Основные объекты логики – предложения, которые могут быть либо истинными, либо ложными. В формулах алгебры логики

Задача 1

x1 x2	f
0 0 0 1 1 0 1 1

Составить таблицу значений функции .

Задача 2

x1 x2	f
0 0 0 1 1 0 1 1

Составить таблицу значений функции .

При каком наборе аргументов функция является ложной?

Самостоятельная работа

Вариант 1

Составить таблицу истинности для функции

При каком наборе аргументов функция является ложной?

Вариант 2

Составить таблицу истинности для функции

При каком наборе аргументов функция является истинной?


Задача 3

x1 x2 x3	f
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Составить таблицу значений функции
1)

2)

При каком наборе аргументов функция является ложной?

3)

При каком наборе аргументов функция является истинной?

Основные свойства алгебры логики

Закон	Для дизъюнкции V	Для конъюнкции &
Переместительный (коммутативный)
Сочетательный (ассоциативный)
Распределительный (дистрибутивный)
Инверсии (формулы де Моргана)

Задача 4

Упростите выражение:

1)

2)

3)

4)

Логические задачи

1. 
   Составьте формулу для решения задачи:
   

« Поездка на футбольный матч (М) состоится, если:

• 
  я достану билет (Б);
  
• 
  меня пригласит товарищ (П);
  
• 
  будет дождь (Д).
  

или

2. 
   Лев лгал в понедельник, вторник и среду;
   

Единорог лгал в четверг, пятницу и субботу.

Их встретила Алиса.

Лев: вчера был день, когда я лгу.

Единорог: вчера был день, когда я лгу.

Вопрос: Какой день был вчера?

3. 
   Лев:
   
   • 
     я лгал вчера;
     
   • 
     после завтрашнего дня я буду лгать два дня подряд.
     

Вопрос: Какой сегодня день недели?

4. 
   «Разбитое стекло»
   

Четыре мальчика играли около дома. Кто-то разбил стекло. На вопрос «Кто?» каждый дал по три ответа, два из которых истинны и одно ложно.

Леша: 1. Я не виноват

2. 
   Я даже не подходил к окну
   
3. 
   Миша знает, кто это сделал
   

Дима: 1. Стекло разбил не я

2. 
   С Мишей я не был знаком до поступления в школу
   
3. 
   Это сделал Толя
   

Толя: 1. Я не виновен

2. 
   Это сделал Миша
   
3. 
   Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло
   

Миша: 1. Я не виноват

2. 
   Стекло разбил Леша
   
3. 
   Дима может поручиться за меня, т.к. знает меня очень давно
   

Вопрос: 1. Кто разбил стекло?

2. Какие утверждения были ложными?

5. 
   «Три шкатулки»
   

На столе стоят три шкатулки: золотая (З), серебряная (С) и бронзовая (Б). В одной из них лежит портрет принцессы (П).

На крышке каждой шкатулки есть надпись:

З: портрет здесь

С: портрет не здесь

Б: портрет не в золотой шкатулке

Две из трех надписей ложны.

Вопрос: В какой шкатулке лежит портрет принцессы?

6. 
   На столе стоят три шкатулки. На крышке каждой шкатулки по две надписи, одна из которых истинная, а другая ложная.
   

З: 1. Портрет здесь

2. 
   Портрет в серебряной шкатулке
   

С: 1. Портрет не в золотой шкатулке

2. Портрет в бронзовой шкатулке

Б: 1. Портрет не в этой шкатулке

2. Портрет в золотой шкатулке

Вопрос: В какой шкатулке лежит портрет принцессы?

7. 
   На столе стоят четыре шкатулки: золотая, платиновая, серебряная и бронзовая. На крышке каждой шкатулки по две надписи, одна из которых истинная, а другая ложная.
   

З: 1. Портрет в серебряной шкатулке

2. 
   Портрет не в бронзовой шкатулке
   

П: 1. Эта шкатулка пуста

2. Портрет не в серебряной шкатулке

С: 1. Портрет не здесь

2. Портрет в бронзовой шкатулке

Б: 1. Портрет в этой шкатулке

2. Портрет в платиновой шкатулке

Вопрос: В какой шкатулке лежит портрет принцессы

Подготовка к самостоятельной работе

1. 
   Составить таблицу значений функции:
   

x1 x2 x3 x4	f
1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

x1 x2 x3 x4	f
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1

Установить, при каком наборе переменных значение функции ложно.

2. 
   Решите задачу:
   
   1. 
      Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.
      

Вопрос: какие цветы вырастила каждая девочка?

2. 
   Пятеро одноклассников – Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и информатике. Известно, что: победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере; Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике; Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.
   

Вопрос: победителем какой олимпиады стал каждый из ребят?

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. 
   Составить таблицу значений функции:
   

2. 
   Решите задачу:
   

Вера, Лиза, Света и Катя надели платья разных цветов: красное, желтое, белое и голубое.

На вопрос: «Кто из них в каком платье?» - получены ответы, в которых по одному высказыванию истинные.

В: Света в желтом;

Катя в белом

К: Света в красном;

Лиза в желтом

Л: Вера в желтом;

Катя в голубом

С: я не люблю огненные цвета;

Вера всегда одевается как солнышко

Вопрос: какого цвета платье надела каждая девочка; какие ответы были ложными.

Вариант 2

1. 
   Составить таблицу значений функции:
   

2. 
   Решите задачу:
   

Вера, Лиза, Света и Катя ели разное мороженое: со сгущенкой, с орехами, с шоколадом и ванильное.

На вопрос: «У кого какое мороженое?» - получены ответы, в которых по одному высказыванию истинные.

В: у Лизы ванильное;

у Кати с орехами

К: у Светы со сгущенкой;

у Веры с орехами

Л: у Светы с шоколадом;

у Кати ванильное

С: я не люблю орехи и сгущенку;

Лиза обожает орехи и сгущенку

Вопрос: какое мороженое ела каждая девочка; какие ответы были ложными.