Производная функции

Скачать 131.26 Kb. Название Производная функции Дата 27.02.2016 Размер 131.26 Kb. Тип Методическая разработка

Министерство образования и науки РФ среднего профессионального образования «Брасовский промышленно-экономический техникум» МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА по дисциплине «Математика» на тему: «Производная функции» Локоть 2011 Рассмотрено на заседании общеобразовательных, общегуманитарных и социально-экономических дисциплин протокол № __________от ______________ Председатель: _____________ Г.Е. Другова Автор: Самохова Г.А. – преподаватель Рецензент: Другова Г.Е. – преподаватель Методическая разработка урока по дисциплине математика на тему: «Производная функции» Цели урока: Дидактическая (обучающая) – обобщить и систематизировать знания студентов по изученной теме и выявить уровень усвоения изученного материала. Развивающая – способствовать развитию творческой активности студентов; умению применять изученные правила и формулы при решении упражнений, развивать умение правильно анализировать и делать выводы. Воспитательная – воспитывать навыки самостоятельной работы при выборе способа решения задач; воспитывать настойчивость и целеустремленность. Задача: усиление практической направленности обучения. Форма проведения: урок-ярмарка Оформление и оборудование: Конверты с карточками трех цветов: красный, желтый и зеленый. Доска. Письмо барона Мюнхгаузена. Карточки с программированным заданием. Приветственные послания Урок-ярмарка. Тема: обобщающе-повторительный урок по теме «Производная» Цель: в ходе обобщения привести в систему знания учащихся и выяснить уровень усвоенности изученного материала. Подготовить к уроку: Конверты с карточками трех цветов: красный, желтый и зеленый. На доске – красочно оформленные названия ярмарочных рядов. Письмо барона Мюнхгаузена. Карточки с программированным заданием. Приветственные послания. Ход урока: Орг.момент Проверка домашнего задания 1. Заслушать консультантов. 2. Записать на доске, допустив ошибки. Найдите ошибки. 1) f (x) = -x3+3x2+4x-2; f '(-1)-? f '(x)=-3x2+6x+4 f '(-1)=-3-6+4=-5 2) f (x)= 4x/; f '(x)-? f '(x)=3(1-2х)2*(-2)=-6(1-2х)2 3) f (x)=4х/; f '(4)-? f '(x)= ; f '(4)=1 4) f (x)= ; f '(x)-? f '(x)= 5) f (x)=2x*sin x; f '(x) -? f '(x)=(2x)' sin x+2x*(sin x)'=2 sin x+2x*cos x =2(sin x+x cos x) 6) f (x)= ; f '(x)= 0; f '(x)= ; f '(x)= ; ; ОДЗ х≠-1 х(х+2)=0; х= 0 ε ОДЗ; х=-2 ε ОДЗ 7) f (x)=sin2 x; f '(x) >0 f ' (x)=2sin x cos x = sin 2x; sin 2x>0 0+2πk<2x<π+2πk, k ε z πk+πk, k ε z III. Сообщение темы и цели урока. IV. Ход ярмарки. 1) Вступительное слово учителя Почему наш урок так называется? Что такое ярмарка? Давайте обратимся к толковому словарю русского языка С.Ожегова. итак, слово «ярмарка» означает «…большой торг обычно с увеселениями, развлечениями, устраиваемый регулярно, в одном месте и в одно и тоже время». Но самое главное на ярмарке – это торг и товар. Сегодня я – покупатель, а вы купцы. Ваш товар – знания и всем хочется, чтобы они оказались добротными. Совершая торг, я, возможно, куплю ваши знания. Продав свой товар вы станете очень состоятельными людьми, у вас появится капитал, который обычно хранят в самое надежном месте – в банке. Поэтому у нас тоже будут свои ярмарочные банки (раздаются банки с обозначением номера ряда). И валюта тоже самая надежная твердая зеленая (показать жетончики). Каждая ярмарка славится своими торговыми рядами. Обратите внимание на схему на доске (названия торговых рядов). Над схемой пословица русского народа: «С умом торговать, без ума горевать». Итак, начинаем торг. 1-ый торговый ряд «Аукцион» Цель: проверить теоретические знания учащихся по теме. Что называется приращением независимой переменной или приращением аргумента? Что называется приращением функции? Выразить через х0 и . Геометрический смысл приращений, в чем он состоит? Какую функцию называют дифференцируемой в точке х0? Какую операцию называют дифференцированием? Дайте определение производной. Сформулируйте общее правило нахождения производной. Пользуясь этим правилом найдите производную функции f (x)=3x2 в точках х0; 0;1 Чему равна производная суммы функций U и V? Чему равна производная произведения функций U и V? (си)? Чему равна производная частного функций U и V, если V≠0? Чему равны производные функций (с)' = 0 (с-const) х' = 1 (хп)' = nхп-1 (kx+b)' = k (k и b -const) (sin x)'=cos x (cos x)'=- sin x (tg x)'=1/cos2 x (ctg x)'=1/sin2 x Можно ли найти производную функции f (x)=3x2 не используя общее правило нахождения производной. Как? 2 торговый ряд «Светофор» Цель: проверить степень осмысленности знаний и способность в них ориентироваться. Из архивных данных известно, что ярмарки всегда устраивались на перекрестках торговых путей. Заранее, до начала торгов, все спешили на ярмарку, всем хотелось оказаться в числе первых очевидцев происходящих событий или в числе первых покупателей. Вот и нам на нашем перекрестке уже подмигивает «светофор»: Ребята раскладывают на столах перед собой три сигнальные карточки из конверта: красную, желтую и зеленую. Учитель задает вопросы классу. Ребята должны поднять сигнальную карточку того цвета, которая соответствует правильному ответу. Задания и таблицу приготовить на доске. Найдите производные функции: f (x)=x5+3 f (x)=x7 f (x)=x-4-4 f (x)=sin 5 x f (x)=4 cos 3x f (x)=1/x-3 решите уравнение f '(x)=0 f (x)=sin x f (x)=- cos x f (x)=6- x3 Красный цвет Желтый цвет Зеленый цвет 1 5х4+3 5х4 5х4+х 2 7х7 7х8 7х6 3 -4х-5 4х-3 -4х-3 4 5cos 5х 5sin 5х 5cos х 5 12 sin 3х -4 sin 3х -12 sin 3x 6 3х2 -3х-4 -3х-4 7 8 9 ±1 0 ± 3-й торговый ряд «Эврика» Цель: выявить умение учащихся применять знания на практике. Древнегреческий ученый Архимед кроме многочисленных математических и прочих трудов обогатил нашу жизнь замечательным словом «Эврика», что означает «нашел» - именно так мы восклицаем, если находим долгожданный ответ на поставленный вопрос. Задания с выбором ответа: прочитать русскую народную пословицу (подготовить на доске до урока) 1 вариант 2 вариант вычислите f '(1), если f (x)= ; f '(1), если f (x)= ; решите уравнение f '(х)=0 если f (x)= ;; если f (x)=2х3-2,5х2+х; решите неравенство f '(х)<0, если f (x)=х-2х2; f '(х)≥0, если f (x)=3х2+12; Ответы: 0) ; 1) [0;+∞]; 2) ; 3) ; 4) -3 и 2; 5) 4 и 2; 6) (; +∞); 7) (-∞;); 8) - ; 9) и . 0 Повторение Каждой цифре соответствует определенное слово. Наберите на кодовом замке код и прочтите мудрые русские народные пословицы 1 Богатство 2 Умение 3 Учение 4 Свет 5 Мать 6 Учения 7 Труд 8 Знание 9 Лучшее Повторение – мать учения. Учение – лучшее богатство. 4-ый торговый ряд «Математический ералаш» Цель: выявить умение учащихся применять знания на практике, вырабатывать критическое отношение к знаниям. а) игра «Кто быстрее сядет в машину» 1 ряд 2 ряд 3 ряд Вычислите производные (х9)' (4-6х)' (х6)' (х-6)' (12х+3)' (х-9)' (3х+5)' (х10)' (4х+7)' (6)' (х-5)' ()' ()' ()' (8)' (tg 2x)' (4)' (3-8x)' (sin (4x-1))' (cos (5-2x))' ((5x-2)2)' (3x4-5x)' (ctg 3x)' (cos (3x-4))' (4x-7)' (7x-4x3)' (tg 4x)' ((2x-3)2)' ((3x-2)2)' (2x5-3x)' Ответы: 1 ряд 2 ряд 3 ряд 9х8 6 6х5 -6х-5 12 -9х-8 3 10х9 4 3/ -5х-4 1/ 2/ 4/ 4/ 2/cos2 2x 2/ -8 4cos (4x-1) 2sin (5-2x) 10(5x-2) 12x3-5 -3/sin2 3x)' -3 sin (3x-4) 4 7-12x2 4/cos24x 4(2x-3) 6(3x-2) 10x4-3 Учащиеся от команд по одному выходят к доске и записывают ответы, остальные проверяют правильность. Побеждает та команда, которая быстрее выполнит задание. б) Распечатывается письмо барона Мюнхгаузена – знаменитого выдумщика. Согласны ли вы с его утверждениями? Если функция дифференцируема в точке х0, то она непрерывна в этой точке. Дифференциальное исчисление создано Пифагором. Если f (х)→5, q (х)→-2 при ∆х→3, то f (х)+q (х)→-10 Если f (х)→-4, q (х)→3 при ∆х→1, то f (х)*q (х)→-12 Производная функции (6х3-4х) равна 18 х2 Производная функции равна -10 х-9 Уравнение f'(х)=0 имеет корни ±3, если f (х)=х3-9 Если f'(х)= 4х, а q' (х)=9х2, то f'(х)+q' (х)=4х+9х2 Учащиеся отвечают на вопросы, вычерчивая змейку ____________________________________ да___________ нет 5-ый торговый ряд «Программированный контроль» Ответы: 1 вариант 1 2 4 3 2 вариант 3 1 2 4 Цель: выяснить степень готовности к контрольной работе. Задание Задание Ответы 1 вариант 2 вариант 1 2 3 4 f (х) = (1+2х)(2х-1) найдите f '(-2) f (х)= (3-2х)(2х+3) найдите f '(-2) -16 17 16 -17 4 (х) = 7+х3√х найдите 4 '(8) 4 (х) =3+ найдите 4 '(4) 2 - 1 q (х) =4 sin x найдите q '() q (х) =2 cos x найдите q '() -2 √3 -√3 2 h(x)= найдите h(-1) h(x)= найдите h(-1) 3 1 -1 -3 Карточки выдаются на каждую парту, учащиеся решают на листочках, затем сдают на проверку. Дополнительно: f (x)= ; f'(4)-? 6-ой торговый ряд «Сюрприз» Итог: подсчитываются сделанные за время ярмарки вклады. Определяются места команд, отмечаются лучшие, им выставляются оценки «5» или «4», ребята решают сами. Наиболее удачливым купцам вручается приветственное послание (сюрприз). Все мы любим сюрпризы. Пусть для вас сюрпризом станет приз зрительских симпатий. Приветственное послание. Ты - молодчина! И в это поверь. Открыта тобой в мир знаний дверь. Надеемся мы, что лет через пять Лучшим по профессии сможешь ты стать.