Урок в 9 классе «Решение задач с использованием формул комбинаторики»

Скачать 51.4 Kb. Название Урок в 9 классе «Решение задач с использованием формул комбинаторики» Дата 05.04.2016 Размер 51.4 Kb. Тип Урок

Мастер-класс по математике в 9 классе по теме: «Решение вероятностных задач с использованием формул комбинаторики» Ложкина Ольга Ивановна Учитель математики МБОУ СОШ №3 2012-2013 учебный год Урок в 9 классе «Решение задач с использованием формул комбинаторики» (2 часа) Цели: - уметь воспринимать и анализировать информацию,представленную в различных формах; -использовать приобретенные знания и умения в повседневной жизни для решения практических задач; -формировать умения решать задачи на нахождение вероятности случайного события с использованием формул комбинаторики. Вводное слово учителя: На современном этапе полноценное изучение математики невозможно без минимальной вероятностно-статистической грамотности. Комбинаторика-ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, возникла в 17 веке. Комбинаторика как наука стала развиваться параллельно с возникновением теории вероятностей, так как для решения вероятностных задач необходимо было подсчитать число различных комбинаций элементов. В современном обществе с развитием вычислительной техники комбинаторика добилась новых успехов. Так была решена комбинаторная задача, известная под названием «проблема четырех красок»: удалось доказать, что любую карту можно раскрасить в четыре цвета так, что никакие две стороны, имеющие общую границу, не будут окрашены в один и тот же цвет. Устный работа: Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным. а) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 января. б) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля. в) Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон. г) Бросают две игральные кости, сумма выпавших на двух костях очков меньше 15. д) Бросают четыре игральные кости, на всех четырех костях выпало по 3 очка. е) На уроке математики ученики решали математические задачи. ж) Из интервала (1; 2) наугад взяли какое-то число, оно оказалось натуральным. Повторение формул комбинаторики: Комбинации Наименование Существенные отличия Формула Перестановки из т элементов Отличаются только порядком выбранных т элементов Рт = т! Сочетания из п элементов по т Отличаются только составом входящих в комбинацию т элементов, без учета порядка их расположения   Размещения из п элементов по т Отличаются как составом, так и порядком расположения т элементов в комбинации   Проверка домашнего задания: №805, №810 №805 Исходы – все возможные перестановки из 5 цифр; общее число исходов n = Р5 = 5! = 120. Событие А – «после набора цифр сейф откроется», т = 1 (есть только один правильный набор) – число благоприятных исходов. Р(А) = = . №810 Исходы – все возможные группы из 4 человек – обладателей билетов на елку – составлены из 27 желающих. Порядок выбора значения не имеет (каждый из четверых получает одинаковый билет). Общее число возможных исходов 25 · 26 · 27 = 17550. Событие А – «билеты достанутся 2 мальчикам и двум девочкам» – число благоприятных исходов ( – выбор двух мальчиков, – выбор двух девочек). Искомая вероятность: . Усвоение и систематизация полученных знаний: №809 Исходы – все возможные пары деталей из 10, находящихся в ящике. Общее число исходов n == 45 (порядок деталей в паре не учитывается). Событие А – «обе детали оказались стандартными», m = = 36 – число благоприятных исходов. Искомая вероятность: Р(А) = = = 0,8. №858 Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах (порядок расположения карточек нам важен). Общее число исходов равно n = = 2· 3 · 4 = 24. Рассмотрим события и их вероятности: а) Событие А – «из трех карточек образовано число 123»; т = 1 (единственный вариант) – число благоприятных исходов; Р(А) = = . б) Событие В – «из трех карточек образовано число 312 или 321»; т = 2 (два варианта размещения) – число благоприятных исходов ; . в) Событие С – «из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2». Если цифра фиксирована, то на оставшихся двух местах можно разместить любую из оставшихся трех цифр (с учетом порядка), то есть – число благоприятных исходов .   №811 Исходы – наборы из 5 карандашей без учета порядка; общее число исходов Событие А – «среди вынутых карандашей оказалось 3 красных и 2 синих»; – число благоприятных исходов (– выбор трех карандашей из 8 красных, – выбор двух карандашей из 4 синих). Искомая вероятность:. Самостоятельная работа: В а р и а н т 1. На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; K, М, N – середины его сторон. а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник АМNK? В треугольник AMK? б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна В а р и а н т 2. На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; K, М, N – середины его сторон. а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник KМВN? В треугольник ВMN? б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна Итоги урока: Сформулируйте классическое правило вычисления вероятности события. – В чем суть комбинаторного метода решения вероятностных задач? – Какие формулы и правила комбинаторики используются при решении вероятностных задач? Домашнее задание: №806, № 862, № 865, № 812*.