбинаторики». (10/1к.р.)

Основная цель: развить представления о выборе комбинацией из заданных объектов, подчиненных определенными условиями с помощью изученных понятий и формул.

6.1. Представления данных (2/0).

Табличное и графическое представление данных.

6.2. Правило умножения (2/0).

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Правило умножения, перестановки.

6.3. Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты. (5/0)

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Факториалы. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

С.Р.№ 53 «Табличные и графические представления данных»

С.Р.№ 54 « Правило умножения нескольких элементов»

С.Р.№ 55 «Решение комбинаторных задач с использованием формул сочетаний и размещений»

С.Р.№ 56 «Формулы бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов при решении уравнений и неравенств»

Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики»

Требования к уровню подготовки десятиклассников:

В результате изучения ученик должен:

знать/ понимать:

• 
  формулы числа сочетаний, размещений, перестановок;
  
• 
  формулу бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов и
  

треугольник Паскаля;

• 
  алгоритм решения комбинаторных задач.
  
• 
  универсальный характер логики математических рассуждений при решении комбинаторных задач, их применимость в различных областях человеческой деятельности.
  

уметь:

• 
  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля;
  
• 
  вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  анализа реальных числовых данных;
  
• 
  поисковой и творческой работы при решении нетипичных комбинаторных задач;
  
• 
  осуществления алгоритмической деятельности;
  
• 
  выполнение расчетов практического характера при решении задач из реальной жизни.
  

Тема №7 «Геометрия». (58/3к.р.)

7.1 Геометрия на плоскости.(11/0).

Свойства биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площадей треугольника: формула Герона, выражение площадей треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей, вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических точек.

7.2. Прямые и плоскости в пространстве. (33 / 1к.р.).

Основная цель — сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их ис­пользовании при решении стандартных задач логического ха­рактера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на пространственном чертеже при различном их взаимном распо­ложении в пространстве. Дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в про­странстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостя­ми, между плоскостями; систематические сведения о параллельности прямых и плоскостей в простран­стве.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, призна­ки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Рас­стояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирова­ние. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображе­ние пространственных фигур. Центральное проектирование.

7.3.Многогранники. (14/1)

Вершины, ребра, грани многогранника.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая по­верхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Парал­лелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая по­верхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

• 
  роль стереометрического чертежа при решении практических задач и доказательстве теорем;
  

• 
  применение метода от противного при доказательстве теорем и решении задач.
  

уметь:

• 
  соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
  
• 
  изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
  
• 
  проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса; вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
  
• 
  применять векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов; строить сечения многогранников и изображать сечения многогранников.
  
• 
  основные теоремы и формулы планиметрии; аксиомы стереометрии определения, теоремы и свойства параллельности прямой и плоскости, плоскостей в пространстве; теоремы и свойства перпендикулярности прямых и плоскостей;
  

• 
  определение многогранника; формулы нахождения площадей поверхности многогранника;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  описания объектов окружающего мира с помощью чертежа и символической записи;
  
• 
  развития пространственного воображения и интуиции.