Протокол №1 от «27» августа 20 12 г. «Согласовано» Заместитель директора по увр

Пояснительная записка

• 
  Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).
  
• 
  Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования .
  
• 
  Примерная программа основного общего образования по математике, «Дрофа», 2004г.
  

• 
  развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
  
• 
  овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
  
• 
  изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
  
• 
  развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
  
• 
  получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
  
• 
  развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
  
• 
  сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
  

• 
  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
  
• 
  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  
• 
  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
  

• 
  приобретение математических знаний и умений;
  
• 
  овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
  
• 
  освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.
  

1. 
   «Рациональные дроби» дополнена 3 часами на изучение темы «Представление дроби в виде суммы дробей».
   
2. 
   В главе «Квадратные корни» на изучение темы «Арифметический квадратный корень» дополнительно отводится 3 часа с целью изучения темы «Преобразование двойных радикалов», свойств арифметического квадратного корня.
   
3. 
   Глава «Квадратные уравнения» дополнена 13 часами на изучение тем «Уравнения, сводящиеся к квадратным», «Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения», «Разложение квадратного трехчлена на множители», «Решение уравнений с параметрами», «Решение дробно – рациональных уравнений с параметрами».
   
4. 
   При изучении темы «Неравенства с одной переменной и их системы» выделено 2 часа для изучения темы «Решение простейших неравенств с модулем».
   
5. 
   На изучение дополнительной главы «Функции и графики» отводится 10 часов.
   
6. 
   Дополнительно выделено 4 часа для решения задач по теме «Соотношения между сторонами и углами и углами прямоугольного треугольника» с целью углубления умений и навыков при решении задач, развития творческой и прикладной стороны мышления.
   

• 
  бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
  
• 
  выполнять тождественные преобразования выражений: приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок со знаком «плюс» или «минус» пред скобками;
  
• 
  решать уравнения с одним неизвестным и применять уравнения к решению текстовых задач; решать системы линейных уравнений;
  
• 
  строить графики функций , (b≠0), ; понимать как влияет знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции , где k≠0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида ; видеть эту зависимость,
  
• 
  выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители;
  
• 
  понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений;
  
• 
  понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; строить графики функций – линейной, квадратичной функции и функции ;
  
• 
  использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:
  
  • 
    решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочной литературы, калькулятора, компьютера;
    
  • 
    устной прикидки, и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений выполнением обратных действий;
    
  • 
    моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
    
  • 
    интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
    

• 
  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
  
• 
  распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды), различать их взаимное расположение;
  
• 
  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
  
• 
  вычислять значения геометрических величин (длин отрезков, градусную меру углов);
  
• 
  решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;
  
• 
  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
  
• 
  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
  
• 
  использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:
  

• 
  описания реальных ситуаций на языке геометрии;
  
• 
  решения практических задач;
  
• 
  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
  

знать/понимать¹

• 
  существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
  
• 
  существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
  
• 
  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  
• 
  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  
• 
  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
  
• 
  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
  
• 
  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
  
• 
  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
  

Арифметика

• 
  выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
  
• 
  переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
  
• 
  выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
  
• 
  округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
  
• 
  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
  
• 
  решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
  

• 
  решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
  
• 
  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
  
• 
  интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
  

• 
  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
  
• 
  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  
• 
  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
  
• 
  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
  
• 
  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
  
• 
  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  
• 
  изображать числа точками на координатной прямой;
  
• 
  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
  
• 
  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
  
• 
  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
  
• 
  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
  
• 
  описывать свойства изученных функций, строить их графики;
  

• 
  выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
  
• 
  моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
  
• 
  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
  
• 
  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
  

• 
  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
  
• 
  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
  
• 
  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
  
• 
  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
  
• 
  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
  
• 
  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
  
• 
  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
  
• 
  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
  
• 
  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
  
• 
  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
  

• 
  описания реальных ситуаций на языке геометрии;
  
• 
  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
  
• 
  решения геометрических задач с использованием тригонометрии
  
• 
  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
  
• 
  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
  

• 
  проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
  
• 
  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
  
• 
  решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
  
• 
  вычислять средние значения результатов измерений;
  
• 
  находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
  
• 
  находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
  

• 
  выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
  
• 
  распознавания логически некорректных рассуждений;
  
• 
  записи математических утверждений, доказательств;
  
• 
  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
  
• 
  решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
  
• 
  решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
  
• 
  сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
  
• 
  понимания статистических утверждений.
  

1. 
   определение целых, дробных и рациональных выражений;
   
2. 
   определение допустимых значений переменных;
   
3. 
   определение рациональной дроби;
   
4. 
   основное свойство дроби;
   
5. 
   определение тождества;
   
6. 
   правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
   
7. 
   правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;
   
8. 
   правила умножения и деления дробей, возведения дроби в степень;
   
9. 
   определение обратной пропорциональности.
   

1. 
   находить значения рациональных выражений;
   
2. 
   определять целые, дробные и рациональные выражения;
   
3. 
   находить допустимые значения переменной;
   
4. 
   находить область определения функции;
   
5. 
   сокращать дроби;
   
6. 
   складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
   
7. 
   складывать и вычитать дроби с разными знаменателями;
   
8. 
   умножать и делить дроби, возводить дроби в степень;
   
9. 
   преобразовывать рациональные выражения;
   
10. 
    строить график функции y= k / x;
    
11. 
    строить графики дробно – линейных функций;
    
12. 
    представлять дробь в виде суммы дробей.
    

1. 
   понятия многоугольника и его элементов, выпуклого многоугольника;
   
2. 
   формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
   
3. 
   понятие четырехугольника и его элементов;
   
4. 
   чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника;
   
5. 
   определение, свойства и признаки параллелограмма;
   
6. 
   определение трапеции, виды трапеции, свойства и признаки равнобедренной трапеции;
   
7. 
   теорему Фалеса;
   
8. 
   определение, свойства и признак прямоугольника;
   
9. 
   определение, свойства и признак ромба;
   
10. 
    определение и свойства квадрата;
    
11. 
    понятия осевой и центральной симметрии.
    

1. 
   находить сумму углов выпуклого многоугольника;
   
2. 
   решать задачи, применяя свойства и признаки прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата;
   
3. 
   строить и распознавать четырехугольники;
   
4. 
   строить симметричные фигуры;
   

1. 
   определение натуральных, целых и рациональных чисел;
   
2. 
   определение иррациональных и действительных чисел;
   
3. 
   определение квадратного и арифметического квадратного корня из числа;
   
4. 
   свойства функции y = ;
   
5. 
   правила вычисления квадратного корня из произведения и дроби;
   
6. 
   правила вычисления квадратного корня из степени.
   

1. 
   сравнивать рациональные числа;
   
2. 
   представлять рациональные числа в виде бесконечной десятичной дроби;
   
3. 
   сравнивать иррациональные и действительные числа;
   
4. 
   вычислять квадратные корни;
   
5. 
   решать уравнения вида: x² = a;
   
6. 
   находить приближенное значение квадратного корня;
   
7. 
   строить график функции y = ;
   
8. 
   вычислять квадратный корень из произведения и дроби;
   
9. 
   вычислять квадратный корень из степени;
   
10. 
    выносить множитель из-под знака корня;
    
11. 
    вносить множитель под знак корня;
    
12. 
    преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.
    
13. 
    Преобразовывать двойные радикалы
    

1. 
   понятие площади многоугольника;
   
2. 
   единицы измерения площадей;
   
3. 
   свойства площадей;
   
4. 
   формулу площади квадрата;
   
5. 
   теорему и формулу площади прямоугольника;
   
6. 
   теорему и формулу площади параллелограмма;
   
7. 
   теорему и формулу площади треугольника;
   
8. 
   следствия из теоремы о площади треугольника;
   
9. 
   теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы;
   
10. 
    теорему и формулу площади трапеции;
    
11. 
    теорему Пифагора и ей обратную.
    

1. 
   вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции;
   
2. 
   применять теорему Пифагора и ей обратную при решении задач.
   

1. 
   определение квадратного уравнения;
   
2. 
   определение неполного квадратного уравнения;
   
3. 
   формулы полных и неполных квадратных уравнений;
   
4. 
   определение приведенного квадратного уравнения;
   
5. 
   определение дискриминанта квадратного уравнения;
   
6. 
   формулу дискриминанта квадратного уравнения;
   
7. 
   формулы корней квадратного уравнения;
   
8. 
   правило решения квадратного уравнения;
   
9. 
   теорему Виета и обратную ей теорему;
   
10. 
    определение целых и дробных рациональных уравнений;
    
11. 
    правило решения дробных рациональных уравнений.
    

1. 
   решать неполные квадратные уравнения;
   
2. 
   решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами ;
   
3. 
   решать квадратные уравнения по формуле;
   
4. 
   решать уравнения, сводящиеся к квадратным
   
5. 
   решать задачи с помощью квадратных уравнений;
   
6. 
   применять теорему Виета и обратную теорему;
   
7. 
   раскладывать квадратный трехчлен на множители
   
8. 
   Раскладывать многочлена на множители
   
9. 
   решать дробные рациональные уравнения;
   
10. 
    решать задачи с помощью рациональных уравнений;
    
11. 
    решать графически уравнения.
    
12. 
    Решать уравнения с параметрами
    

1. 
   определение отношения отрезков;
   
2. 
   определение подобных треугольников;
   
3. 
   теорему об отношении площадей подобных треугольников;
   
4. 
   три признака подобия треугольников;
   
5. 
   определение средней линии треугольника;
   
6. 
   теорему о средней линии треугольника;
   
7. 
   свойство медиан треугольника;
   
8. 
   определение среднего пропорционального двух отрезков;
   
9. 
   свойство высоты и катета прямоугольного треугольника;
   
10. 
    определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
    
11. 
    основное тригонометрическое тождество.
    

