Главная страница


Программа по математике 6 класс по фгос



НазваниеПрограмма по математике 6 класс по фгос
страница1/8
Дата27.02.2016
Размер1.82 Mb.
ТипПрограмма
  1   2   3   4   5   6   7   8


Рабочая программа по математике

6 класс по ФГОС




Содержание:
I. Пояснительная записка


    1. Общая характеристика учебного курса математики в 6 классе

    2. Результаты изучения предмета «Математика» в 6 классе

    3. Место учебного курса в учебном плане

    4. Способы контроля и оценивания образовательных достижений учащихся 6 класса.


II. Содержание учебного курса математики в 6 классе

2.1. Содержание учебного курса математики в 6 классе

2.2. Таблица тематического распределения количества часов по темам

2.3. Примерное распределение часов по темам

2.4. Основные типы уроков и их примерная структура
III. Календарно-тематическое планирование.
IV. Учебно-методическое, материально-техническое и информационное обеспечение образовательного процесса.

4.1. Учебно-методическое обеспечение учебного процесса

4.2. Интернет -ресурсы

  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Данная рабочая программа ориентирована на учителей математики, работающих в 6 классах по УМК Н.Я. Виленкина и разработана в соответствии со следующими нормативными документами:

1. Федеральный государственный общеобразовательный стандарт основного общего образования (Министерство образования и науки Российской Федерации. М. Просвещение. 2011 – 48с (Стандарты второго поколения)

2. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. Серия: Стандарты второго поколения М: Просвещение. 2011 – 352с.

3. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы - 3-е издание, переработанное – М. Просвещение. 2011 – 64с (Стандарты второго поколения)

4. «Математика». Сборник рабочих программ. 5-6 классы [Т.А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2013. – 64с.

  1. Распоряжение Министерства образования Ульяновской области от 31.01.2012г. № 320-Р «О введении Федерального образовательного стандарта основного общего образования в общеобразовательных учреждениях Ульяновской области».

  2. Распоряжение Министерства образования Ульяновской области от 25.02.2013г. № 559-Р «О введении Федерального образовательного стандарта основного общего образования в общеобразовательных учреждениях Ульяновской области».

  3. Санитарно - эпидемиологических правила и нормы (СанПиН 2.4.2. 2821-10), зарегистрированных в Минюсте России 3 марта 2011г, регистрационный номер 19993.

  4. Учебный план МБОУ СОШ № 22 на 2014-2015 уч. год.




    1. Общая характеристика учебного предмета

Значимость математики как одного из основных компонентов базового образования определяется ее ролью в научно-техническом прогрессе, в современной науке и производстве, а также важностью математического образования для формирования духовной среды подрастающего человека, его интеллектуальных и морально-этических качеств через овладение обучающимися конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, достаточными для изучения других дисциплин, для продолжения обучения в системе непрерывного образования.

Новая парадигма образования, реализуемая ФГОС, – это переход от школы информационно-трансляционной к школе деятельностной, формирующей у обучающихся универсальные учебные действия, необходимые для решения конкретных личностно значимыхзадач. Поэтому изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

  • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

  • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

  • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном интеллектуальном обществе;

  • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В метапредметном направлении:

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

  • развитие представлений о математике как о форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

  • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении:

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных

  • дисциплин, применения в повседневной жизни (систематическое развитие числа, выработка умений устно и письменно выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями и рациональными числами, перевод практических задач на язык математики, подготовка

  • учащихся к дальнейшему изучению курсов «Алгебра» и «Геометрия», формирование умения пользоваться алгоритмами);

  • создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Данные цели достигаются через интеграцию курса математики с междисциплинарными учебными программами – «Формирование универсальных учебных действий»,«Формирование ИКТ- компетентности обучающихся», «Основы учебно-исследовательской

и проектной деятельности» и «Основы смыслового чтения и работа с текстом» (см.«Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа» - «…программа формирования планируемых результатов освоения междисциплинарных программ предполагает адаптацию итоговых планируемых результатов к возможностям каждого педагога с отражением вклада отдельных

предметов…»)

Изучение учебного предмета «Математика» направлено на решение следующих задач:

  • формирование вычислительной культуры и практических навыков вычислений;

  • формирование универсальных учебных действий, ИКТ-компетентности, основ учебно-исследовательской и проектной деятельности, умений работы с текстом;

