II. Пояснительная записка

Скачать 313.82 Kb. Название II. Пояснительная записка Дата 16.02.2016 Размер 313.82 Kb. Тип Пояснительная записка

II. Пояснительная записка Рабочая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» и программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-43). Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. Основные цели курса: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности; освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений; приобретение умений ясного и точного изложения мыслей; развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии; научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов. Задачи обучения ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение; научить распознавать геометрические фигуры и изображать их; ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство; изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства); изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем; научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления; подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах. Место предмета в федеральном базисном учебном плане. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 7 классе отводится 68 часов из расчёта 2 часа в неделю. На изучение курса в соответствии с программой Бурмистровой Т. А. «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. М.: Просвещение, 2008» (второй вариант планирования) так же отводится 68 часов (2 часа в неделю). Планирование учебного материала по геометрии рассчитано на 68 учебных часов согласно календарно-тематическому планированию на 2013-14 учебный год. Формы промежуточной и итоговой аттестации: контрольные работы, тесты, самостоятельные работы. III. Содержание учебного предмета Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Содержание курса геометрии 9 класса включает следующие тематические блоки: № п/п Наименование разделов и тем Всего часов Контрольные работы Начальные геометрические сведения. 10 1 Треугольники. 17 1 Параллельные прямые. 13 1 Соотношения между сторонами и углами треугольника. 18 2 Повторение. Решение задач 10 - Итого: 68 5 Характеристика основных содержательных линий 1. Начальные геометрические сведения (10 час.) Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые. Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий. 2. Треугольники(17 час.) Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки. Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами. 3. Параллельные прямые (13 час.) Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии. 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 час.) Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам. Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение. При решении задач на Построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи. 5. Повторение. Решение задач.( 10 часов.) Планируемые результаты изучения курса геометрии В результате изучения курса геометрии 7 класса учащиеся должны: знать/понимать существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и не равенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации. уметь пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; вычислять значения геометрических величин (длин, углов); находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). Формы и средства контроля Фронтальная, индивидуальная, парная и групповая формы; тест, самостоятельная и контрольные работы, математический диктант, устный опрос, зачёт. Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса. Для проведения контрольных работ используется программа общеобразовательных учреждений Геометрия. 7-9 классы, - М.Просвещение, 2008, составитель Т.А.Бурмистрова. Для организации самостоятельных и тестовых работ : 1. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2009—2011. 2.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса./ Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С.— М.: Илекса, 2011 3.Контрольные работы по геометрии, 7 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна « Геометрия, 7-9»/ Н. Б. Мельникова-М.: Изд. «Экзамен», 2009. Система оценивания: Критерии оценивания  знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии. Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания. 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике. Ответ оценивается отметкой «5», если: 1) работа выполнена полностью; 2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится, если: 1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); 2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). Отметка «3» ставится, если: 1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если: 1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. Отметка «1» ставится, если: 1) работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.   Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.   2.Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике); имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится, если: ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу. IV. Календарно – тематическое планирование по геометрии 7 класса 2 часа в неделю Дата по плану Дата фактическая № п/п Тема урока Виды учебной деятельности Виды контроля Глава 1. Начальные геометрические сведения. 10 ч. 1. Прямая и отрезок. Составление опорного конспекта ФР 2. Луч и угол. Работа с учебником ФО, ДРЗ, ОСР 3. Сравнение отрезков и углов. Работа с учебником ФО 4. Измерение отрезков. Учебная практическая работа в парах СР 5. Решение задач по теме «Измерение отрезков». Практикум решения задач ФО, СР 6. Измерение углов. Учебная практическая работа в парах ФО 7. Смежные и вертикальные углы. Составление опорного конспекта Т 8. Перпендикулярные прямые. Работа с учебником СР 9 Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения» Практикум решения задач ПТ 10. Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения» Глава 2. Треугольники. 17ч 11. Треугольник. Составление опорного конспекта ФО 12. Первый признак равенства треугольников. Учебная практическая работа в парах ФО 13. Решение задач на применение первого признака равенства треугольников. Практикум решения задач ФО, СР 14. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Составление опорного конспекта ФО 15. Свойства равнобедренного треугольника. Учебная практическая работа в парах СР 16. Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник» Практикум решения задач Т, СР 17. Второй признак равенства треугольников. Учебная практическая работа в парах ФО 18. Решение задач на применение второго признака равенства треугольников. Практикум решения задач ФО, СР 19. Третий признак равенства треугольников. Учебная практическая работа в парах ФО, ОСР 20. Решение задач на применение признаков равенства треугольников. Практикум решения задач СР 21. Окружность. Составление опорного конспекта ОСР 22. Примеры задач на построение. Работа с учебником ФО 23. Решение задачи на построение. Практикум решения задач СР 24. Решение задач на применение признаков равенства треугольников. Практикум решения задач Т 25. Решение задач по теме «Треугольники» Практикум решения задач СР 26. Решение задач по теме «Треугольники». Практикум решения задач ОСР 27. Контрольная работа №2 по теме «Треугольники» Глава 3. Параллельные прямые. 13 ч 28. Признаки параллельности двух прямых. Работа с учебником Т 29. Признаки параллельности двух прямых. Учебная практическая работа в парах ФО, Т 30. Практические способы построения параллельных прямых. Работа с учебником ИРК 31. Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых» Практикум решения задач СР 32. Аксиома параллельных прямых. Работа с учебником ФО 33. Аксиома параллельных прямых. Решение задач. Практикум решения задач Т 34. Свойства параллельных прямых. Работа с учебником ОСР 35. Свойства параллельных прямых. Практикум решения задач ФО 36. Признаки и свойства параллельных прямых. Решение задач. Учебная практическая работа в группах с проверкой СР 37. Признаки и свойства параллельных прямых. Решение задач. Практикум решения задач ИРК 38. Решение задач по теме «Параллельные прямые» Практикум решения задач ДРЗ 39. Решение задач по теме «Параллельные прямые» Практикум решения задач ДРЗ 40. Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые» 41. Сумма углов треугольника. Учебная практическая работа в парах ФО, СР 42. Сумма углов треугольника. Решение задач. Практикум решения задач Т 43. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Работа с учебником СР 44. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Практикум решения задач ДРЗ 45. Неравенство треугольника. Учебная практическая работа в группах ФО, ИРК 46. Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» 47. Прямоугольные треугольники. Индивидуальная работа с самооценкой ФО 48. Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника. Практикум решения задач СР 49. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Составление опорного конспекта ИРК 50. Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники». Практикум решения задач ФО, ИДР 51. Построение треугольника по трём элементам. Работа с учебником ТЗ 52. Построение треугольника по трём элементам. Индивидуальная работа с самооценкой ИДР 53. Построение треугольника по трём элементам. Решение задач. Практикум решения задач ИРК 54. Решение задач на построение. Учебная практическая работа в группах с проверкой ФО, СР 55. Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Практикум решения задач ДРЗ 56. Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» Практикум решения задач ИРК 57. Решение задач по теме «Построение треугольника по трём элементам» Практикум решения задач ДРЗ 58. Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» 59. Повторение по теме «Начальные геометрические сведения» Практикум решения задач Т 60. Повторение по теме «Начальные геометрические сведения» Индивидуальная работа с самооценкой ДРЗ 61. Повторение по теме «Треугольники» Практикум решения задач ДРЗ 62. Повторение по теме «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник» Практикум решения задач СР 63. Повторение по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников» Индивидуальная работа с самооценкой ИДР 64. Повторение по теме « Параллельные прямые» Практикум решения задач Т 65. Повторение по теме « Параллельные прямые». Индивидуальная работа с самооценкой СР 66. Повторение по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Практикум решения задач Т 67. Повторение по теме «Задачи на построение» Индивидуальная работа с самооценкой ДРЗ 68 Повторение ОСР – обучающая самостоятельная работа ФО- фронтальный опрос ИДР – индивидуальная работа у доски ТЗ – творческое задание ИРК – индивидуальная работа по карточкам СР – самостоятельная работа ПР – проверочная работа Т – тестовая работа ИК – индивидуальный контроль Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения» Контрольная работа №2 по теме «Треугольники» Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые» Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» V . Материально-техническое обеспечение образовательного процесса Печатные пособия: УМК: Геометрия,7-9 кл. Учебник. для общеобразоват. учреждений [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010 Рабочая тетрадь. Геометрия: рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов- М. Просвещение 2009г Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: книга для учителя/ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]- М.: Просвещение, 2007 Зив Б.Г. .Геометрия: Дидактические материалы для 7 класса / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008. Геометрия. Тесты. 7-9 классы: учеб.-мет. пособие / П. И. Алтынов-М.: Дрофа,2005. Контрольные работы по геометрии, 7 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна « Геометрия, 7-9»/ Н. Б. Мельникова-М.: Изд. «Экзамен», 2009. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. -М.: Просвещение, 2000 — 2008. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: ВАКО, 2004 – (В помощь школьному учителю) Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса./ Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С.— М.: Илекса, 2011 Технические средства обучения: 1) Компьютер. 2) Видеопроектор Информационно-коммуникативные средства: Тематические презентации Интернет- ресурсы: http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика») http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика») http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе. http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена. http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА. http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион» http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий. VI. Контрольно-измерительные материалы по геометрии 7 класса. Начальные геометрические сведения Контрольная работа № 1 Вариант 1 1о. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17, DC = 25. Какой может быть длина отрезка BC? 2о. Сумма вертикальных углов МОЕ и DCO, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204о. Найти угол MOD. 3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису смежного с ним угла. Контрольная работа № 1 Вариант 2 1о. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15, NK = 18. Какой может быть длина отрезка MK? 2о. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108о. Найти угол BOD 3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов. Треугольники. Контрольная работа № 2 Вариант 1 1о. Отрезки АВ и CD имеют общую середину О.Докажите, что  DAO =  СBO B D A O / / // // C 2о. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что  ADB =  ADC. Докажите, что АВ = АС. 3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС. Контрольная работа № 2 Вариант 2 1о. Отрезки АВ и CD делятся точкой О пополам. Докажите, что  DAO =  СBO D A O / / // // C В 2о. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ, Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK. 3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием AС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А. Параллельные прямые. Контрольная работа № 3 Вариант 1 1о. Oтрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF 2о. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если  СDЕ = 68º Контрольная работа № 3 Вариант 2 1о. Oтрезки EF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF 2о. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если  BAС = 72о Соотношения между сторонами и углами треугольника Контрольная работа № 4 Вариант 1 1о.  ABE = 104о,  DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС. А В С F E M D 2о. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем  СМD - острый. Докажите, что DE > DM 3о. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см, Найти стороны треугольника. Контрольная работа № 4 Вариант 2 1о.  BАE = 112о,  DВF = 68о, ВC = 9. Найти сторону АС треугольника АВС.  ABE = 104о,  DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС. А C M F E D В 2о. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем  NKP - острый. Докажите, что KP < MP 3о. Одна из сторон равнобедренного тупоугольного треугольника на 17см меньше другой. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 77см. Соотношения между сторонами и углами треугольника Контрольная работа № 5 Вариант 1 1о. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9см. Найти расстояние от точки О до прямой MN 2о. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. 3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный Контрольная работа № 5 Вариант 2 1о. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13см. Найти расстояние от точки F до прямой DE 2о. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу. 3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о