1. 
   применять теорему об отношении площадей подобных треугольников при решении задач;
   
2. 
   решать задачи, применяя признаки подобия треугольников;
   
3. 
   решать задачи на построение, используя метод подобия;
   
4. 
   решать задачи, применяя метод подобия;
   
5. 
   решать задачи на среднюю линию треугольника;
   
6. 
   решать задачи, применяя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
   

1. 
   определение сравнения чисел;
   
2. 
   свойства числовых неравенств;
   
3. 
   теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств;
   
4. 
   все виды числовых промежутков;
   
5. 
   определение пересечения и объединения множеств
   
6. 
   определение решения неравенства;
   
7. 
   свойства, используемые при решении неравенств;
   
8. 
   определение линейного неравенства с одной переменной;
   
9. 
   определение решения системы неравенств с одной переменной.
   

1. 
   доказывать неравенства;
   
2. 
   применять свойства числовых неравенств;
   
3. 
   оценивать значения выражений;
   
4. 
   складывать, вычитать, умножать и делить почленно числовые неравенства;
   
5. 
   изображать на координатной прямой числовые промежутки;
   
6. 
   записывать промежутки, изображенные на рисунке;
   
7. 
   решать линейные неравенства с одной переменной;
   
8. 
   решать системы неравенств с одной переменной.
   
9. 
   Решать простейшие неравенства с модулем
   

1. 
   определение степени с целым отрицательным показателем;
   
2. 
   свойства степени с целым показателем;
   
3. 
   определение стандартного вида числа.
   

1. 
   вычислять степени с целым отрицательным показателем;
   
2. 
   применять свойства степени с целым показателем;
   
3. 
   записывать числа в стандартном виде;
   
4. 
   выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде;
   

1. 
   способы сбора и группировки статистической информации.
   
2. 
   Приемы наглядного представления статистической информации (графики, диаграммы, частоты).
   

1. 
   Читать статистическую информацию по диаграммам, графикам, гистограммам.
   

2. 
   три случая взаимного расположения прямой и окружности;
   
3. 
   определение касательной к окружности;
   
4. 
   теорему о свойстве касательной к окружности;
   
5. 
   свойство отрезков касательных к окружности;
   
6. 
   теорему, обратную теореме о свойстве касательной (признак касательной);
   
7. 
   определение полуокружности;
   
8. 
   определение центрального угла;
   
9. 
   как определяется градусная мера дуги окружности;
   
10. 
    определение вписанного угла;
    
11. 
    теорему о вписанном угле и два следствия;
    
12. 
    теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
    
13. 
    теорему о биссектрисе угла и следствие;
    
14. 
    определение серединного перпендикуляра к отрезку;
    
15. 
    теорему о серединном перпендикуляре к отрезку и следствие;
    
16. 
    теорему о пересечении высот треугольника;
    
17. 
    четыре замечательные точки;
    
18. 
    определение вписанной окружности;
    
19. 
    теорему об окружности, вписанной в треугольник;
    
20. 
    свойство сторон четырехугольника, в который можно вписать
    
21. 
    окружность;
    
22. 
    определение описанной окружности;
    
23. 
    теорему об окружности, описанной около треугольника;
    
24. 
    свойство углов четырехугольника, около которого можно описать окружность;
    
25. 
    в какой четырехугольник можно вписать окружность и около какого четырехугольника можно описать окружность.
    

1. 
   строить окружность с помощью циркуля;
   
2. 
   строить касательную к окружности;
   
3. 
   решать задачи на нахождение расстояния от центра окружности до прямой;
   
4. 
   решать задачи, применяя теорему о свойстве касательной;
   
5. 
   находить градусную меру дуги окружности;
   
6. 
   находить градусную меру вписанного угла;
   
7. 
   решать задачи, применяя теорему о биссектрисе, серединном перпендикуляре, о высотах треугольника;
   
8. 
   строить вписанные и описанные окружности.
   

1. 
   понятие область определения, область значений функции.
   

1. 
   выполнять преобразования графиков функций;
   
2. 
   строить графики дробно – линейных функций и функций, содержащих модуль.
   

1. 
   Математические термины и формулы;
   
2. 
   Различные методы решения задач, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;
   
3. 
   Графики основных элементарных функций и их свойства;
   
4. 
   Преобразования выражений.
   

1. 
   Правильно употреблять математические термины и формулы;
   
2. 
   Применять различные методы при решении задач, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;
   
3. 
   Выполнять преобразования различных выражений;
   
4. 
   Выполнять действия с числами, корнями, степенями, многочленами, алгебраическими дробями, приближенными значениями;
   
5. 
   Осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления;
   
6. 
   Выражать из формул одни переменные через другие;
   
7. 
   Строить графики основных элементарных функций; опираясь на графики, описывать свойства этих функций.