  • овладение формально-оперативным алгебраическим аппаратом и умением применять его к решению математических и нематематических задач; изучение свойств и графиков элементарных функций, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;

  • ознакомление с основными способами представления и анализа статистических данных, со статистическими закономерностями в реальном мире, приобретение элементарных вероятностных представлений;

  • освоение основных фактов и методов планиметрии, формирование пространственных представлений;

  • интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе;

  • развитие логического мышления и речевых умений: умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,

  • использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);

  • формирование представлений об идеях и методах математики как научной теории, о месте математики в системе наук, о математике как форме описания и методе познания действительности;

  • развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

В курсе математики 6 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика, элементы алгебры, вероятность и статистика, наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включаются две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методологическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия – «Математика» - служит цели овладения учащимся некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимся математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение различных задач, а также приобретению практических навыков,

необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащегося функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных заданиях. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, закладываются основы вероятностного мышления.

Программа составлена с учетом принципа преемственности между основными ступенями обучения: начальной, основной и полной средней школой.
1.2. Результаты изучения предмета «Математика» в 6 классе

Результаты изучения предмета «Математика» в 6 классе представлены на нескольких уровнях – личностном, метапредметном и предметном.

Личностные:

1. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2. первичная сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4. первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития значимости для развития цивилизации;

5. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6. креативность мышления, инициативы, находчивости, активность при решении арифметических задач;

7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8. формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов,

задач, решений, рассуждений;

Метапредметные:

1. способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3. способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения,умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6. развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7. формирование учебной и обще пользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

8. первоначального представление об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9. развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их

проверки;

13. понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14. умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

15. способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные:

1. умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2. владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби,процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3. умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4. умения пользоваться изученными математическими формулами;

5. знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

6. умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Рациональные числа

  • понимать особенности десятичной системы счисления;

  • владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

  • выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

  • сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

  • выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

  • использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Действительные числа

  • использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

  • владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Измерения, приближения, оценки

  • использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Наглядная геометрия

  • распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

  • распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды,цилиндра и конуса;

  • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

  • определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

  • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
    1. Место курса «Математика» в учебном плане школы


Базисный учебный план образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих основную образовательную программу основного общего образования предусматривает обязательное изучение математики в 6 классе в объеме 204 часа (6 часов в неделю)

На изучение математики в 6 классе г в МБОУ СОШ № 22 отводится 6 ч в неделю, итого 204 ч за учебный год. В том числе 15 контрольных работ, включая входную и итоговую контрольные работы. Уровень обучения – базовый. В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными при­чинами.

    1. Cпособы контроля и оценивания образовательных достижений учащихся

Контроль результатов обучения осуществляется через использование следующих видов оценки и контроля ЗУН: входящий, текущий, тематический, итоговый. При этом используются различные формы оценки и контроля ЗУН: контрольная работа, домашняя контрольная работа, самостоятельная работа, домашняя практическая работа, домашняя самостоятельная работа, тест, контрольный тест, устный опрос.

Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Уставом образовательного учреждения в форме итоговой контрольной работы.
Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся:

- после изучения наиболее значимых тем программы,

- в начале и конце учебного года.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков, обучающихся по математике

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике осуществляется следующим образом.

Отметка «5» ставится, если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике осуществляется следующим образом:

Отметка «5» ставится, если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Отметка «4» ставится, если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

  • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

  • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

  • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем.


Для всех учащихся в качестве подготовки к отчетной проектной деятельности за курс основной школы мы предполагаем выполнение учебного проекта по предмету.
Работа по проекту проводится в течение года. Защита проекта проходит на учебном занятии или во внеурочное время. Ребятам, показавшим высокий результат при защите учебного проекта, рекомендуется участие в школьной конференции.
Примерные темы учебных проектов для учащихся 6 класса:

1. Арифметика Магницкого 
2.Пропорции и их применение в жизни человека 
3. Математика на клетчатой бумаге 
4. Решето Эратосфена 
5. Масштаб. Работа с компасом, GPS-навигация 
6. Математика в жизни человека 
7. Леонтий Филипович Магницкий и его «Арифметика» 
8. Задачи на переливание жидкости 

9. Координатная плоскость и знаки зодиака

10. Отрицательные числа

11. Вероятность вокруг нас

12. По следам Шерлока Холмса, или Методы решения логических задач

13. Война с ОДЗ
14. Волшебное число "Пи"

15. Любимые рисунки на координатной плоскости

16. Системы координат и их применение
17. Созвездия на координатной плоскости

18. Криптография и математика

19.Положительные и отрицательные числа вокруг нас, Положительные и отрицательные числа. Исторический экскурс

20.Живой градусник

21.Параллельные прямые

22.Симметрия в искусстве

23. Симметрия в обыденной жизни"

24.Координаты. Откуда? Где? Зачем?

