План урока: Орг момент. Устная работа. Работа в группах Защита решений. Сам работа. Задание на дом

Скачать 68.58 Kb. Название План урока: Орг момент. Устная работа. Работа в группах Защита решений. Сам работа. Задание на дом Дата 05.03.2016 Размер 68.58 Kb. Тип План урока

Применение нестандартных способов при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств Цель урока: систематизировать знания о некоторых нестандартных способах решения, умение применять свойства функций, правила при решении уравнений и неравенств; развивать умение видеть, умение распознавать рациональность применения того или иного способа; прививать интерес к математике, воспитывать математическую грамотность ученика, как при устной, так и при письменной работе. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран. На доске: План урока: Орг. момент. Устная работа. Работа в группах Защита решений. Сам. работа. Задание на дом Итог урока. Ход урока I. Организационный момент. знакомство с целью урока; задачами, стоящими перед учениками в ходе уроке. использование при решении задач: – монотонности функций; – «правила знаков»; – метода оценки; – освобождение от логарифма. II. Устная работа. 1. Какие из выражений имеют смысл? а) а) да; б) б) нет, т.к. в) в) нет, т.к. а г) г) да; д) д) нет, т.к. 2. Решить уравнение: (Корень уравнения угадываем: х = 1. Докажем, что других корней нет. Левая часть – сумма возрастающих функций есть функция возрастающая; правая часть – постоянное число. Следовательно, уравнение имеет одно решение.) 3. Решить уравнение:  / : (Корень уравнения угадываем: х = 2. Докажем, что других корней нет. Разделим обе части уравнения на   следовательно, в левой части уравнения – сумма двух убывающих показательных функций, правая часть – const. Следовательно, уравнение имеет одно решение.) – Какое свойство функций мы использовали при решении этих уравнений? (свойство монотонности) III. Работа в группах. Решение задач. 1 группа. Решить уравнение: – Какой способ надо применить при решении данного уравнения? Решение: – Используем свойство монотонности убывающей функции, для этого разделим на – Можем ли мы угадать хоть один корень? (Можно угадать корень уравнения: х = 2.) – Докажем единственность. В левой части – сумма убывающих функций, в правой части – const. Следовательно, левая и правая части имеют одну точку пересечения: точка пересечения, х=2. значит, уравнение имеет одно решение, Ответ: х = 2. 2 группа. Решить неравенство: – Применим теорему для функции f(f(x)). – Сформулируем теорему: Если функция у = f(x) – монотонно возрастающая функция, то уравнение f(x)=x равносильно f(f(x)= x. ОДЗ: Решение: – Выполним некоторые преобразования: – вынесем в левой части за скобки 2, сократим: – приведем к общему знаменателю: – приведем подобные  т.к. , а , тогда функция принимает вид , где  - возрастающая функция, следовательно, по теореме имеем: – Учитывая ОДЗ, получим: Ответ: 1 ≤ x < 5, x > 10. 3 группа. Решить неравенство: – Решим неравенство методом оценки левой и правой частей ; Решение: –Заметим, что . ; – Разделим обе части уравнения на положительное выражение , получим: ; – Выделим полный квадрат под радикалом и в показателе степени: – Левая часть неравенства не меньше 1, а правая часть не больше 1. – Неравенство выполняется тогда и только тогда, когда обе части неравенства будут равны 1, а равенство достигается при х = 3. Ответ: х = 3. 4 группа. Решить уравнение: ; Решение: – Решим уравнение методом оценки; – Один корень уравнения можно легко угадать, это х = 1. – Преобразуем логарифмы в левой части; ; ; Выделим полный квадрат в правой части; – Правая часть меньше или равна 1; наибольшее значение правой части равно 1 при х=1; – В левой части докажем, что выражение под знаком логарифма больше или равно 2: подведением под общую дробную черту, выделением полного квадрата – левая часть достигает своего наименьшего значения, равного 1 при х = 1. – Равенство выполняется тогда и только тогда, когда обе части уравнения равны 1, а это произойдет при х = 1. Ответ: х = 1. 5 группа. Решить неравенство: – Решим неравенство методом освобождения от логарифмов. – Освободимся от логарифмов по правилу знаков: Знак log a b совпадает со знаком произведения (а – 1)∙(в – 1). Рассмотрим ОДЗ:   Решение: Т.к. нас интересует только знак левой части, то от можно логарифмов освободиться по правилу знаков: – Решим неравенство методом интервалов, рассмотрим функцию f(x): найдем нули функции: нули функции функция f(x) > 0 при  учитывая ОДЗ, получим: Ответ:   IV. Защита проектов. – От каждой группы выступает 1 человек с защитой своего решения (решение на доске кратко записать, пояснения по ходу решения, либо записать на ватмане). V. Самостоятельная работа. – Решить уравнение: I вариант. II вариант. – Проверим решение уравнений по готовым записям на доске: I вариант II вариант Решение: при х=0 достигает у наим = 2 т.к. основание 0<0,1<1, то   наибольшее значение равное 2 может быть при х = 0. Равенство возможно, когда обе части уравнения равны 2 при х = 0. Ответ:  Решение: выделим полный квадрат под знаком log: а Выделим полный квадрат в правой части: наименьшее значение равно 1 при Обе части одновременно будут равны 1 при Ответ:  – Оценить самостоятельно (оценка на полях). VI. Задание на дом. 1) Решить уравнение: 2) Решить неравенство: а) б) VII. Итог урока. – Подведем итог. Какие нестандартные способы решения мы использовали сегодня на уроке? На чем они основываются? (Ответы: использование монотонности функции, использование правила знаков, метод оценки. Рассматриваются графические интерпретации этих способов.)