Определение степени с целым показателем
 Скачать 62.95 Kb.
|
| Урок по алгебре на тему: «Определение степени с целым показателем» 8 класс Цели: Образовательные: ввести понятие степени с целым показателем, научить применять ее при вычислениях и преобразованиях. Развивающие: развитие мышления и математической речи, познавательного интереса учащихся к предмету. Воспитательные: Воспитание воли, умение доводить начатое до конца, преодолевать трудности. творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание, расширять представление об окружающем мире. Требования к уроку: умение планировать и контролировать свою деятельность при решении задач; умение рассуждать, обобщать, делать выводы; Тип урока: урок сообщения и усвоения новых знаний. Формы работы: индивидуальная, фронтальная. Методы: частично-поисковые, наглядные, словесные. Оборудование: портрет И. Ньютона, плакаты, карточки с заданиями. Структура урока:
- повторение изученного материала; - подготовка к восприятию нового материала. 3. Объяснение новой темы. 4. Закрепление нового материала. 5. Самостоятельная работа. 6. Домашнее задание. 7. Подведение итогов. Ход урока 1. Вступительное слово учителя. Постановка цели урока. (1мин) В литературе нередко встречаются числа типа 1,674•10-24. В чем смысл этой записи? 2. Актуализация знаний.(7мин) Устно 1. Вычислите: 32, 42, 5°; 0,013,(-6)2,123, 06, 0°. Комментарий учителя. А.С. Пушкин в романе "Евгений Онегин" очень интересно сказал об этих особенных числах: мы почитаем всех нулями, А единицами - себя. 2. Представьте число в виде произведения двух одинаковых множителей двумя способами: 25, 1/81, 1/25, 1/а2. 3. Найдите число, обратное данному: 6, 1/7, 0, а2, 1/x2 (x≠0)/ 4. Послушайте фрагмент из рассказа русской писательницы-эмигрантки Тэффи "Блины". "Но между нами был человек основательный, серьезный - учитель математики. Он посмотрел строго на нас, строго на итальянцев и сказал отчетливо и внятно: - Сейчас я возьму на себя честь объяснить вам, что такое блин. Для получения этого последнего берется окружность в три вершка в диаметре. Пи-эр квадрат заполняется массой из муки с молоком и дрожжами. Затем все это сооружение подвергается медленному действию огня, отделенного от него железной средой. Чтобы сделать влияние огня на пи-эр квадрат менее интенсивным, железная среда покрывается олеиновыми и стеариновыми кислотами, то есть так называемым маслом. Полученная путем нагревания компактная тягуче-упругая смесь вводится затем через пищевод в организм человека, что в большом количестве вредно. Учитель замолчал и окинул всех торжествующим взглядом". Как видите, литературе тоже не чужда математика. Задание. Придумайте задачу, используя данные из этого рассказа. Найдите значение выражения 2πr2 при г = 3, n=3. Решение. S = З•З2 = 27. 3. Формирование новых знаний и способов действий. (15мин) Взгляните на число 10-24. Как вы думаете, это положительное или отрицательное число? "Не верь глазам своим" - сказал бы Козьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. И сейчас мы разберемся, что вообще означает такая запись. Задание. 1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел ...1000, 100, 10,... (1, 1/10, 1/100, 1/1000...). 2) Представим каждое из этих чисел в виде степени числа 10: ...1000,100,10, 1, 1/10, 1/100,1/1000... ... 103, 102, 101, 10°, 1/101, 1/102, 1/103... 3) Подпишем под этими числами показатели степеней: 3, 2, 1, 0,.... Продолжив этот ряд, мы получим числа -1, -2, -3 и т.д. Сравним показатели соседних степеней. Показатель каждой степени на 1 меньше следующего. Распространим этот закон на числа справа от 10°. Получим: 1/101 = 10-1, 1/102 = 10-2... Получается такая строка: 10-3, 10-2, 10-1, 10°, 101, 102, 103... Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основанием? С любым? Ответ. Кроме 0. Вывод. Итак, мы можем это соглашение распространить на любое число а, отличное от нуля. Запишите в тетради формулу: an = l/a-n, a≠O. Вы узнали о том, что существуют степени с отрицательным показателем. Откройте учебники на с. 182 и прочитайте определение. Историческая справка. Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англичанин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В одном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3и т.д." Вопрос. Имеет ли смысл выражение 0-5? Ответ. Нет, т.к. основание степени с отрицательным показателем должно быть отлично от нуля. Вывод. 0n имеет смысл только при положительных значениях n. Первичное усвоение новых знаний Вопрос. Теперь вы знаете, что число 10-24 является положительным. А можно ли это число записать с положительным показателем? Ответ. Можно. Оно равно дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе - степень с тем же основанием, но с противоположным показателем. 10-24= 1/1024. Таким образом, число 1,674•10-24, о котором мы говорили в начале урока и которое выражает массу атома водорода, можно записать и по-другому. Задание. Прочитайте об этом в учебнике на с. 182 Кому-то удобнее работать с отрицательными показателями, а кому-то с дробями. Как говорят англичане, tastes differ (о вкусах не спорят). Попробуем применить эту формулу для замены степени дробью. степень => дробь 4.Закрепление темы.(решить на доске) (10мин) 8-3 = 1/83, (а + b)-2, (ab)-3. Самостоятельная работа с проверкой. Представьте степени в виде дробей с положительными показателями. Ответы впишите в таблицу.
2. А теперь научимся выполнять обратное действие: заменим дробь степенью: дробь => степень 1/67 = б-7; 1/у7 = у-7; 1/7 = 7-1. Самостоятельная работа с проверкой 1 вариант 1/58 1 очко 1/(b + с)10 1 очко 1/(х - у) 2 очка 1. 1/85 1 очко 1/(b-с)9 1 очко 1/(х + у) 2 очка 3. Применение - формирование умений и навыков. А сейчас займемся вычислениями: 4-2= 1/42= 1/16; (2/3)-3 = 1/(2/3)3 = (3/2)3 = 27/8 = 3 3/8; 0,01-2 = (1/100)-2= 1002= 10000. 5.Самостоятельная работа. (8 мин) 1 вариант З - 2 1 очко (-1/4)-3 1 очко 3. 0,001 3 2 очка 2 вариант 1. 2-4 1 очко 2. (-1/6)-2 1 очко 3. 0,0001-2 2 очка Задание. Подведите итог своей работы и поставьте сами себе оценки: 12-11 очков-"5", 10-9 очков-"4", 8-6 очков-"3". Творческое задание. Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного человека: 8° (1/7)-1 (1/3)-2 (1/9)-1 1 7 9 9 Это год рождения А.С. Пушкина. 6.Домашнее задание: (2мин) № 906 (не забудьте о том, что есть два способа), № 909, № 922 (х км/ч - скорость туриста по шоссе). Творческое задание. Составьте математическую шифровку, используя степень с целым отрицательным показателем.
Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». Если минус нам не нравится, С этим горем можно справиться: Знак меняем в показателе, Степень пишем в знаменателе, Сверху ставим единичку. Получается? Отлично! Коль числитель единица, Степень в знаменателе, Пишем мы ее как степень С целым показателем: Дробную черту стираем, Единицу убираем И еще, конечно, минус В показатель добавляем. |