Гбоу сош №922 Москва 2013 г
 Скачать 0.69 Mb.
|
Глава II. Содержание программы
7 класс
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейное уравнение с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней. Основная цель: – формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 5 и 6 класса; – обобщение и систематизация знаний о числовых выражениях, допустимых и недопустимых значениях переменной выражения, математических утверждениях, математическом языке; выполнении действий по арифметическим законам сложения и умножения, действий с десятичными дробями, действий с обыкновенными дробями; Требования к уровню подготовки обучающихся: - овладение навыками решения задач, составляя математическую модель реальной ситуации; – развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики
Координатная прямая. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки M(a;b) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция y=kx+b и ее график. Взаимное расположение графиков линейной функции. Основная цель: – формирование представлений о прямоугольной системе координат, об абсциссе, ординате, о числовых промежутках, числовых лучах, линейной функции и ее графике; – формирование умений построения графика линейной функции, исследования взаимного расположения графиков линейных функций; Требования к уровню подготовки обучающихся: – овладение умением применения алгоритма отыскания координат точки, заданной в прямоугольной системе координат, алгоритма построения точки в прямоугольной системе координат, алгоритма построения графика линейного уравнения ax + by + c = 0; – овладение навыками решения линейного уравнения с двумя переменными ax + by + c = 0 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13ч) Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Система двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи). Основная цель: – формирование представлений о системе двух линейных уравнений с двумя переменными, о несовместности системы, о неопределенной системе уравнений Требования к уровню подготовки обучающихся: – овладение умением решения систем линейных уравнений графическим методом, методом подстановки и методом алгебраического сложения; – овладение навыками составления математической модели реальных ситуаций в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными 4. Степень с натуральным показателем (20ч) Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с целым показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем. Основная цель: – формирование представлений о степени с натуральным показателем, о степени с нулевым показателем; – формирование умений составления таблицы основных степеней и ее применение при решении заданий Требования к уровню подготовки обучающихся: – овладение умением применения свойств степени с натуральным показателем при решении задач, выполнять действие умножения и деления степеней с одинаковыми показателями; – овладение навыками решения уравнений, содержащих степень с натуральным показателем 5. Многочлены (22ч) Многочлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен .Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки. Доказательство тождеств. Основная цель: – формирование представлений о многочлене стандартного вида, об арифметических операциях над многочленами, о подобных многочленах; – формирование умений представлять многочлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над многочленами Требования к уровню подготовки обучающихся: – овладение умением складывать, вычитать, умножать многочлены, а также выносить общий множитель за скобки ; – овладение навыками решения задач на составление уравнений, предполагающих приведение подобных слагаемых 6.Формулы сокращенного умножения (22ч) Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности. Умножение разности двух выражений на их сумму. Разложение разности квадратов на множители. Разложение на множители суммы и разности кубов. Преобразование Целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения на множители. Применение преобразований целых выражений. Основная цель: -получение и использование формул сокращенного умножения. Требования к уровню подготовки обучающихся: - овладение умением возводить в квадрат сумму и разность двух выражений; -овладение умением раскладывать на множители различными способами. 7. Системы линейных уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки. Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений. Основная цель: -ознакомить с понятием об уравнении с двумя переменными и их решением, графиком линейного уравнения с двумя переменными; -получение представлений о графиках нелинейных уравнений с двумя переменными; -ознакомление с понятием систем линейных уравнений с двумя переменными, решением и графическим способом решения таких систем. Требования к уровню подготовки учащихся: -овладение умением решать линейные уравнения с двумя переменными; -овладение умением решать системы линейных уравнений с двумя переменными, а также графическим способом решения таких систем. 9. Обобщающее повторение (13ч) Основная цель: – обобщение и систематизация знаний тем курса алгебры за 7 класс с решением заданий повышенной сложности; – формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни 8 класс 1.Повторение(3ч) 2. Рациональные дроби (23ч) Понятие рациональных выражений. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Основная цель: – формирование представлений об алгебраической дроби, о рациональном выражении; – формирование умений умножения и деления, сложения и вычитания алгебраических дробей, сокращения дробей, приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, построение графика функции у=к\х. Требования к уровню подготовки обучающихся: – овладение умением упрощения выражений, сложения и вычитания, умножения и деления алгебраических дробей с разными знаменателями; – овладение навыками преобразования рациональных выражений, доказательства тождеств, решения рациональных уравнений способом освобождения от знаменателей с составлением математической модели реальной ситуации 2. Квадратные корни (23ч) Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция , ее свойства и график. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Основная цель: – формирование представлений о квадратном корне из неотрицательного числа, о функции ; – формирование представлений о рациональных, иррациональных и действительных числах Требования к уровню подготовки обучающихся: – формирование умений построения графика функции и описания ее свойств, использования алгоритма извлечения квадратного корня; – овладение умением преобразовывать выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней; – овладение навыками решения уравнений, содержащих радикал. 3. Квадратные уравнения (24ч) Квадратное уравнение и его корни. Решение квадратных уравнений по формуле. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Графическое решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Решение дробно-рациональных уравнений . Основная цель: – формирование представлений о квадратном уравнении и его корнях; -формирование умений решать квадратные и дробно-рациональных уравнений, а также решать задачи с помощью уравнений. Требования к уровню подготовки обучающихся: – овладение умением находить корни квадратного уравнения, решать квадратные уравнения по формуле; – овладение навыками решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции. 5. Неравенства (15ч) Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Основная цель: – формирование представлений о числовых неравенствах, неравенстве с одной переменной, модуле действительного числа; – формирование умений исследования функции на монотонность, применения приближенных вычислений Требования к уровню подготовки обучающихся: – овладение умением построения графика функции модуль, описания ее свойств; – овладение навыками решения линейных, квадратных неравенств, решения неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуль 6.Степень с целым показателем (14ч) Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений и действия над ними. Основная цель: -формирование представления о степени с целым отрицательным показателем; -формирование умений приводить к стандартному виду числа, записывать приближенные значения. Требования к уровню подготовки учащихся: -овладение умением записывать числа в стандартном виде, а также приближенные значения; -овладение навыками определять степень с целым отрицательным показателем. 7. Обобщающее повторение (15ч) Основная цель: – обобщение и систематизация знаний тем курса алгебры за 8 класс с решением заданий повышенной сложности; – формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни 9 класс 1.Повторение. 2. Квадратичная функция (21ч) Функция. Область определения и область значения функции. Свойства и графики основных функций. Корни квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у=ах, её график и свойства. Графики функций у=ах+п и у=а(х+п). Построение графика квадратичной функции. Степенная функция . Корень п-степени. Основная цель: -формирование умений находить область определения и область значений; -формирование умений находить корни квадратного трехчлена, раскладывать его на множители; -формирование умений построения графиков функций у=ах, у=ах+п, у=а(х+п), а также квадратичной и степенной функции. Требования к уровню подготовки учащихся: -овладение навыков построения графиков квадратичной и степенной функции; -овладение умениями нахождения корней квадратного трехчлена, раскладывать на множители. 3.Уравнения и неравенства с одной переменной (18ч) Целое уравнение и его корни . Решение уравнений методом введения новой переменной. Дробно-рациональные уравнения. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Основная цель: -формирование умений решать уравнения и неравенства с одной переменной, решать дробно-рациональные уравнения. Требования к уровню подготовки учащихся: -овладение умений решать целые уравнения; -овладение умений решать уравнения методом введения новой переменной, дробно-рациональных уравнений. 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (16ч) Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств. Основная цель: – формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств Требования к уровню подготовки обучающихся: – овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; – расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения p(x;y)=0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (x-a)2+(y-b)2=r2. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений (метод постановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Основная цель: – формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными Требования к уровню подготовки обучающихся: – овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными; – отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных 5. Прогрессии (17ч) Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство. Геометрическая прогрессия. Формула n – го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты. Основная цель: – формирование представлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном; – сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу Требования к уровню подготовки обучающихся: – овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии 6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (17ч) Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределение данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность. Основная цель: – формирование представлений о новом математическом направлении – комбинаторике, статистике и теории вероятностей; о понятиях множества и операции над ними, о комбинаторных задачах и простейших вероятностных задачах; – формирование умения вывода основных формул теории вероятности и статистики Требования к уровню подготовки обучающихся: – овладение умением решать задачи по комбинаторике и вероятностные задачи жизненного содержания; применять формулы теории вероятности и статистики при решении задач 7. Обобщающее повторение (18ч) Основная цель: Обобщить и систематизировать курс алгебры по основным темам за 9 класс, Формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни |