Пояснительная записка

1. 
   Мордкович А.Г. Алгебра, 9 класс. Учебник 2009
   
2. 
   Мордкович А.Г., Т.Н. Мишутина, Е.Е.Тульчинская Алгебра,9 класс. Задачник.2009г.
   
3. 
   Мордкович А.Г., Е.Е.Тульчинская Алгебра: Тесты для 7-9 кл., 2006.-127 с.
   
4. 
   А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов, 2007 . – 112с.
   

1. 
   Математика 5-11 класс. 1С Практикум. Учебный диск.2006
   

• 
  использование электронных учебных пособий,
  
• 
  реализация ученических проектов;
  
• 
  применение современных информационных технологий компьютерных и мультимедийных продуктов;
  
• 
  интерактивное оборудование.
  

• 
  часы обобщающего повторения распределены итоговое повторение. Основные вопросы: алгебраические действия с дробями, основные функции: квадратичная, обратная пропорциональность, квадратного корня; решение уравнений и неравенств – база, на которой будет строиться образовательный процесс курса алгебры в 9 классе. Цель обобщающего повторения – систематизация всего теоретического материала и практических навыков решения задач.
  
• 
  незначительное уменьшение количества часов на темы: рациональные неравенства и их системы, системы уравнений и числовые функции оправдано тем, что именно при изучении этих тем предполагается активное использование цифровых образовательных ресурсов, что позволяет оптимизировать образовательный процесс. Кроме этого – это несколько знакомые понятия для обучающихся 9 класса, тогда как прогрессии и вопросы стохастической линии являются совершенно новыми для данной категории обучающихся.
  