25.Координатная плоскость и знаки зодиака»

26.Олимпиадные задачи, решаемые алгебраическим способом

27.Колесо лучших современных автомобилей. Зависимость скорости автомобиля от диаметра колеса

28.Не всё о мячах...

29.Из тестов IQ Г.Айзенка

30.Интересное о НОД и НОК чисел последовательности Фибоначчи"
Критерии оценки проектной работы

Результаты выполнения проекта оцениваются по итогам рассмотрения комиссией представленного продукта с краткой пояснительной запиской, презентацией обучающегося и отзыва руководителя.

Выделяют два уровня сформированности навыков проектной деятельности: базовый и повышенный. Главное отличие выделенных уровней состоит в степени самостоятельности обучающегося в ходе выполнения проекта, поэтому выявление и фиксация в ходе защиты того, что обучающийся способен выполнять самостоятельно, а что — только с помощью руководителя проекта, являются основной задачей оценочной деятельности.

Примерное содержательное описание каждого критерия

Критерий

Уровни сформированности навыков проектной деятельности

Базовый

Повышенный

Самостоятельное приобретение знаний и решение проблем

Работа в целом свидетельствует о способности самостоятельно с опорой на помощь руководителя ставить проблему и находить пути её решения; продемонстрирована способность приобретать новые знания и/или осваивать новые способы действий, достигать более глубокого понимания изученного

Работа в целом свидетельствует о способности самостоятельно ставить проблему и находить пути её решения; продемонстрировано свободное владение логическими операциями, навыками критического мышления, умение самостоятельно мыслить; продемонстрирована способность на этой основе приобретать новые знания и/или осваивать новые способы действий, достигать более глубокого понимания проблемы

Знание предмета

Продемонстрировано понимание содержания выполненной работы. В работе и в ответах на вопросы по содержанию работы отсутствуют грубые ошибки

Продемонстрировано свободное владение предметом проектной деятельности. Ошибки отсутствуют

Регулятивные действия

Продемонстрированы навыки определения темы и планирования работы.

Работа доведена до конца и представлена комиссии;

Работа тщательно спланирована и последовательно реализована, своевременно пройдены все необходимые этапы обсуждения и представления.




некоторые этапы выполнялись под контролем и при поддержке руководителя. При этом проявляются отдельные элементы самооценки и самоконтроля обучающегося

Контроль и коррекция осуществлялись самостоятельно

Коммуникация

Продемонстрированы навыки оформления проектной работы и пояснительной записки, а также подготовки простой презентации. Автор отвечает на вопросы

Тема ясно определена и пояснена. Текст/сообщение хорошо структурированы. Все мысли выражены ясно, логично, последовательно, аргументированно. Работа/сообщение вызывает интерес. Автор свободно отвечает на вопросы


Каждый ученик может иметь свой портфель достижений.

Портфель достижений представляет собой специально организованную подборку работ, которые демонстрируют усилия, прогресс и достижения обучающегося в области математики.

В состав портфеля достижений могут включаться:

  • результаты, достигнутые обучающимися в ходе учебной деятельности;

  • работы по индивидуальной траектории обучения;

  • учебные проекты;

  • результаты участия в олимпиадах, конкурсах, смотрах, выставках;

  • различные творческие работы;

  • медиапроекты.

Отбор работ для портфеля достижений ведется самим обучающимся совместно с классным руководителем, учителем предметником и при участии семьи.
II. Содержание учебного курса.
1. Делимость чисел (22ч)

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее крат­ное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Контрольная работа №1 по теме "Делимость чисел"

Цель: завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым подбором. Понятия «наибольший общий делитель» и «наименьшее общее кратное» вместе с алгоритмами их нахождения можно не рассматривать.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить про­стейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6 • 6 = 4 • 9. Вопрос о разложении числа на простые множители не относится к числу обязательных.

Учащиеся должны знать:

  • понятие делителя числа;

  • понятие кратного числа;

  • признаки делимости на 10, на 5 и на 2;

  • определение чётных и нечётных чисел;

  • признаки делимости на 9 и на 3;

  • определение простого и составного числа;

  • алгоритм разложения числа на простые множители;

  • понятие взаимно простых чисел;

  • определение НОД;

  • определение НОК.

Уметь:

  • находить делители и кратные чисел;

● определять, делится число на 10, на 5, на 2, на 9, на 3;

  • использовать таблицу простых чисел;

  • определять, является число чётным или нечётным;

  • определять, является число простым или составным;

  • доказывать являются числа взаимно простыми;

  • раскладывать число на простые множители;

  • находить НОК чисел;

  • находить НОД чисел.

Основные термины по разделу: делители числа, кратные числа, простые и составные числа, НОК и НОД чисел.

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (25 ч).

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Контрольная работа № 2 по теме " Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями " .

Контрольная работа № 3 по теме "Сложение и вычитание смешанных чисел ".

Цель: выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить представление о принципиальной возможности выполнения таких действий.

Учащиеся должны знать:

  • основное свойство дроби;

  • понятие сокращение дроби;

  • понятие несократимой дроби;

  • правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю;

  • правило сравнения дробей;

  • правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

  • правила сложения и вычитания смешанных чисел.

Уметь:

  • применять основное свойство дроби при преобразовании дробей;

  • выполнять сокращение дробей;

  • приводить дроби к общему знаменателю;

  • выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;

  • выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.

Основные термины по разделу: сокращение дробей, смешанное число.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей (36 ч).

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Контрольная работа № 4 по теме "Умножение дробей".

Контрольная работа № 5 по теме " Деление дробей".

Контрольная работа № 6 по теме "Дробные выражения ".

Цель: выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь.

Учащиеся должны знать:

  • определение умножения дроби на натуральное число;

  • определение умножения смешанных чисел;

  • нахождение дроби от числа;

  • распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания;

  • определение взаимно обратных чисел;

  • правило деления дробей;

  • нахождение числа по его дроби;

  • определение дробного выражения.

Уметь:

  • применять алгоритм умножения дробей и смешанных чисел;

  • формировать навыки решения задач на нахождение дроби от числа;

  • формулировать правило нахождения процента от числа;

  • называть и записывать число обратное данному;

  • выполнять деление дробей и смешанных чисел;

  • находить число по данному значению его процентов;

  • находить значение дробного выражения;

  • называть числитель и знаменатель дробного выражения.

Основные термины по разделу: взаимно обратные числа, дробные выражения.

4. Отношения и пропорции (22 ч).

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Контрольная работа № 7 по теме "Отношения и пропорции".

Контрольная работа № 8 по теме "Масштаб, окружность и круг".

Цель: сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

Учащиеся должны знать:

  • что называют отношением двух чисел;

  • что показывает отношение;

  • что называют пропорцией;

  • свойство пропорции;

  • какую величину называют прямо и обратно пропорциональной зависимостью;

  • определение масштаба;

  • формулы для нахождения длины окружности и площади круга;

  • определение радиуса и диаметра шара;

  • понятие сферы.

Уметь:

  • находить, какую часть число а составляет от числа в;

  • узнавать, сколько процентов одно число составляет от другого;

  • называть члены пропорции;

  • приводить примеры верных пропорций;

  • применять свойства пропорции;

  • определять вид зависимости и в зависимости от этого выбирать соответствующий алгоритм решения задачи;

  • приводить примеры прямо и обратно пропорциональных зависимостей;

  • определять масштаб;

  • находить расстояние на местности с помощью карты;

  • решать задачи с использованием формул длины окружности и площади круга;

  • находить радиус и диаметр шара.


Основные термины по разделу: пропорция, прямая и обратная пропорциональные зависимости, масштаб, шар.

5. Положительные и отрицательные числа (15 ч).

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на прямой. Координата точки.

Контрольная работа № 9 по теме "Отрицательные числа ".

Цель: расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, с тем чтобы она могла служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел, рассматриваемых в следующей теме.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Учащиеся должны знать:

  • понятие отрицательного числа;

  • понятие координатной прямой;

  • определение противоположного числа данному;

  • определение целых чисел;

  • понятие модуля;

  • правила сравнения чисел;

  • понимать изменение величин на положительное и отрицательное число.

