|
Программа по математике 10-11 класс (базовый уровень) Пояснительная записка
Рабочая программа по математике 10-11 класс (базовый уровень)
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 10-11 класса разработана на основе: примерной программы среднего (полного) образования по математике, Москва, «Просвещение», 2007г. и учебным планом Муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №4.
Для реализации программного содержания используются учебники: Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 10-11 класс в 2 частях. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). Мнемозина 2012; Атанасян Л. С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.:Просвещение, 2008, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации.
В учебниках достаточно логично расположен основной учебный материал: наиболее выгодно поставлены центральные темы курса математики 10-11 классов. Широко представлены упражнения, носящие комплексный характер, т.е. требующие применения знаний из различных разделов курса. Дана система разнообразных, постепенно усложняющихся упражнений, связанных с решением задач, содержание которых определяется требованиями программы. Наряду с этим предусмотрены задания, повышенного уровня сложности. Что позволяет качественно осуществить подготовку к итоговой аттестации и дальнейшему продолжению обучения в высших учебных заведениях.
Данная рабочая программа ориентирована на применение современных образовательных технологий, передовых форм и методов обучения: развивающее обучение, проблемный метод, тестовый контроль знаний и др.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений; самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии "Алгебра", "Функции", "Начала математического анализа", "Уравнения и неравенства", "Геометрия", "Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики". В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики в 10 - 11 классе отводится 4 часа в неделю, всего 280 часов, за счёт компонента образовательного учреждения добавлено по 1 часу в 10 и 11 классах, т.к. программа предусматривает пятичасовое изучение математики в 10, 11 классах за счет школьного компонента. Таким образом, программа рассчитана на 340 учебных часов. Резерв свободного учебного времени в 44 часа (с добавлением часов из школьного компонента), предусмотренный примерной программой, распределён следующим образом: 17 часов на повторение в 10 классе, 27 часов на повторение в 11 классе для успешной подготовки к итоговой аттестации по математике. С целью проверки знаний и умений учащихся предполагаются 15 контрольных работ в 10 классе и 12 контрольных работ в 11 классе.
Содержание образовательной программы
№№
|
Тематические блоки
|
Количество часов
|
примерная программа
|
10 класс
|
11 класс
|
Рабочая программа
|
1.
|
АЛГЕБРА
|
30
|
30
|
16
|
46
|
2.
|
ФУНКЦИИ
|
35
|
20
|
15
|
35
|
3.
|
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
|
20
|
30
|
10
|
40
|
4.
|
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
|
40
|
13
|
27
|
40
|
5.
|
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
|
25
|
-
|
25
|
25
|
6.
|
ГЕОМЕТРИЯ
|
100
|
60
|
50
|
110
|
7.
|
РЕЗЕРВ
|
30
|
17
|
27
|
44
|
|
Итого
|
280
|
170
|
170
|
340
|
Тематическое планирование по содержательным блокам
Содержательный компонент (учебные курсы)
|
Разделы курса
|
|
10 класс
|
11 класс
|
Примерная программа
|
Рабочая программа
|
примечание
|
1. Алгебра
|
|
30
|
16
|
30 часов
|
46
|
|
1. Действительные числа
|
2
|
|
|
|
1 час в разделе «Производная», 1 час в разделе «Повторение»
|
2. Корни и степени.
|
|
9
|
|
3. Логарифм.
|
|
4
|
|
4. Преобразования простейших выражений
|
|
3
|
|
5. Основы тригонометрии
|
28
|
|
|
2. Функции
|
|
20
|
15
|
35 часов
|
35
|
|
1. Числовые функции
|
9
|
|
|
|
|
2. Тригонометрические функции
|
11
|
|
|
3. Степенные функции
|
|
4
|
|
4. Показательная и логарифмическая функции
|
|
11
|
|
3. Начала математического анализа
|
|
30
|
10
|
20 часов
|
40
|
|
1.Производная
|
30
|
1
|
|
|
|
2.Первообразная
|
|
9
|
|
4. Уравнения и неравенства
|
|
13
|
27
|
40 часов
|
40
|
|
1. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства
|
|
6
|
|
|
|
2.Тригонометрические уравнения
|
12
|
|
|
3. Уравнения, неравенства, системы уравнений, неравенств
|
1
|
21
|
1 час в 10 классе в разделе «Повторение»
|
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
|
1. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
|
|
25
|
25 часов
|
25
|
|
7. Геометрия
|
|
60
|
50
|
100 часов
|
110
|
|
1. Прямые и плоскости в пространстве
|
40
|
|
|
|
|
2. Многогранники.
