|
Рабочая программа по математике для 10 класса создана на основе: образовательной программы по математике среднего (полного) общего образования, утвержденной 08 августа 2012 года Приказ №101
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Гимназия №2 г. Торжка»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету
«МАТЕМАТИКА»
10 класс
Разработана учителем математики
С.Д.Ушаковой
2012
Пояснительная записка
Сведения о программе
Учебный предмет математика состоит из двух предметных линий: алгебра и геометрия.
Рабочая программа по математике для 10 класса создана на основе:
образовательной программы по математике среднего (полного) общего образования, утвержденной 08 августа 2012 года Приказ №101.
федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования,
учебного плана гимназии.
федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях
учебных методических комплексов А.Г. Мордковича, Т.Н. Мишустиной, Е.Е. Тульчинской и С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева
2. Цели и задачи обучения математике
Изучение математики в 10 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004г. в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения. При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;
формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
формирование умения логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;
развитие способности к преодолению трудностей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка.
освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане.
Согласно учебному плану гимназии на изучение математики в 10 классе отводится 5 часов в неделю за счет федерального компонента - всего 170 часов, в том числе на изучение курса алгебры – 102 часа (3 часа в неделю), геометрии – 68 часов (2 часа в неделю)
На проведение контрольных работ – 14 работ(14 учебных часов): 9 работ(9 учебных часов) по алгебре и 5 работ по геометрии
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКА (алгебра)
№ п/п
|
Тема
|
Содержание
|
Количество часов
|
Планируемый предметный результат
|
Контроль уровня обучения
|
|
Повторение
|
Действия с целыми числами, с дробями и с корнями, действия над многочленами, с алгебраическими дробями и с иррациональными выражениями, решение алгебраических уравнений, дробно-рациональных уравнений и иррациональных уравнений, свойства и графики функций
|
5
|
Знать, понимать: порядок действий с целыми числами, с дробями и с корнями, используя формулы сокращенного умножения, порядок действий над многочленами, над алгебраическими дробями и иррациональными выражениями, правила решения целых алгебраических уравнений, дробно-рациональных уравнений и иррациональных уравнений, свойства функций
Уметь
выполнять действия с целыми числами, с дробями и с корнями, выполнять действия над многочленами, с алгебраическими дробями и с иррациональными выражениями, строить графики функций
|
Входная контрольная работа
|
|
Числовые функции
|
Определение числовой функции. Способы задания числовой функции. Свойства функции: область определения, множество значений, монотонность, четность. Обратные функции. Построение и исследование графиков функций, обратных функций
|
7
|
Знать, понимать: понятие числовой функции, способы задания функций, схему исследования свойств функции, понятие обратной функции
Уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции
строить графики изученных функций
описывать по графику и, в простейших случаях, по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.
строить графики обратных функций
|
Контрольная работа № 1 по теме «Числовые функции»
|
|
Тригонометрические функции
|
Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Синус, косинус как координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Функции y=sin x, y═cos x, их свойства и графики. Формулы приведения. Периодичность функций y=sin x, y═cos x. Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания. Функции y=tg x, y═ctg x, их свойства и графики. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y ═ x.
|
23
|
Знать, понимать: определения основных тригонометрических функций, свойства тригонометрических функций, формулы приведения, понятие периодичности функции, алгоритмы построения графиков тригонометрических функций
Уметь
находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.
выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала
строить графики изученных функций
использовать свойство периодичности
|
Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции»
Контрольная работа № 3 по теме «Преобразования тригонометрических функций»
|
|
Тригонометрические уравнения
|
Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств. Арккосинус и решение уравнения cos x ═ а, арксинус и решение уравнения sin x ═ а, арктангенс и решение уравнения tg x ═ а, арккотангенс и решение уравнения сtg x ═ а.
Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения.
|
17
|
Знать, понимать: что представляют собой простейшие тригонометрические уравнения, понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, формулы корней и методы решения простейших уравнений, понятие однородного тригонометрического уравнения и способы его решения
Уметь
решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной и
методом разложения на множители
решать однородные тригонометрические уравнения
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей
|
Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения»
|
|
Преобразование тригонометрических выражений.
|
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражения А sin x + В cos x к виду С sin (x + t). Преобразования простейших тригонометрических выражений.
|
17
|
Знать, понимать: формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов, формулы двойного угла, формулы понижения степени, формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение, формулы преобразования произведений тригонометрических функций в суммы
Уметь
Использовать изученные формулы для преобразования тригонометрических выражений и решения уравнений
|
Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»
|
|
Производная
|
Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела монотонной ограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке.
Понятие о непрерывности функции.
Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной.
Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m, y = x, y = 1/x, y =√x, y = sin x, y = cos x), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tg x, y = ctg x, y = xª , дифференцирование функции y = f (kx + m).
Уравнение касательной к графику функции.
Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Примечание производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
|
28
|
Знать, понимать: понятие производной, формулу производной степенной функции, формулы производных тригонометрических функций, правила дифференцирования, уравнение касательной, понятие точек экстремума функции, понятие наибольшего и наименьшего значений функции, схему исследования функции на монотонность и экстремумы
Уметь
находить производную степенной функции, пользуясь таблицей производных.
находить производные тригонометрических функций.
находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования.
применять производную для исследования функций
находить производную сложной функции
применять производную для отыскания наибольшего и наименьшего значений функции
|
Контрольная работа № 6 по теме «Вычисление производных»
Контрольная работа № 7 по теме Применение производной для исследований функций
Контрольная работа № 8 по теме «Производная»
|
|
Повторение
|
Числовые функции, Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Преобразования тригонометрических выражений. Производная
|
5
|
Знать, понимать: основные определения и формулы.
Уметь решать задания.
|
|
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКА (геометрия)
№ п/п
|
Тема
|
Содержание
|
Количество часов
|
Планируемый предметный результат
|
Контроль уровня обучения
|
|
Введение (аксиомы стереометрии и их следствия)
|
Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
|
5
|
Знать, понимать:
Основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство);
Уметь:
изображать прямые и плоскости в пространстве; применять аксиомы при решении задач
|
|
|
Параллельность прямых и плоскостей
|
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.
|
19
|
Знать, понимать:
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве; параллельное проектирование; изображение пространственных фигур
Уметь:
Изображать различными способами пространственные фигуры на плоскости, строить сечения параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей при доказательстве подобия треугольников в пространстве, для нахождения стороны одного из треугольников.
|
Контрольная работа №1 по теме: «Взаим-ное расположение прямых в пространстве»
Контрольная работа №2 по теме: «Парал-лельность прямых и плоскостей».
|
|
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
|
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.
|
20
|
Знать, понимать:
Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. ; расстояния от точки до плоскости; расстояние от прямой до плоскости; расстояние между параллельными плоскостями; расстояние между скрещивающимися прямыми;
Уметь:
находить наклонную или ее проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней
|
Контрольная работа №3 по теме «Перпен-дикулярность прямых и плоскостей»
|
|
Многогранники
|
Многогранники Вершины, ребра, грани многогранника.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
|
12
|
Знать, понимать:
вершины, ребра, грани многогранника, понятия развертки, многогранных углов. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Уметь:
строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани. Находить элементы правильной n-угольной пирамиды (n=3,4); находить площадь боковой поверхности пирамиды, призмы. Основания которых – равнобедренный или прямоугольный треугольник
|
Контрольная работа №4 по теме «Многогранники»
|
|
Векторы в пространстве
|
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы
|
7
|
Знать, понимать:
определение вектора в пространстве; правила действий с векторами в пространстве.
Уметь:
на моделях параллелепипеда и треугольной призмы находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы; на моделях параллелограмма, треугольника выражать вектор через два заданных вектора; на модели тетраэдра, параллелепипеда раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам
|
Контрольная работа №5 по теме «Векторы»
|
|
Итоговое повторение
|
Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью. Векторы в пространстве.
|
5
|
Знать, понимать:
основополагающие аксиомы стереометрии, признаки взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, основные пространственные формы.
Уметь: решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, площадей) и проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу, иметь навыки поиска необходимой информации
|
|
|
|
|
Скачать 0.83 Mb.