Главная страница
Анализ
Анкета
архив
Биография
Бюллетень
Викторина
Глава
Диплом
Доклад
Документация
Задача

Решение уравнений в электронных таблицах Найти в электронных таблицах корень уравне­ния



НазваниеРешение уравнений в электронных таблицах Найти в электронных таблицах корень уравне­ния
Дата11.03.2016
Размер46.4 Kb.
ТипРешение

Исследование математических моделей

Приближенное решение уравнений в электронных таблицах

Найти в электронных таблицах корень уравне­ния х - sinx = 0
приближенными методами (графическим и численным).

В электронных таблицах Microsoft Excel определим корни уравнения х - sinx = 0. Сначала гра­фически, путем построения диаграммы типа График, и за­тем приближенно с заданной точностью с помощью метода Подбор параметра.
Графическое решение уравнения.
Для графического ре­шения уравнения представим функцию у = х - sinx в таб­личной форме.

  1. В диапазон ячеек В1:Р1 (рис. 3.17) ввести значения ар­гумента функции от -1,4 до 1,4 с шагом 0,2.

  2. В ячейку В2 ввести формулу вычисления значений функции =B1^3-SIN(B1) и скопируем ее в диапазон яче­ек С2:Р2.
А
В
С
D
Е
F
G
Н
I
J
К
L
М
N
О
Р

1
X
-1,4
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0.4
0,6
0.8
1,0
1.2
1,4

2
y=x3-sinx
-1.8
-0,8
-0,2
0.2
0,3
0,3
0,2
0,0
-0,2
-0,3
-0,3
-0,2
0,2
0.8
1,8

Табличное представление функции у = х3 — sinx


  1. Для грубо приближенного определения корней уравне­ния необходимо построить диаграмму типа График.






  1. График функции пересекает ось X три раза и, следова­тельно, уравнение имеет три корня (рис. 3.18). По графику приближенно можно определить, что



Приближенное решение уравнения с использованием метода Подбор параметра.
Возможности электронных таб­лиц не ограничиваются вычислениями по формулам и по­строением диаграмм и графиков. В электронных таблицах Microsoft Excel имеется надстройка Подбор параметра.

Надстройка Подбор параметра позволяет задать значе­ние функции и найти значение аргумента функции, кото­рый обеспечивает требуемое значение функции. При подбо­ре параметра изменяется значение в ячейке аргумента функции до тех пор, пока в ячейке самой функции не по­явится требуемое значение.

Используем метод Подбор параметра для поиска при­ближенного решения уравнения у = х3 - sinx с заданной точностью.
Установить точность определения корней уравнения можно путем установки в ячейках таблицы необходи­мой точности представления чисел (например, три знака после запятой).
Начнем с поиска более точного значения наименьшего корня. По графику видно, что ближайший аргумент к точке пересечения оси X графиком функции ра­вен -1,0. По таблице значений функции мож­но определить, что этот аргумент функции хранится в ячей­ке D1.
Теперь используем метод Подбор параметра и опреде­лим значение аргумента х (ячейка D1), при котором значе­ние функции у (ячейка D2) равно нулю.


  1. Выделить ячейку D2 со значением функции и введем команду [Сервис-Подбор параметра...].




  1. В диалоговом окне Подбор параметра в поле Значение: ввести требуемое значение функции (в данном случае 0). В поле Изменяя значение ячейки: ввести адрес ячейки $D$1, в которой будет производиться подбор значения аргумента. Щелкнуть по кнопке ОК.



  1. В окне Результат подбора параметра будет выведена информация о величине подбираемого и подобранного значения



  1. В ячейке аргумента D1 появится подобранное значение -0,929. Таким образом, корень уравнения

Самостоятельно


Аналогичным образом найти более точные значения для других корней уравнения.

Ответ: