|
Программа по алгебре и началам анализа 11 класс (базовый уровень) Пояснительная записка
Рабочая программа
по алгебре и началам анализа
11 класс
(базовый уровень)
Пояснительная записка
Рабочая программа разработана в соответствии с Примерной программой среднего (полного) образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и основана на программе общеобразовательных учреждений. М., Просвещение, 2009год, Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, авт. Бурмистрова Т.А.
С учетом возрастных особенностей каждого класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, продуманы возможные формы контроля, сформулированы ожидаемые результаты обучения.
Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта:
Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Ю.М. Колягин и др.; под ред. А.В.Жижченко.-4-е изд.- М.: Просвещение, 2011.
Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начала математического анализа в 11 классе : книга для учителя / Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева. – М. :Просвещение, 2009.
Шабунин М.И. . Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: дидактический материал. Базовый уровень/ М.И. Шабунин и др. – М. : Просвещение,2009.
Ткачева М.В. . Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: тематические тесты. ЕГЭ. Базовый и профильный уровни / М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. – М. : Просвещение, 2009
А также дополнительных пособий для подготовки к ЕГЭ:
Жафяров А.Ж. Математика. ЕГЭ-2010. Экспресс-консультация. /А.Ж. Жафяров: Сиб. Унив. Изд-во. 2010.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013: учебно-тренировочные тесты/ под ред. Ф.Ф. Лысенко.- Ростов н/Д : Легион, 2013.
Д.Э. Шноль Математика. ЕГЭ 2013. Рабочие тетради. ЗадачиВ1,Арифметические задачи / под ред. А.Л. Семёновой и И.В. Ященко.
Разработано МИОО. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС). Москва. Издательство МЦНМО. 2013.
М.А. Посицельская, С.Е. Посицельская ЕГЭ 2013. Рабочие тетради. ЗадачиВ2, Графики и диаграммы / под ред. А.Л. Семёновой и И.В. Ященко. Разработано МИОО. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС). Москва. Издательство МЦНМО. 2013.
И.Р. Высоцкий ЕГЭ 2013. Рабочие тетради. Задачи41, Задачи на наилучший выбор / под ред. А.Л. Семёновой и И.В. Ященко.
Разработано МИОО. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС). Москва. Издательство МЦНМО. 2013.
С.А .Шестаков ЕГЭ 2013. Рабочие тетради. ЗадачиВ5, Простейшие уравнения / под ред. А.Л. Семёновой и И.В. Ященко.
Разработано МИОО. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС). Москва. Издательство МЦНМО. 2013.
С.А. Шестаков ЕГЭ 2013. Рабочие тетради. ЗадачиВ7, Значения выражений/ под ред. А.Л. Семёновой и И.В. Ященко.
Разработано МИОО. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС). Москва. Издательство МЦНМО. 2013.
Д.Д. Гущин, А.В. Малышев ЕГЭ 2013. Рабочие тетради. ЗадачиВ12, Задачи прикладного содержания/ под ред. А.Л. Семёновой и И.В. Ященко. Разработано МИОО. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС). Москва. Издательство МЦНМО. 2013.
С.А. Шестаков, Д.Д. Гущин ЕГЭ 2013. Рабочие тетради. ЗадачиВ13, Задачи на составление уравнений/ под ред. А.Л. Семёновой и И.В. Ященко. Разработано МИОО. Издание соответствует новому Федеральному государственному общеобразовательному стандарту (ФГОС). Москва. Издательство МЦНМО. 2013.
Интернет – ресурсы:
https://alleng.ru/edu/math3.htm-Типовые (тематические)задания ЕГЭ.
https://eek.diary.ru/p62222263.htm- Подготовка к ЕГЭ по математике.
https://4ege.ru/matematika/page/2- УГЭ портал «Математика».
https://ctege.org/content/view/910/39 - Учебные пособия, разработанные специалистами ФИПИ.
https:// Mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=TrainArcyive – Открытый банк заданий ЕГЭ по математике.
Согласно Федеральному базисному учебному плану данная рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения в 11 классе:
I вариант (базовый уровень) предполагает обучение в объеме 85 часов, 2,5 часа в неделю (2 часа в неделю в 1-м полугодии, 3 часа в неделю во 2 –м полугодии).
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики; теории вероятности, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математики в нашей стане, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты развивались на протяжении всех лет обучения, они естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представление о числах и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
получить представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях вывода и прогнозов, носящих вероятностный характер;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели обучения математике:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;
В ходе преподавания математики в основной школе следует обратить внимание на овладение умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретение опыта:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной формах, использования различных языков математики (словестного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
С учетом уровней специфики класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, планируемые результаты обучения, что представлено в схематической форме ниже. Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки школьников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции Государственного стандарта – переход от суммы «предметных результатов» к «межпредметным результатам».