Уметь:

  • изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой;

  • находить число противоположное данному;

  • находить модуль числа;

  • сравнивать числа;

  • находить изменение числа.

Основные термины по разделу: противоположные числа, целые числа, модуль числа.

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (13ч).

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Контрольная работа № 10 по теме "Сложение и вычитание отрицательных чисел ".

Цель: выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

Учащиеся должны знать:

  • что означает к числу а прибавить число в;

  • чему равна сумма противоположных чисел;

  • правило сложения отрицательных чисел;

  • правило сложения чисел с разными знаками;

  • правило вычитания.

Уметь:

  • складывать числа с помощью координатной прямой;

  • складывать отрицательные числа;

  • складывать числа с разными знаками;

  • выполнять вычитание чисел.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (14 ч)

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Контрольная работа № 11 по теме "Умножение и деление отрицательных чисел ".

Цель: выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенная дробь — конечную или бесконечную. При этом необязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная десятичная дробь оказывается периодической. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как , , , .

Учащиеся должны знать:

  • правило умножения двух отрицательных чисел;

  • правило умножения чисел с разными знаками;

  • правило деления отрицательного числа на отрицательное;

  • правило деления чисел с разными знаками;

  • определение рационального числа;

  • свойства рациональных чисел;

Уметь:

● умножать отрицательные числа;

  • числа с разными знаками;

  • выполнять деление чисел с разными знаками;

  • выполнять деление отрицательных чисел;

  • применять свойства рациональных чисел при решении упражнений.

Основные термины по разделу: рациональные числа.

8. Решение уравнений (17 ч)

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Контрольная работа № 12 по теме " Раскрытие скобок. Подобные слагаемые. Решение уравнений ".

Цель: подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок, и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений:

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приёмами решения линейных уравнений с одним неизвестным.

Учащиеся должны знать:

  • правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс», «минус»;

  • определение числового коэффициента;

  • определение подобных слагаемых;

  • правила решения уравнений;

  • определение линейного уравнения.

Уметь:

  • применять правило раскрытия скобок;

  • упрощать выражения;

  • приводить подобные слагаемые;

  • применять правила при решении линейных уравнений.

Основные термины по разделу: коэффициент, подобные слагаемые, уравнение, корень уравнения.

9. Координаты на плоскости (15ч).

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Контрольная работа № 13 по теме "Координаты на плоскости"

Цель: познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и угольника, не требуя точных определений.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

Учащиеся должны знать:

● определение перпендикулярных прямых, отрезков, лучей;

● определение параллельных прямых, отрезков;

● понятие координатной плоскости;

● порядок записи координаты точки и их названия.

Уметь:

● строить перпендикулярные прямые;

● строить параллельные прямые;

● строить координатную плоскость;

● строить точки в координатной плоскости с заданными

координатами и определять координаты точки в

координатной плоскости;

● строить столбчатые диаграммы по условию задачи;

● уметь читать графики.

Основные термины по разделу: перпендикулярные прямые, параллельные прямые, прямоугольная система координат, диаграммы, графики.

10. Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. (10 часов).

Куда стремятся частоты? Всегда ли нужно бросать монету? События элементарные и не очень .

Основная цель - научить обучающихся извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.; выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ; приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием более вероятно, маловероятно и др.

Учащиеся должны знать/уметь:

Чтение и составление таблиц, диаграмм и графиков.

 Уметь решать комбинаторные задачи методом перебора возможных вариантов.

Уметь оценивать вероятность случайного события в ходе эксперимента.

11. Повторение. Решение задач (14ч).

Контрольная работа№14(Итоговая)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 6 класса.

2.2. Таблица тематического распределения количества часов по темам:



№ п/п


Наименование разделов

Количество часов по примерной программе. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы /авт.-сост. В.И.Жохов. – М.: Мнемозина, 2011. – 31с.

Количество часов в рабочей программе

1

Делимость чисел

20

22

2

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

21

25

3

Умножение и деление обыкновенных дробей

30

36

5

Отношения и пропорции

18

22

6

Положительные и отрицательные числа

13

15

7

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

11

13

8

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

12

14

9

Решение уравнений

15

17

10

Координаты на плоскости

13

15

11

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

10

10

12

Повторение

7

13

13

Резерв




2
  1   2   3   4   5   6   7   8