Рабочая программа по геометрии 11 класс (по учебнику Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

• 
  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  
• 
  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
  
• 
  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
  

• 
  распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
  
• 
  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
  
• 
  анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
  
• 
  изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
  
• 
  строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
  
• 
  решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
  
• 
  использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
  
• 
  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
  

• 
  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
  
• 
  вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
  

1. 
   Плоскость α, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его в точках А₁ и В₁, лежащих на прямых АС и ВС
   

2. 
   Найти расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата, если расстояние от этой точки до вершин квадрата равно 4 см, а сторона
   

3. 
   Основанием пирамиды ДАВС является правильный треугольник АВС , сторона которого равна а . Ребро ДА перпендикулярно плоскости АВС, а
   

4. 
   Дан тетраэдр АВСД. Точка М – середина ребра ВС, N- середина ДМ . Выразить АN через векторы в = АВ ; с = АС ; d = АД .
   

5. 
   Практическое задание .
   

3. 
   Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол - 60 °. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь основания конуса.
   

8. 
   Выведите формулу для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов.
   
9. 
   Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.
   

11. 
    Приведите пример решения стереометрической задачи с применением метода координат.
    

8. 
   Что мы понимаем под углом между двумя векторами?
   
9. 
   Дайте определение перпендикулярных векторов.
   
10. 
    Докажите, что центральная и осевая симметрии являются движениями.
    
11. 
    Докажите, что зеркальная симметрия и параллельный перенос являются движениями.
    
12. 
    Какое тело называется цилиндром? Что такое боковая поверхность, основания, образующие, ось, радиус и высота цилиндра?
    
13. 
    Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.
    
14. 
    Что называется площадью полной поверхности цилиндра? Как её вычислить, если даны радиус и высота цилиндра?
    
15. 
    Какое тело называется конусом? Что такое боковая поверхность, основание, образующие, ось и высота конуса?
    
16. 
    Докажите, что площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
    
17. 
    Что называется площадью полной поверхности конуса? Как её вычислить, если даны радиус основания и образующая?
    
18. 
    Какое тело называется усеченным конусом? Что такое боковая поверхность, основания, образующие усеченного конуса?
    
19. 
    Докажите, что площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на
    

8. 
   Дайте определение сферы. Что называется центром, радиусом и диаметром сферы?
   
9. 
   Какое тело называется шаром? Что такое центр, радиус и диаметр шара?
   
10. 
    Выведите уравнение сферы данного радиуса с центром в точке с данными координатами.
    
11. 
    Пользуясь методом координат, исследуйте взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом
    

8. 
   Что такое касательная плоскость к сфере? Какая точка называется точкой касания сферы и плоскости?
   
9. 
   Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной плоскости к сфере.
   
10. 
    Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о свойстве касательной плоскости к сфере.
    
11. 
    Что принимается за площадь сферы? Запишите формулу для вычисления площади сферы радиуса R.
    
12. 
    Сформулируйте основные свойства объёмов тел.
    
13. 
    Сформулируйте и докажите теорему об объёме прямоугольного параллелепипеда.
    
14. 
    Как вычислить объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник?
    
15. 
    Сформулируйте и докажите теорему об объёме прямой призмы.
    
16. 
    Сформулируйте и докажите теорему об объёме цилиндра.
    
17. 
    Выведите основную формулу для нахождения объёмов тел.
    
18. 
    Сформулируйте и докажите теорему об объёме наклонной призмы.
    
19. 
    Сформулируйте и докажите теорему о вычислении объёма пирамиды.
    
20. 
    Как вычислить объём усеченной пирамиды по площадям основания и высоте?
    
21. 
    Сформируйте и докажите теорему о вычислении объёма конуса.
    
22. 
    Как вычислить объём усеченного конуса по площадям оснований и высоте?
    
23. 
    Сформулируйте и докажите теорему о вычислении объёма шара.