Реализация календарно-тематического плана обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности:
создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
формирование умения использовать различные языки математики, свободно переходить с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; интегрирование в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной, информации;
создание условия для плодотворной работы в группе, умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел, вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Обязательный минимум содержания программы
Функции
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность , нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosx и ее график. Свойства функции y=sinx и ее график. Свойства и график функций y=tgx и y=ctgx. Обратные тригонометрические функции. Непрерывность функции.
Математический анализ
Предел последовательности. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Геометрический смысл производной. Производные элементарных функций. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции. Производная второго порядка, выпуклость и точка перегиба. Построение графика функции. Первообразная и интеграл. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Применение интегралов для решения физических задач.
Комбинаторика и элементы теории вероятности
Правило произведения. Размещение с повторением. Перестановки. Размещение без повторения. Сочетания без повторения и бином Ньютона. Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.
Учебно-тематический план
-
№ параграфа учебника
|
Изучаемые темы в курсе алгебры 11 класса
|
Количество часов
|
Дата проведения
|
Коррекция
|
Глава 1 Тригонометрические функции
|
11
|
|
|
1
|
Область определения и множество значений тригонометрических функций
|
2
|
|
|
Учебная цель - введение понятия тригонометрических функций, формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций
|
2
|
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
|
2
|
|
|
Учебная цель – обучение исследованию тригонометрических функций на четность и нечетность и нахождению периода функции
|
3
|
Свойства функции y=cosx и ее график
|
2
|
|
|
Учебная цель – изучение свойств функции y=cosx, обучение построению графика функции и применению свойств функции при решении уравнений и неравенств
|
4
|
Свойства функции y=sinx и ее график
|
1
|
|
|
Учебная цель - – изучение свойств функции y=sinx, обучение построению графика функции и применению свойств функции при решении уравнений и неравенств
|
5
|
Свойства функции y=tgx и ее график
|
1
|
|
|
Учебная цель – изучение свойств функции y=tgx, обучение построению графика функции и применению свойств функции при решении уравнений и неравенств
|
Учебная цель – ознакомление с обратными тригонометрическими функциями, их свойствами и графиками
|
6
|
Обратные тригонометрические функции
|
1
|
|
|
1-6
|
Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции »
|
1
|
|
|
|
Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции»
|
1
|
|
|
Глава 2 Производная и ее геометрический смысл
|
18
|
|
|
1
|
Предел последовательности
|
1
|
|
|
Учебная цель – завершение формирования представления о пределе числовой последовательности, демонстрации применения теорем о существовании предела монотонной ограниченной последовательности.
|
3
|
Непрерывность функции
|
1
|
|
|
Учебная цель – формирование графического представления о непрерывности функции
|
4
|
Определение производной
|
2
|
|
|
Учебная цель – знакомство с понятием производной функции в точке и ее физическим смыслом, формирование начальных явлений находить производные элементарных функций на основе определения производной
|
6
|
Производная степенной функции
|
2
|
|
|
Учебная цель – обучение использованию формулы производной степенной функции f(x)= для любого действительного p
|
5
|
Правила дифференцирования
|
3
|
|
|
Учебная цель – овладение правилами дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций, вынесение постоянного множителя за знак производной
|
7
|
Производная некоторых элементарных функций
|
3
|
|
|
Учебная цель – формирование умений находить производные некоторых элементарных функций
|
8
|
Геометрический смысл производной
|
3
|
|
|
Учебная цель – знакомство с геометрическим смыслом производной, обучение составлению уравнений касательной к графику функции в заданной точке
|
1-8
|
Обобщающий урок по теме «Производная и ее геометрический смысл»
|
2
|
|
|
|
Контрольная работа № 2 по теме «Производная и ее геометрический смысл»
|
1
|
|
|
Глава 3 Применение производной к исследованию функции
|
13
|
|
|
1
|
Возрастание и убывание функции
|
2
|
|
|
Учебная цель – обучение применению достаточных условий возрастания и убывания функции к нахождению промежутков ее монотонности
|
2
|
Экстремумы функции
|
2
|
|
|
Учебная цель – знакомство с понятием экстремума функции, стационарных и критических функций, с необходимым и достаточным условиями экстремума функции; обучение нахождению точек экстремума функции
|
3
|
Наибольшее и наименьшее значения функции
|
3
|
|
|
Учебная цель – обучение нахождению наибольшего и наименьшего значений функций с помощью производной
|
4
|
Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба
|
1
|
|
|
Учебная цель – знакомство учащихся с понятием второй производной функции и ее физическим смыслом.