|
14
|
2
|
|
3. Тела и поверхности вращения.
|
|
18
|
|
4. Объемы тел и площади их поверхностей.
|
|
17
|
|
5. Координаты и векторы.
|
6
|
13
|
|
Резерв
|
Повторение
|
17
|
27
|
30 часов
|
44
|
|
Итого
|
|
170
|
170
|
280
|
340
|
|
Матрица распределения часов по содержательным блокам
Содержательный компонент (учебные курсы)
|
Разделы курса
|
Примерная программа
|
Рабочая программа
|
Предметные темы (дидактические единицы)
|
10 класс
Дидактические единицы
|
Количество часов
|
11 класс
Дидактические единицы
|
Количество часов
|
Итого
|
1. Алгебра
|
1. Действительные числа
|
Происхождение натуральных чисел и арифметических действий над ними. Расширение понятия числа как необходимость создания математического аппарата для решения насущных и потенциальных задач практики человека.
История изобретения отрицательных и иррациональных чисел и десятичных дробей. Развитие и систематизация сведений о действительных числах.
|
Происхождение натуральных чисел и арифметических действий над ними. Расширение понятия числа как необходимость создания математического аппарата для решения насущных и потенциальных задач практики человека.
История изобретения отрицательных и иррациональных чисел и десятичных дробей. Развитие и систематизация сведений о действительных числах.
|
2 часа
|
|
|
46 часов
|
2. Корни и степени.
|
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем.
|
|
|
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем.
|
9 часов (1к/р)
|
3. Логарифм.
|
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов на калькуляторе. Применения логарифмов в реальной практике.
|
|
|
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов на калькуляторе. Применения логарифмов в реальной практике.
|
4 часа
|
4. Преобразования простейших выражений
|
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
|
|
|
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
|
3 часа
|
5. Основы тригонометрии
|
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
|
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
|
28 часов (2к/р)
|
|
|
2. Функции
|
1. Числовые функции
|
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация.
Понятие обратной функции.
|
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация.
Понятие обратной функции.
|
9 часов (1к/р)
|
|
|
35 часа
|
2. Тригонометрические функции
|
Тригонометрические функции у = sinx, у = cosx их свойства и графики; периодичность, основной период. Периодические процессы и их описание с помощью тригонометрии. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат.
|
Тригонометрические функции у = sinx, у = cosx их свойства и графики; периодичность, основной период. Периодические процессы и их описание с помощью тригонометрии. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат.
|
11 часов (1к/р)
|
|
|
3. Степенные функции
|
Сложные процессы в природе и обществе и необходимость создания специального математического аппарата – дискретных и непрерывных моделей – для их количественного описания.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.
|
|
|
Сложные процессы в природе и обществе и необходимость создания специального математического аппарата – дискретных и непрерывных моделей – для их количественного описания.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.
|
4 часа (1к/р)
|
4. Показательная и логарифмическая функции
|
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях: равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью линейных и квадратичных функций; процессы экспоненциального роста. Геометрическая прогрессия как пример дискретного процесса быстрого роста.
Легенда о создании шахмат, сложные проценты, примеры быстрого роста в живой и неживой природе.
|
|
|
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях: равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью линейных и квадратичных функций; процессы экспоненциального роста.
|
11 часов (1к/р)
|
3. Начала математического анализа
|
1.Производная
|
Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков на примере многочленов.
Вторая производная и ее физический смысл.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
|
Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков на примере многочленов.
Вторая производная и ее физический смысл.
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
|
30 часов (3к/р)
|
Дифференцирование степенной функции с рациональным показателем.
|
1 час
|
40 часов
|
2.Первообразная
|
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон и Лейбниц.
|
|
|
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон и Лейбниц.
Интегрирование степенной функкции
|
9 часов (1к/р)
|
4. Уравнения и неравенства
|
1. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства
|
Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств.
|
|
|
Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств.
|
6 часов (1к/р)
|
40 часов
|
2.Тригонометрические уравнения
|
Решение тригонометрических уравнений
|
Решение тригонометрических уравнений
|
12 часов (1к/р)
|
|
|
2. Уравнения, неравенства, системы уравнений, неравенств
|
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.
