Урок алгебры. 9 класс
 Скачать 65.3 Kb.
|
| Урок алгебры. 9 класс. Функция  , ее график и свойства.Цель урока: вырабатывание умения строить график функции  , описывать свойства функции по графику. Развивать логическое мышление и вычислительные навыки. Акцентирование внимания учащихся на важности данной темы в системе подготовки к итоговой аттестации.Воспитание самостоятельности, культуры ведения, дискуссии. Тип урока: комбинированный. Урок-исследование. Методика развивающего обучения. Методы: репродуктивные, интерактивного обучения, программированного обучения. І этап урока - организационный. Учитель сообщает учащимся тему урока, цели. ІІ этап урока. Повторение теоретического материала по темам: «Сокращение рациональных дробей», «Разложение квадратного многочлена на множители».
1.Сократите дробь  .
2.Выполните сложение дробей  .
3. Вычислите:  .
4. Укажите, какое из чисел не входит в область определения выражения  .
ІII этап урока. Изучение нового материала. Учитель объясняет новый материал с использованием интерактивной доски. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax² + bx + c, где х – независимая переменная, a,b,c -некоторые числа, причём a ≠ 0. Графиком квадратичной функции является парабола. Давайте, посмотрим как может располагаться график функции в системе координат. (слайд 1,2). Учащимся предлагаются разные расположения графиков в зависимости от коэффициентов. Обратите внимание на особенности графиков, на расположение и направление ветвей. МО помогает учащимся наглядно увидеть движение графиков.  Давайте выясним:
 Изучение квадратичной функции мы начнем с частного случая, y = ax². Данную функцию вы уже изучали в 7 классе. Рассмотрим график функции y = x² - (слайд 3).  Сформулируйте свойства функции. Учащиеся отвечают на вопросы учителя. 1.Область определения: Д(у)=R 2.Область значений: Е(у)=[0,+∞) 3.Нули функции при у=0, х=0 4.Функция возрастает при х Є[0,+ ∞) 5.Функция убывает при х Є(-∞,0] 6. Функция принимает положительные значения (у>0) при хЄR 7. Наименьшее значение при х=0, у=0. Обратите внимание как располагаются ветви параболы? При одном и том же значении аргумента функция принимает противоположные значения, значит ветви симметричны относительно оси у, т.е. ось у является осью симметрии. Начало координат (точка перегиба ) называется вершиной параболы. Рассмотрим график функции y =- x² (слайд 4).  Фронтальная работа с классом. 1.Найдите различия в графиках? 2.Какие свойства общие? Выясним некоторые особенности графиков функций, для этого построим графики функций (учащиеся выполняют построения в тетрадях). Наиболее подготовленный учащийся выполняет построение на доске. Учитель помогает. А) y = x² - квадратичная функция, график парабола, ветви вверх т.к. а=1>0 . Построим таблицу значений: Х  -3 -2 -1 0 1 2 3У 9 4 1 0 1 4 9 Отметим данные точки в системе координат и соединим их плавной линией. В этой же системе координат построим еще одну функцию. Б) y =3 x² - квадратичная функция, график парабола, ветви вверх т.к. а=3>0 . Построим таблицу значений: Х  -2 -1 0 1 2 У 12 3 0 3 12 Отметим данные точки в системе координат и соединим их плавной линией. В) y =  x² - квадратичная функция, график парабола, ветви вверх т.к.а= >0 .Построим таблицу значений: Х -2 -1 0 1 2 У 2 0,5 0 0,5 2 Построим график в той же системе координат. Сравним графики функций y = x² , y = x² и y = 3x² (слайд 5). Учащиеся делают вывод: если а>1, то ветви параболы уже ветвей параболы при а=1 и если 0<а<1, то ветви наоборот – шире. Общая схема исследования функции. 1.Найти область определения и область значений функции f(х). 2.Найти координаты точек пересечения графика функции с осями 0х и 0у. 3.Найти промежутки знакопостоянства функции. 4.Выяснить, на каких промежутках функция возрастает, убывает. ІV этап урока. Закрепление изученного материала. Класс выполняет задания из учебника, один учащийся выполняет у доски. № 94 Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции: А) y = -1,5x² Б) y = 0,8x² №96 Пересекаются ли парабола y =2 x² и прямая, если да, то найдите их точки пересечения: А) у=50 Решение. Да, графики функций пересекаются, найдем их точки пересечения: 2 x² = 50 x² = 50:2 x² = 25 х=5 и х=-5 Ответ: (5;50), (-5;50). Б) у=100 Решение: Да, графики функций пересекаются, найдем их точки пересечения: 2 x² = 100 x² = 100:2 x² = 50 х=  и х =  Ответ: (  ); ( ).В)у=-8 Решение: Графики функций не пересекаются, так как график функции y =2 x² расположен только в верхней полуплоскости, а график функции у=-8 – прямая, параллельная оси Х, и проходящая через у=-8. Г) у=14х-20 Решение: Да, графики функций пересекаются так как график функции у=14х-20 – прямая, проходящая через 1 и 3 координатную четверть. Найдем точки пересечения графиков функций. 2 x² = 14х-20 2 x² -14х+20=0 :2 x² -7х+10=0 Д=49-4*10=9>0, 2 корня.    Ответ: (2;8), (5;50). V этап урока. Подведение итогов урока. Устная работа: Указать направление ветвей и назвать вершину параболы. (слайд 6).    Учитель еще раз обращает внимание на график квадратичной функции, ее свойства, поведение при различных значениях а. Перечислите основные свойства квадратичной функции. Отмечается наиболее успешная работа на уроке отдельных учащихся, выставляются оценки. VI этап урока. Домашнее задание: п.5, свойства функции,№93, №98, повторение № 104. Используемая литература: 1. Алгебра: Учебник для 9 класса/ Макарычев Ю.Н., Н.Г.Миндюк Н.Г., Нешков К.И.; под ред.С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2013. 2. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. и др.М.: Просвещение, 2006-2008. |