|
5
|
Построение графиков функции
|
2
|
|
|
Учебная цель – формирование у учащихся умения строить графики функций –многочленов с помощью первой производной
|
1-5
|
Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций»
|
2
|
|
|
|
Контрольная работа № 3 «Применение производной к исследованию функций»
|
1
|
|
|
Глава 4 Первообразная и интеграл
|
10
|
|
|
1
|
Первообразная
|
2
|
|
|
Учебная цель – ознакомление с понятием первообразной, обучение нахождению первообразных для степеней и тригонометрических функций
|
2
|
Правила нахождения первообразных
|
2
|
|
|
Учебная цель – ознакомление с понятием интегрирования и обучение применению правил интегрирования при нахождении первообразных
|
3
|
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисления
|
2
|
|
|
Учебная цель – формирование понятия криволинейной трапеции, ознакомление с понятием определенного интеграла, обучение вычислению площади криволинейной трапеции в простейших случаях
|
5
|
Применение интеграла для решения физических задач
|
1
|
|
|
Учебная цель – познакомить учащихся с применение интегралов для физических задач
|
1-5
|
Обобщающий урок по теме «Первообразная и интеграл»
|
2
|
|
|
|
Контрольная работа № 4 по теме «Первообразная и интеграл»
|
1
|
|
|
Глава 5 Комбинаторика
|
9
|
|
|
2
|
Правило произведения. Размещение с повторением
|
1
|
|
|
Учебная цель – овладение одним из основных средств подсчета числа различных соединений.
|
3
|
Перестановки
|
2
|
|
|
Учебная цель – знакомство с первым видом соединений – перестановки; демонстрация применения правила произведения при выводе формулы числа перестановок из n элементов
|
4
|
Размещения без повторений
|
1
|
|
|
Учебная цель – введение понятия размещений без повторений из m элементов по n; создание математической модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа размещений
|
5
|
Сочетания без повторений и бином Ньютона
|
3
|
|
|
Учебная цель – знакомство с сочетаниями и их свойствами; решение комбинаторных задач, сводящихся к подсчету числа сочетаний из m элементов по n; обоснование конструирования треугольника Паскаля; обучение возведению двучлена в натуральную степень с использованием формулы Ньютона
|
2-5
|
Обобщающий урок по теме «Комбинаторика»
|
1
|
|
|
|
Контрольная работа № 5 по теме «Комбинаторика»
|
1
|
|
|
Глава 6 Элементы теории вероятности
|
7
|
|
|
1
|
Вероятность события
|
2
|
|
|
Учебная цель – знакомство с различными видами событий, комбинация событий; введение понятия вероятности события и обучение нахождению вероятности случайного события с очевидными благоприятствующими исходами
|
2
|
Сложение вероятностей
|
2
|
|
|
Учебная цель – знакомство с теоремой вероятности суммы двух несовместимых событий и ее применением
|
4
|
Вероятность произведения независимых событий
|
1
|
|
|
Учебная цель – интуитивное введение понятия независимых событий; обучение нахождению вероятности произведения двух независимых событий
|
1,2,4
|
Обобщающий урок по теме «Элементы теории вероятности»
|
1
|
|
|
|
Контрольная работа № 6 по теме «Элементы теории вероятности»
|
1
|
|
|
Глава 8 Уравнения и неравенства с двумя переменными
|
7
|
|
|
1
|
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными
|
2
|
|
|
Учебная цель – научить учащихся изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными.
|
2
|
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными
|
3
|
|
|
Учебная цель – ознакомить учащихся с различными методами решения и неравенств с двумя переменными, содержащие параметр.
|
1,2
|
Обобщающий урок по теме «Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными»
|
|
|
|
|
Контрольная работа № 7 по теме «Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными»
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обобщающее повторение курса «Алгебры и начал математического анализа»
|
8
|
|
|
Учебная цель – обобщение и систематизация курса алгебра и начал анализа за 10-11 классы; формирование представлений о различных типовых тестовых заданиях, которые включаются в ЕГЭ по математике
|
Итоговая контрольная работа
|
2
|
|
|
Итого
|
85
|
|
|
Требования к уровню подготовки учащихся 11 класса
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
Знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создание математического анализа, возникновение и развитие геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях деятельности;;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки преобразования;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изучаемых функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведения и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, , используя свойства функции и их графиков;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
Уметь:
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
Уравнения и неравенства
Уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятность событий на основе подсчета числа исходов;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
для анализа информации статистического характера;
владеть компетенциями: учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.
Система контролирующих материалов
Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции»
Контрольная работа № 2 по теме «Производная и ее геометрический смысл»
Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной к исследованию функций»
Контрольная работа № 4 по теме «Первообразная и интеграл»
Контрольная работа № 5 по теме «Комбинаторика»
Контрольная работа № 6 по теме «Элементы теории вероятности»
Контрольная работа № 7 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
Итоговая контрольная работа
Условные обозначения уровней обучения и освоения системы знаний:
Б –базовый (опорный)
Р – репродуктивный;
П – повышенный (функциональный);
ПР – продуктивный
ТВ – творческий;
И – исследовательский.
|
|
|
Скачать 0.69 Mb.