Решение рациональных, иррациональных уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех.
|
Уравнения высших степеней
|
1 час
|
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.
Решение рациональных, иррациональных уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
|
21 часов (1к/р)
|
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
|
1. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
|
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. От азартных игр к теории вероятностей. Ферма и Паскаль.
|
|
|
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. От азартных игр к теории вероятностей. Ферма и Паскаль.
|
25 часов (1к/р)
|
25 часов
|
7. Геометрия
|
1. Прямые и плоскости в пространстве
|
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
|
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
|
40 часов (3к/р)
|
|
|
110 часов
|
2. Многогранники.
|
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
|
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Сечения куба, призмы, пирамиды.
|
14 часов (1к/р)
|
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
|
2 часа
|
3. Тела и поверхности вращения.
|
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере
|
|
|
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере
|
18 часов (1к/р)
|
4. Объемы тел и площади их поверхностей.
|
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
От землемерия к геометрии. "Начала" Евклида. Пифагор. Фалес. Знаменитые задачи древности: трисекция угла, квадратура круга, удвоение куба.
Аксиоматика. Аксиомы, определяемые и неопределяемые понятия. Теоремы. Аксиоматика в математике и в повседневной жизни. Евклидова геометрия и геометрия Лобачевского.
|
|
|
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
|
17 часов (1к/р)
|
5. Координаты и векторы.
|
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
|
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число.
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
|
6 часов (1к/р)
|
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
|
13 часов (2к/р)
|
Резерв
|
Повторение
|
|
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.
История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех.
Легенда о создании шахмат, сложные проценты, примеры быстрого роста в живой и неживой природе.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
От землемерия к геометрии. "Начала" Евклида. Пифагор. Фалес. Знаменитые задачи древности: трисекция угла, квадратура круга, удвоение куба.
Аксиоматика в математике и в повседневной жизни. Евклидова геометрия и геометрия Лобачевского.
|
17 часов (2к/р)
|
|
27 часов (1к/р)
|
44 часа
|
Итого
|
340 часов
|
|
|
170 часов (15к/р)
|
|
170 часов (12к/р)
|
340 часов
|
Содержание рабочей программы
АЛГЕБРА (46 час)
Происхождение натуральных чисел и арифметических действий над ними. Расширение понятия числа как необходимость создания математического аппарата для решения насущных и потенциальных задач практики человека.
История изобретения отрицательных и иррациональных чисел и десятичных дробей. Развитие и систематизация сведений о действительных числах.
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов на калькуляторе. Применения логарифмов в реальной практике.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ (35 час)
Сложные процессы в природе и обществе и необходимость создания специального математического аппарата – дискретных и непрерывных моделей – для их количественного описания.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация.
Понятие обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.
Тригонометрические функции у = sinx, у = cosx их свойства и графики; периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях: равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью линейных и квадратичных функций; процессы экспоненциального роста. Геометрическая прогрессия как пример дискретного процесса быстрого роста. Легенда о создании шахмат, сложные проценты, примеры быстрого роста в живой и неживой природе. Периодические процессы и их описание с помощью тригонометрии.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (40 час)
Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков на примере многочленов.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
Создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон и Лейбниц.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (40 час)
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (25 час)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
От азартных игр к теории вероятностей. Ферма и Паскаль.
ГЕОМЕТРИЯ (110 час)
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
От землемерия к геометрии. "Начала" Евклида. Пифагор. Фалес. Знаменитые задачи древности: трисекция угла, квадратура круга, удвоение куба.
Аксиоматика. Аксиомы, определяемые и неопределяемые понятия. Теоремы. Аксиоматика в математике и в повседневной жизни. Евклидова геометрия и геометрия Лобачевского.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Резерв свободного учебного времени – 44 часа.
Формы и средства контроля.
В рабочей программе предусмотрены формы промежуточной и итоговой аттестации: тесты, контрольные и самостоятельные работы. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Класс
|
№ п/п
|
Формы контроля
|
Количество
|
10
|
1
|
Контрольные работы
|
15
|
11
|
2
|
Контрольные работы
|
12
|
Требования к уровню подготовки обучающихся.
В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
|
|
|
Скачать 0.91 Mb.