Рабочая учебная программа по алгебре и началам анализа (профильный уровень) для 10 класса
 Скачать 0.56 Mb.
|
| МОУ СОШ пгт Новокручининский Рабочая учебная программа по алгебре и началам анализа (профильный уровень) для 10 класса на 2013-2014 учебный год Составила: Овчинникова О.Н. учитель математики пгт Новокручининский 2013г. Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса (профильный уровень) разработана на основе: 1) примерной программы Министерства образования РФ с учетом требований Федерального компонента Государственного стандарта математического образования 2004г.; 2) авторской программы А.Г.Мордкович; 3) сборника нормативных документов. Математика/ сост. С23 Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.- М. Дрофа 2006г.- 80 стр. Программа составлена к учебнику «Алгебра и начала анализа 10», 2006 г. Введение данного курса обусловлено необходимостью овладения учащимися конкретными математическими знаниями, нужными для углубленного изучения информатики, для продолжения образования в высших учебных заведениях и ССУЗ-ах, где необходимы глубокие знания по математике. В программу курса включены вопросы, позволяющие заложить прочный фундамент для применения математического аппарата в практической деятельности, а также формирование качеств мышления необходимых для продуктивной жизни в обществе, формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности и математике, как части общечеловеческой культуры. Цели предмета: - формирование представлений о тригонометрических функциях, производной, расширение и систематизация знаний о числе; - овладение методами решения тригонометрических уравнений и неравенств; правилами нахождения производной и практического применения производной к исследованию функции и построению графика функции; - развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования; - воспитание культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно- технического прогресса. Задачи: 1) - систематизировать и расширить знания о числе, организовать деятельность учащихся по изучению ряда новых задач по теории чисел; 2) - организовать деятельность учащихся по систематизации и расширению знаний о функциях; 3) - помочь учащимся целостно представить проект изучения темы «Тригонометрические функции»; - организовать деятельность учащихся по формированию представлений о числовой окружности; об обратных тригонометрических функциях; по формированию умения находить значения тригонометрических функций на числовой окружности; - организовать деятельность учащихся по овладению умением применять различные формулы связи тригонометрических функций для преобразования тригонометрических выражений; применять различные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств; - обеспечить овладение умением строить графики тригонометрических функций; - организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний для построения графиков различных сложных тригонометрических функций; 4) - организовать деятельность учащихся по изучению производной, организовать деятельность учащихся по овладению умением исследовать функции с помощью производной, составлять уравнение касательной к графику функции; 5) - организовать деятельность учащихся по формированию представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире. На изучение алгебры в 10 классе отводится 170 часов (4 часа в неделю-первое полугодие, 5 часов в неделю во втором полугодии). Учащиеся 10 класса делится на три профиля и расписание составляется по подгруппам, поэтому в тематическом планирование главу 1 пришлось передвинуть на конец года, чтобы не менять программу базового уровняы. Характеристика класса Работа планируется с учетом индивидуальных особенностей и способностей ребят. Особое внимание на начальном этапе обучения необходимо уделить изучению математической подготовки учащихся, готовность их к изучению математики на расширенном уровне. Для этого будут применяться различные образовательные технологии: индивидуальные, модульные и т.д., в зависимости от темы урока и уровня обученности конкретного ученика. При изучении нового материала, на уроках повторения и закрепления предпочтение отдаю модульной технологии, так как она позволяет работать каждому ребенку в удобном для него темпе. Требования к уровню подготовки десятиклассников В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен знать / понимать: – значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; – идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; – значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; – универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; – различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; – вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. Числовые и буквенные выражения уметь: – выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; – применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач; – выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами; – проводить преобразование числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройств Функции и графики уметь: – определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; – строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков; – описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; – решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов. Начала математического анализа уметь: – находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; – вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы; – исследовать функции и строить их графики с помощью производной; – решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; – решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа. Уравнения и неравенства уметь: – решать тригонометрические уравнения и неравенства; – доказывать несложные неравенства; – находить приближенные решения уравнений, используя графический метод; – решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – построения и исследования простейших математических моделей. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей уметь: – решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера. Содержание программы Гл.1 Действительные числа (12 часов) Натуральные, целые, рациональные, иррациональные числа, их множества. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Признаки делимости. Простые и составные числа. НОД. НОК. Основная теорема алгебры. Решение задач с целочисленными неизвестными. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную. Числовая прямая. Числовые неравенства и их свойства. Числовые промежутки. Аксиоматика действительных чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Модуль действительного числа Метод математической индукции. Гл.2 Числовые функции (10 часов) Определение числовой функции и способы ее задания. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, непрерывность, выпуклость. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Периодические функции. Периодичность функций. Обратная функция. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Гл.3 Тригонометрические функции (33 часа) Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости Синус и косинус, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Основные тригонометрические тождества. Тригонометрические функции углового аргумента. Радианная мера угла. Формулы приведения. Функция у=sinх, ее свойства и график. Функция у=cosх, ее свойства и график. Периодичность функций у=sin х, у=cos х. Как построить график функции у=mf(х), если известен график функции у=f(х). Как построить график функции у=f(kх), если известен график функции у=f(х). Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х. Растяжение и сжатие вдоль осей координат. График гармонического колебания. Функции у=tg х, у=ctg х, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Гл.4 Тригонометрические уравнения (12 часов) Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Арккосинус и решение уравнения cosх=а. Арксинус и решение уравнения sinх =а. Арктангенс и решение уравнения tg х=а. Арккотангенс и решение уравнения сtg х= а. Тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Гл.5 Преобразование тригонометрических выражений (30 часов) Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinх+Вcosх к виду Сsin(х+t). Методы решения тригонометрических уравнений. Гл.6 Комплексные числа (10 часов) Комплексные числа и арифметические операции над ними. Действительная и мнимая часть. Комплексно-сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Комплексные числа и координатная плоскость Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра. Основная теорема алгебры. Гл.7 Производная (35 часов) Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах Предел функции. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Определение производной. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Вычисление производных. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Производные сложной и обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций.. Применение производных при решении уравнений и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.Вторая производная и ее физический смысл. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Гл.8 Комбинаторика и вероятность (10 часов) Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Календарно – тематическое планирование 4 часа в неделю-первое полугодие, 5 –второе . Всего 170 часов.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||