Протокол № от 20 г. Согласовано
 Скачать 0.51 Mb.
|
Содержание тем учебного курса математика Содержание тем учебного курса «Алгебра и начала анализа»
Действительные числа Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррацио нальные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль дей ствительного числа. Метод математической индукции. Числовые функции Определение числовой функции и способы ее задания. Свой ства функций. Периодические и обратные функции. Тригонометрические функции Числовая окружность на координатной плоскости. Опреде ление синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометри ческие функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные триго нометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, пони жения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы реше ния тригонометрических уравнений (продолжение). Комплексные числа Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометри ческая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа. Производная Определение числовой последовательности, способы ее зада ния и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометриче ской прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке. Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Дифференцирование функции  . Понятие производной п-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифферен цирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для дока зательства тождеств и неравенств. Построение графиков функ ций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.Комбинаторика и вероятность Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Нью тона. Случайные события и их вероятности. Содержание тем учебного курса «Геометрия» Геометрия на плоскости (12 часов) Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Теорема Чевы и теорема Менелая. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Введение ( 3 часа). Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов, из них 2 часа контрольные работы – №3, №5, 1 час зачет, 1 час тест). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование. Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды. Построение сечений. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов, из них 1 час контрольная работа - №7, 1 час зачет, 1 час тест). Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Многогранники (14 часов, из них 1 час контрольная работа -№9, 1 час зачет, 1 час тест). Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Заключительное повторение курса геометрии 10 класса (6 часов). Требования к уровню подготовки десятиклассников В результате изучения алгебры и начал анализа на базовом и профильном уровнях ученик должен знать / понимать: – значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; – идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; – значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; – универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; – различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; – вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. Числовые и буквенные выражения уметь: – выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; – применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач; – выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами; – проводить преобразование числовых и буквенных выражений. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. Функции и графики уметь: – определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; – строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков; – описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; – решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов. Начала математического анализа уметь: – находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; – вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы; – исследовать функции и строить их графики с помощью производной; – решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; – решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа. Уравнения и неравенства уметь: – решать тригонометрические уравнения; – доказывать несложные неравенства; – находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; – решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – построения и исследования простейших математических моделей. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей уметь: – решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: – анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера. В результате изучения геометрии на профильном уровне ученик должен Знать/понимать
Уметь:
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
Перечень учебно-методического обеспечения
общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2007.
Список литературы Литература, использованная при подготовке программы
Литература, рекомендованная для учащихся
Электронные средства обучения:
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:
Приложения к программе Основные понятия курса математики
Темы проектов
Темы творческих работ
|