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов	Тип урока	Требования к уровню подготовки учащихся	Вид контроля
Рациональные неравенства и их системы		14
	Линейные и квадратные неравенства (повторение)	2		Иметь представление о решении линейных и квадратных неравенств с одной переменной. Знать, как проводить исследование функции на монотонность. Уметь: – решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль; – решать неравенства, используя графики.
	Решение линейных и квадратных неравенств	1	Объяснение нового материала		Фронтальный индивидуальный
	Решение неравенств и систем неравенств различной сложности	1	комбинированный		Фронтальный индивидуальный
	Рациональные неравенства	5		Иметь представление о решении рациональных неравенств методом интервалов. Знать и применять правила равносильного преобразования неравенств Уметьрешать дробно-рациональные неравенства методом интервалов
	Понятие рациональных неравенств, решение неравенств методом интервалов	1	Изучение нового материала		Фронтальный индивидуальный
	Решение рациональных неравенств методом интервалов	1	комбинированный		Фронтальный индивидуальный
	решение рациональных неравенств методом интервалов		комбинированный		Фронтальный индивидуальный
	решение рациональных неравенств методом интервалов		комбинированный		Фронтальный индивидуальный
	Решение рациональных неравенств различного уровня сложности методом интервалов	1	комбинированный		Фронтальный индивидуальный
	Множества и операции над ними	3
	Множества и операции над ними	1	Изучение нового материала	Знать определение простейшие понятия теории множеств. Уметь задавать множества, производить операции над множествами	Фронтальный индивидуальный
	Решение упражнений - операции над множествами	1	комбинированный		Фронтальный индивидуальный
	Решение упражнений - операции над множествами		комбинированный		Фронтальный индивидуальный
	Системы рациональных неравенств	4
	Решение простейших систем линейных неравенств	1	Изучение нового материала	Знать способы решения систем рациональных неравенств. Уметь: - решать системы линейных и квадратных неравенств, -решать двойные неравенства, -решать системы простых рациональных неравенств методом интервалов, – решать системы квадратных неравенств, используя графический метод	Фронтальный индивидуальный
	Алгоритм решения систем квадратных неравенств	1	комбинированный		Фронтальный индивидуальный
	Решение двойных неравенств; понятие дробно-рациональных неравенств	1	комбинированный с/р		Фронтальный индивидуальный
	Решение системы неравенств с модулем; системы рациональных неравенств различной сложности	1	комбинированный		Фронтальный индивидуальный
	Контрольная работа №2 по теме: Рациональные неравенства и их системы	1	Контроль знаний и умений		индивидуальный
Системы уравнений		18
	Основные понятия	5
	Основные понятия	1	комбинированный	Иметь понятие о решении системы уравнений и неравенств. Знать равносильные преобразования уравнений и неравенств с двумя 17/10переменными. Уметь определять понятия, приводить доказательства.	фронтальный индивидуальный
	Основные понятия	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Методы решения систем уравнений	8
	решение системы уравнений методом подстановки	1	комбинированный	Знать алгоритм метода подстановки. Уметь решать системы уравнений методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных.	фронтальный индивидуальный
	решение системы уравнений методом подстановки	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	решение системы уравнений методом алгебраического сложения		комбинированный		фронтальный индивидуальный
	решение системы уравнений методом алгебраического сложения	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	решение системы уравнений методом замены переменных	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	решение системы уравнений различными методами	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Равносильность систем уравнений	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Равносильность систем уравнений	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	5
	Модель решения задач на натуральные числа. Составление системы уравнений по условию задачи	1	комбинированный	нать, как составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью. Уметь составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.	фронтальный индивидуальный
	Модель решения задач на движение по дороге. Составление системы уравнений по условию задачи	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Модель решения задач на движение по воде. Составление системы уравнений по условию задачи	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Модель решения задач на проделанную работу. Составление системы уравнений по условию задачи	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Решение системы уравнений по условию задачи различной ситуации	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Контрольная работа №3 по теме: системы уравнений	1	Контроль знаний и умений	Уметь, решая практические задачи, составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.	индивидуальный
Числовые функции		22
	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.	4
	Определение числовой функции, ее область определения и области значения.	1	комбинированный	Знать определения числовой функции, области определения, области значения функции, графика функции. Уметь находить область определения функции	фронтальный индивидуальный
	Нахождение области определения и области значения числовой функции	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Нахождение области определения и области значения числовой функции	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Нахождение области определения и области значения числовой функции	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Контрольная работа « Числовые функции. Область определения, область значения»				индивидуальный
	Способы задания функций	2
	Аналитический, графический, табличный способ задания функций	1	комбинированный	Знать способы задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный. Уметь: -при задании функции применять различные способы: аналитический, графический, табличный, словесный, - решать графически уравнения.	фронтальный индивидуальный
	Словесный способ задания функции	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Свойства функций	5
	Основные свойства различных функций(монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значение и непрерывность). Исследование функций y=c;	1	комбинированный	Знать свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность, выпуклость и непрерывность. Уметь исследовать функции на монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность.	фронтальный индивидуальный
	Исследование функций	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Описание свойств различных функций (решение задач)	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Описание свойств различных функций (решение задач)	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Описание свойств различных функций (решение задач)	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Четные и нечетные функции	2
	Понятие четности и нечетности функции, алгоритм исследования функции на четность и нечетность	1	комбинированный	Знать понятия четной и нечетной функции, алгоритм исследования функции на чётность и нечётность. Уметь применять алгоритм исследования функции на четность и строить графики четных и нечетных функций.	фронтальный индивидуальный
	Графики четной и нечетной функции	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Функции , их свойства и графики	2
	Степенная функция с натуральным нечетным показателем. Чтение графика функции и графическое решение неравенства	1	комбинированный	Знать о понятии степенной функции с натуральным показателем, о свойствах и графике функции. Уметь: - определять графики функций с четным и нечетным показателем, -строить и читать графики степенных функций.	фронтальный индивидуальный
	Решение заданий на построение функций с натуральным показателем. Нахождение точек пересечения графиков функций	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Функции , их свойства и графики	2
	Степенная функция с отрицательным целым, нечетным показателем и ее свойства. Чтение графика функции	1	комбинированный	Знать о понятии степенной функции с отрицательным целым показателем, о свойствах и графике функции. Уметь: - определять графики функций с четным и нечетным отрицательным целым показателем, -решать графически уравнения, -строить графики степенных функций с любым показателем степени, -читать свойства по графику функции, -строить графики функций по описанным свойствам.	фронтальный индивидуальный
	Построения функций с отрицательным целым показателем	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Функция , ее свойства и график	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Функция , ее свойства и график	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Функция , ее свойства и график	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Контрольная работа №4	1	Контроль знаний и умений		индивидуальный
Прогрессии		16
	Числовые последовательности	4
	Понятие числовой последовательности. Последовательности, заданные с помощью формулы -го члена и словесно.	1	комбинированный	Знать определение числовой последовательности, способы задания числовой последовательности. Уметь задать числовую последовательность аналитически, словесно, рекуррентно.	фронтальный индивидуальный
	Последовательности, заданные рекуррентной формулой. Свойства числовых последовательностей.	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Составления формулы -го члена последовательности по первым его членам. Решение заданий повышенной сложности	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Составления формулы -го члена последовательности по первым его членам.	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Арифметическая прогрессия	5
	Понятие арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии	1	комбинированный	Знать определение и формулу n-го члена арифметической прогрессии, формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Уметь: -применять формулы n-го члена арифметической прогрессии, суммы членов конечной арифметической прогрессии при решении задач, - применять характеристическое свойство арифметической прогрессии при решении математических задач.	фронтальный индивидуальный
	Вывод формулы -го члена арифметической прогрессии. Решение заданий с применением этой формулы	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Вывод формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии. Решение заданий с применением этой формулы	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Характеристическое свойство арифметической прогрессии. Решение задач на применение формул суммы и -го члена арифметической прогрессии	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Решение задач на применение формул суммы и -го члена арифметической прогрессии	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Геометрическая прогрессия	6
	Понятие геометрической прогрессии и знаменатель геометрической прогрессии	1	комбинированный	Знать определение и формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии. Уметь применять формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии при решении задач.	фронтальный индивидуальный
	Вывод формулы -го члена геометрической прогрессии. Применением данной формулы	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Вывод формулы суммы членов конечной геометрической прогрессии	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Характеристическое свойство геометрической прогрессии. Решение задач	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Применения формул суммы, -го члена и характеристического свойства геометрической прогрессии	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Решение комбинированных задач арифметической и геометрической прогрессии	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Контрольная работа №5 по теме: прогрессии	1	Контроль знаний и умений	Уметь решать задания на применение свойств арифметической и геометрической прогрессии	индивидуальный
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей		12
	Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения. Перестановки	3		Знать, как решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов, правило умножения Уметь решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов, правило умножения.
	Правило умножения. Дерево вариантов	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Перестановки. Формула числа перестановок. Понятие факториала числа	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Решение простейших комбинаторных задач	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Статистика-дизайн информации	3
	Общий ряд данных. Варианты и их кратности.	1	комбинированный	Знать статистические методы обработки информации, числовые характеристики информации. Уметь указывать общий ряд данных измерений, наименьшую и наибольшую варианты, определять кратность варианты, процентную частоту, строить многоугольник процентных частот	фронтальный индивидуальный
	Полигон распределения данных. Гистограмма	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Числовые характеристики выборки (размах, мода, среднее значение)	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Кривая нормального распределения. Решение задач	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Простейшие вероятностные задачи	3
	Простейшие вероятностные задачи	1	комбинированный	Знать классическую вероятностную схему, классическое определение вероятности, понятия случайное событие, достоверное и невозможное события, несовместные события, события, противоположные данному событию. Уметь находить вероятность события	фронтальный индивидуальный
	Простейшие вероятностные задачи	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Простейшие вероятностные задачи	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Экспериментальные данные и вероятности событий	2
	Экспериментальные данные и вероятности событий	1	комбинированный	Иметь представление о статистической устойчивости, статистической вероятности. Уметь решать простейшие статистические	фронтальный индивидуальный
	Экспериментальные данные и вероятности событий	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Контрольная работа №6 по теме: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	1	Контроль знаний и умений		индивидуальный
Итоговое повторение курса алгебры 9 класса		11
	Рациональные неравенства и их системы	1	комбинированный	Уметь: -выполнять разложение многочленов на множители с помощью нескольких способов, -выполнять многошаговые преобразования целых и дробных выражений, применяя широкий набор изученных алгоритмов, -выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целями показателями, квадратные корни. Уметь: -решать целые и дробно-рациональные уравнения, -применять при решении уравнений алгебраические преобразования, а также такие приемы, как разложение на множители, замена переменной, -решать уравнения графически. Уметь решать системы линейных равнений и системы, содержащие нелинейные уравнения, способами подстановки и сложения. Уметь: -решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, требующих алгебраических преобразований, -выбирать решения, удовлетворяющие дополнительным условиям, -решать квадратные неравенства и системы Уметь: -строить графики изученных функций, -использовать графические представления для ответа на вопросы, связанные с исследованием функций.	фронтальный индивидуальный
	Решение рациональных неравенств различного уровня сложности методом интервалов	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Решение систем уравнений	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Решения задач на движение по воде (дороге), работу, натуральные числа	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Числовые функции. Исследование функций	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Степенная функция, ее свойства и график	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Решение задач на арифметическую прогрессию	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Решение задач на геометрическую прогрессию	1	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Итоговое тестирование	1	комбинированный		индивидуальный
-	Решение задач по курсу алгебры 7-9	9	комбинированный		фронтальный индивидуальный
	Итоговая контрольная работа за год	1	Контроль знаний и умений	Уметь: -составлять уравнения прямых и парабол по заданным условиям.	индивидуальный
	Анализ контрольной работы	1

