Тема
|
Содержание, основная цель
|
Тригонометрические функции.-8ч.
|
Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций.
Сведения о функциях и их графиках дополняются (вводятся новые понятия «экстремумы», «периодичность») и систематизируются в виде общей схемы исследования функций. Рассмотрение поведения функции при неограниченном возрастании (убывании) аргумента или в окрестности характерных точек очень естественно приводит к формированию у учащихся об асимптотах. При этом особое внимание нужно обратить на графическую интерпретацию свойств.
|
Метод координат в пространстве.-18ч.
|
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.
Основная цель – сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознано усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии.
|
Производная и её геометрический смысл.
Применение производной к исследованию функций.-19ч.
|
Понятие о непрерывности функции .Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
Основная цель – сформировать понятие о производной; выработать умение находить производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Завершение формирования представления о пределе числовой последовательности, демонстрация применения теорем о существовании предела монотонной ограниченной последовательности. Графическое представление непрерывности функции.
Знакомство с понятием производной функции в точке и ее физический смысл, формирование начальных умений находить производные элементарных функций на основе определения производной.
Овладение правилами дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций, вынесение постоянного множителя за знак производной. Обучение использования формулы производной степенной функции.
Формирование умения находить производные элементарных функций.
Знакомство с геометрическим смыслом производной, обучение составлению уравнения касательной к графику функции в заданной точке.
Основная цель – познакомить учащихся с методами дифференциального исчисления, сформировать умение применять их для решения задач.
Существенное внимание следует уделить решению разнообразных задач, связанных с исследованием функций. При разборе прикладных задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции не следует ограничиваться только на замкнутых промежутках, желательно рассмотреть различные случаи.
|
Цилиндр, конус, шар.-20ч.
|
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера. Шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сфера.
Основная цель- дать систематические сведения об основных видах тел вращения.
Изучение круглых тел ( цилиндра. Конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел.
В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматриваются на примере конкретных геометрических тел и плоскостей ( касательные и секущие плоскости), происходит знакомство с понятиями описанных и вписанных пирамид и призм. Решается большое количество задач, что позволяет продолжить формирование логических и графических умений.
|
Первообразная и интеграл.-12ч.
|
Первообразная. Свойства первообразных. Интнграл. Формула Ньютона – Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.
Основная цель – ознакомление с понятием первообразной, обучение нахождению первообразной для степенной функции, тригонометрической функции. Знакомство с понятием интегрирования и обучение правил интегрирования при нахождении первообразной.. формирование понятия криволинейная трапеция, знакомство с понятием определенный интеграл, вычисление площади криволинейной трапеции в простейших случаях.. познакомить учащихся с применением интегралов для решения физических задач.
|
Объёмы тел.-19ч.
|
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель – продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объёмов.
В курсе стереометрии понятие объёма вводится по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулируются основные понятия свойства объемов. Существование и единственность объёма тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства, так . кА вопрос принадлежит , по существу к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливаются, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал должен усваиваться в процессе решения задач.
|
Комбинаторика.
Элементы теории вероятностей.
|
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Основная цель – овладение одним из основных средств подсчета числа различных соединений (комбинаторным правилом произведения). Знакомство с первым видом соединений – перестановками; демонстрация применения правила произведения при выводе формулы числа перестановок из п элементов. Введение понятия размещения (без повторений) из т элементов по п; создание математической модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа размещений. Знакомство с сочетаниями и их свойствами; решением комбинаторных задач, сводящихся к подсчету числа сочетаний из т по п элементов; обоснованное конструирование треугольника паскаля; обучение возведению двучлена в натуральную степень с использованием формулы Ньютона.
Основная цель – знакомство с различными видами событий; введение понятия вероятности события и обучение нахождению вероятности случайного события с очевидными благопрепятствующими исходами.. знакомство с теоремой о вероятности суммы двух несовместных событий и ее применением, в частности при нахождении вероятности противоположного события.. интуитивное введение понятия независимых событий; обучение нахождению вероятности произведения двух независимых событий.
|
Уравнения и неравенства.-6ч.
|
Основная цель - научить учащихся изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными.
Познакомить учащихся с различными методами решения нелинейных уравнений и неравенств, систем нелинейных уравнений и неравенств.
|
Повторение. Решение задач.
|
|
Скачать 2.05 Mb.