Методическая разработка по теме: «Методика изучения темы: «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»
 Скачать 495.27 Kb.
|
| Научно – методическая разработка по теме: «Методика изучения темы: «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» в процессе обучения математике в профильных классах» Автор: учитель математики МОУ СОШ №2 г. Мглина Матвеенко В.Н. 2012г. Содержание:
«Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве». §1. Обязательный минимум содержания образовательных программ по геометрии………………………………….3 стр. §2. Основное содержание темы «Взаимное расположениепрямой и плоскости в пространстве». Структураизложения материала…………………………………….3 стр. 3.Глава 2. Практические разработки по теме «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве» §1. Разработки уроков …………………………………………10 стр. §2. Подборка задач……………………………………………42 стр. §3. Презентация основных теорем…………………………. .47 стр. 4. Заключение………………………………………… 58 стр. 5. Литература………………………………………...58 стр.Введение Актуальность темы Исходя из стандарта образования, можно определить три главные цели изучения курса стереометрии:
2 .Развитие пространственных представлений. 3. Дальнейшее ознакомление с прикладным аппаратом и приложениями классической и современной геометрии. Для достижения поставленных целей тема «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» является узловой. Изложение материала выстраивается вокруг основного, «стержневого» вопроса: каково может быть взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве? Изучение темы комплексно реализовывает достижение всех трех целей, так как для ответа на сформулированный вопрос учащиеся, прежде всего, должны хорошо владеть основными теоретическими положениями стереометрии (аксиоматикой, свойствами основных фигур), уметь увидеть их и применить при решении конкретной задачи, что развивает навыки логического мышления (учит находить логические связи с уже изученным материалом и на основе них добывать новые знания). При изучении первой темы стереометрии учащиеся получили только самые элементарные пространственные представления, а в процессе изучения взаимного расположения основных фигур в пространстве эти представления получают развитие, формируется база для изучения всего последующего стереометрического материала. Эти знания помогут в освоении прикладного аппарата и приложений классической современной геометрии, а именно: вычисления длин отрезков, расстояний, углов в пространстве.При переходе на профильное обучение сложилась такая ситуация, когда в наличии имеются учебники для его осуществлению, но у учителей не хватает опыта по применению этих учебников, поэтому цель данной работы - дать некоторые методические и практические рекомендации при изучении темы «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».Задачи для достижения поставленной цели: 1) провести логико-дидактический анализ темы; 2) разработать систему уроков по теме;
Структура работы образована введением, двумя главами, заключением. Во введении обоснована актуальность, сформулированы цель и задачи работы. Глава I, теоретическая, состоит из двух параграфов. §1 содержит основные положения обязательного минимума основных образовательных программ по геометрии. В §2 содержатся: основное содержание темы, ее цели, схема изложения материала, сравнительный анализ структуры изложения в двух учебниках. Параграф завершается тремя математическими картами. Глава II, практическая, состоит из трех параграфов. §1 содержит конспекты трех уроков по рассматриваемой теме. §2 представляет собой подборку задач, в которых закрепляются изученные свойства на примерах известных многогранников - пирамиды и параллелепипеда. §3 образован презентациями некоторых теорем о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве. Заключение содержит основные выводы о теоретических и практических возможностях применения работы в условиях профильного обучения математике. Глава1.Логико-дидактический анализ темы: «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве». §1. ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ПО ГЕОМЕТРИИ. Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой к плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями» Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование §2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ТЕМЫ «ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ». СТРУКТУРА ИЗЛОЖЕНИЯ МАТЕРИАЛА. Проанализируем изложение темы в учебниках, по которым можно изучать стереометрию в профильных классах:. Это учебники геометрии под редакцией А. Д. Александрова и др. (издательство «Просвещение»), под редакцией И. М. Смирновой и В. А Смирнова (издательство «Мнемозина»), под редакцией Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова ( издательство « Просвещение»), под редакцией Е. В. Потоскуева и Л. И. Звавича (издательство «Дрофа»). Во всех учебниках прослеживаются основные отношения в теме - параллельность и перпендикулярность (прямая параллельна или перпендикулярна плоскости). Изложение материала выстраивается по схеме: сначала вводятся – определяется - параллельность или перпендикулярность как один из возможных типов взаиморасположения прямых и плоскостей. Далее рассматривается вопрос о существовании (можно сказать, об осуществимости возможности) рассматриваемого расположения. Вслед за определением и рассмотрением вопроса о существовании, анализируется вопрос о единственности параллельных или перпендикулярных строившихся прямых и плоскостей. Во всех этих учебниках авторы отводят теме большую роль в обучении решению задач. В ней прослеживаются такие фундаментальные для решения стереометрических задач идеи, как: сведение задачи к планиметрическим рассмотрениям, привлечение (по возможности) планиметрического аналога стереометрической задачи. Продолжается линия задач на воображаемые построения в пространстве. Авторы приводят много задач на доказательство. Задачи на вычисления превалируют над задачами других типов. Это обусловлено введением понятия перпендикулярности и вслед за ним понятия расстояния. Во всех вычислительных задачах темы требуется найти либо длину отрезка (т. е. расстояние между точками), либо расстояние: от точки до прямой или плоскости, от плоскости до параллельной ей прямой или плоскости, от одной прямой до другой, либо величину угла: между прямой и плоскостью, между плоскостями. В подобных задачах рассматривается основная конфигурация: классический прямоугольный треугольник «перпендикуляр – наклонная – проекция наклонной». К решению подобных задач привлекаются почти все метрические теоремы планиметрии: теорема Пифагора, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, формулы для площадей, сведения о вписанных и описанных окружностях. При решении задач используется также аналитический аппарат: алгебраические преобразования, уравнения и системы уравнений, элементы тригонометрии. Теперь проведем сравнительный анализ содержания темы «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве» по двум учебникам: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. «Геометрия 10-11» (новое издание серии «МГУ- школе», 2006 г.) и Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич и др. «Геометрия-10» (издательство «Дрофа», 2005 г.). Авторы этих учебников рассказывают о свойствах прямых и плоскостей, определяя их параллельность и перпендикулярность, иллюстрируя сказанное на знакомых геометрических телах - параллелепипедах и пирамидах. Тема разбивается на две большие часть: параллельность прямых и плоскостей и перпендикулярность прямых и плоскостей. Основная цель авторов - систематизировать наглядные представления учащихся об основных элементах стереометрии (точках, прямых и плоскостях); сформировать представление о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве. Акцент делается на формирование умения распознавать эти случаи в реальных формах (на окружающих предметах, стереометрических моделях и т. п.); ввести понятие угла между прямыми и плоскостями, между плоскостями. Структура изложения материала в учебнике Л.С. Атанасяна следующая.  Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (25 ч.) §1. Параллельность прямых, прямой и плоскости. 1, 2 Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых ( пункты 4. 5).
(пункт 6) 4 – 6 Вопросы и задачи. Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости. Самостоятельная работа (на 15 мин.)  § 2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
§ 3 Параллельность плоскостей 
§ 4 Тетраэдр и параллелепипед
22,23 Задачи. Вопросы к главе 1. Контрольная работа №2. Зачет №1.  Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (23ч.) § 1.Перпендикулярность прямой и плоскости
4-6 Задачи. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Самостоятельная работа (15 мин).  §2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.  
8-9 Теорема о трех перпендикулярах (пункт 20) 10 Угол между прямой и плоскостью (пункт 21) 11-13 Задачи. Повторение теории и решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью. Самостоятельная работа (15 мин).  §3.Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
21-23 Дополнительные задачи. Контрольная работа №3. Зачет №2.  В своем учебнике Е. В. Потоскуев тему «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» рассматривает после темы «Введение в стереометрию».В тему включены следующие вопросы: Глава 2. Прямые в пространстве (8ч.) §6. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве 6. 1 Скрещивающиеся прямые 6.2 Параллельные прямые в пространстве. §7. Угол между лучами. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярные прямые.
Решение задач. Контрольная работа №2. Глава 3. Прямая и плоскость в пространстве (6ч.) § 8. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач. § 9. Перпендикулярность прямой и плоскости (9ч.) 9.1 Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости. 9.2 О прямых, перпендикулярных прямой и плоскости § 10. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач. Контрольная работа №3. §11. Угол между прямой и плоскостью(7ч.) Решение задач. Зачет №2. § 12 Параллельное проектирование и его свойства. Ортогональное проектирование. Решение задач. Глава 4. Плоскости в пространстве. § 13. Параллельность плоскостей (10 ч.) 13.1 Признак параллельности плоскостей. 13.2 Свойства параллельных плоскостей. Решение задач. Контрольная работа №4. § 14. Двугранные углы. Угол между двумя плоскостями (9ч.)
§ 15. Перпендикулярность плоскостей. 15.1. Признаки перпендикулярности двух плоскостей.
Решение задач §16. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Решение задач. § 17. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Решение задач. Контрольная работа №5. Изучение темы целесообразно начать с беседы об аксиомах стереометрии, излагая все сведения на наглядной основе, путем обобщения очевидных и знакомых геометрических фактов. Эту беседу надо завершить рассказом о роли аксиоматик в построении математической теории В результате изучения данной темы учащиеся должны знать: определения и признаки параллельных прямых, прямой и плоскости, плоскостей, перпендикулярности прямых и плоскостей; скрещивающихся прямых, угла между прямыми и плоскостями, между плоскостями, понятия о перпендикуляре, наклонной, проекции наклонной. При решении стереометрических задач на вычисление особое внимание следует уделить осмысленному применению фактов из курса планиметрии. Выделим основные понятия, изучаемые в данной теме.
Основные утверждения.
|