• 
  существо понятия математического доказательства; примеры до­казательств;
  
• 
  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
  
• 
  как используются математические формулы, уравнения и неравен­ства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  
• 
  как математически определенные функции могут описывать ре­альные зависимости; приводить примеры такого описания;
  
• 
  как потребности практики привели математическую науку к необ­ходимости расширения понятия числа;
  
• 
  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
  
• 
  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной дейст­вительности математическими методами, примеры ошибок, воз­никающих при идеализации;
  

• 
  выполнять устно арифметические действия: сложение и вычита­ние двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, ум­ножение однозначных чисел, арифметические операции с обык­новенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
  
• 
  переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
  
• 
  выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в не­сложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
  
• 
  округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближе­ния чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку число­вых выражений;
  
• 
  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, ско­рости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
  
• 
  решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношени­ем и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
  

• 
  решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
  
• 
  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки ре­зультата вычисления с использованием различных приемов;
  
• 
  интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
  

• 
  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подста­новку одного выражения в другое; выражать из формул одну пере­менную через остальные;
  
• 
  выполнять основные действия со степенями с целыми показателя­ми, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять раз­ложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  
• 
  применять свойства арифметических квадратных корней для вы­числения значений и преобразований числовых выражений, со­держащих квадратные корни;
  
• 
  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравне­ния, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и не­сложные нелинейные системы;
  
• 
  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
  
• 
  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретиро­вать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  
• 
  изображать числа точками на координатной прямой;
  
• 
  определять координаты точки плоскости, строить точки с задан­ными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
  
• 
  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; ре­шать задачи с применением формулы общего члена и суммы не­скольких первых членов;
  
• 
  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, гра­фиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
  
• 
  определять свойства функции по ее графику; применять графиче­ские представления при решении уравнений, систем, неравенств;
  
• 
  описывать свойства изученных функций, строить их графики;
  

• 
  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выра­жающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
  
• 
  моделирования практических ситуаций и исследовании построен­ных моделей с использованием аппарата алгебры;
  
• 
  описания зависимостей между физическими величинами соответ­ствующими формулами при исследовании несложных практиче­ских ситуаций;
  
• 
  интерпретации графиков реальных зависимостей между величина­ми;
  

• 
  проводить несложные доказательства, получать простейшие след­ствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утвержде­ний;
  
• 
  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграм­мах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
  
• 
  решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умноже­ния;
  
• 
  вычислять средние значения результатов измерений;
  
• 
  находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
  
• 
  находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
  

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

• 
  работа выполнена полностью;
  
• 
  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
  

• 
  учебного материала).
  

• 
  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
  
• 
  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
  

• 
  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
  

• 
  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
  

2. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

• 
  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
  
• 
  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
  
• 
  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
  
• 
  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
  
• 
  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
  
• 
  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
  
• 
  возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
  

• 
  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
  
• 
  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
  
• 
  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
  

• 
  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
  
• 
  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
  
• 
  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
  
• 
  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
  

• 
  не раскрыто основное содержание учебного материала;
  
• 
  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
  
• 
  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.