Вариант №1. В1
 Скачать 1.48 Mb.
|
B14 Найдите точку максимума функции . ВАРИАНТ № 47 В1 В городе N живет 2500000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает? В2 На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена серебра впервые была равна 16 рублям за грамм. B3 Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. B4 В среднем гражданин А. в дневное время расходует 125 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 155 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,5 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,5 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,5 руб. за кВтч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях. B5 Решите уравнение . B6 Один угол равнобедренного треугольника на больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. B7 Найдите значение выражения . B8 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку . B9 Высота конуса равна 45, а диаметр основания — 120. Найдите образующую конуса. B10 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Германии и 2 прыгуна из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать прыгун из Германии. B11 Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на . B12 По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где — ЭДС источника (в вольтах), Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.) B13 Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч. B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . ВАРИАНТ № 48 В1 В университетскую библиотеку привезли новые учебники по математическому анализу для 1-2 курсов, по 460 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками? В2 На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена палладия была наименьшей за указанный период. B3 Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. B4 В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 165 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,4 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,4 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,7 руб. за кВтч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях. B5 Решите уравнение . B6 Один острый угол прямоугольного треугольника в раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. B7 Найдите значение выражения . B8 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку . B9 Высота конуса равна 21, а длина образующей — 75 . Найдите диаметр основания конуса. B10 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 45 спортсменов, среди них 9 прыгунов из Великобритании и 2 прыгуна из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать прыгун из Великобритании. B11 Площадь осевого сечения цилиндра равна 9. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на . B12 Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с. B13 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . ВАРИАНТ №49 В1 Железнодорожный билет для взрослого стоит 480 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу? В2 На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену палладия в период с 15 по 27 октября. Ответ дайте в рублях за грамм. B3 Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. B4 В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 3 л молока, 2 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях). B5 Решите уравнение . B6 Углы треугольника относятся как . Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах. B7 Найдите значение выражения . B8 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней. B9 Высота конуса равна 96, а диаметр основания — 56. Найдите образующую конуса. B10 В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии. B11 Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 12 и высота равна 8. B12 Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 70 до 90 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 71 до 91 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах. B13 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. B14 Найдите наибольшее значение функции . ВАРИАНТ № 50 В1 Клиент взял в банке кредит 60000 рублей на год под 17% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно? В2 На рисунке жирными точками показан курс доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни в феврале 2006 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшим и наименьшим курсом доллара за указанный период. Ответ дайте в рублях. B3 Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. B4 В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести дубленку ценой 9600 руб., жилет ценой 720 руб. и перчатки ценой 820 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего: 1) И. купит все три товара сразу. 2) И. купит сначала дубленку и жилет, перчатки получит за сертификат. 3) И. купит сначала дубленку и перчатки, получит жилет за сертификат. В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае. B5 Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. B6 Один из внешних углов треугольника равен . Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как . Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах. B7 Найдите значение выражения при . B8 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней. B9 В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен 32 , . Найдите площадь треугольника . B10 В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по конденсаторам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по конденсаторам. B11 Радиус основания конуса равен 5, высота равна 12. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на . B12 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м, а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. B13 Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. B14 Найдите точку минимума функции . ВАРИАНТ №51 В1 Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0.25 г 4 раза в день в течение 14 дней. В одной упаковке 20 таблеток лекарства по 0.25 г Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? В2 На рисунке жирными точками показан курс доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 22 сентября по 22 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольший курс доллара в период с 8 по 15 октября. Ответ дайте в рублях. B3 Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. B4 В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,9 рубля. Во втором банке 160 фунтов — за 7632 рубля. В третьем банке 60 фунтов стоят 2856 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 70 фунтов стерлингов? B5 Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. B6 В треугольнике ABC . Внешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. B7 Найдите значение выражения при . B8 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней. B9 В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен 8 , . Найдите площадь треугольника . B10 В сборнике билетов по биологии всего 20 билетов, в 14 из них встречается вопрос по членистоногим. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по членистоногим. B11 Радиус основания конуса равен 24, высота равна 18. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на . B12 На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 921984 Н? Ответ выразите в метрах. B13 Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша? B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . ВАРИАНТ № 52 В1 В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 199 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней? В2 На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни в январе 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода курс евро был между 34,36 и 34,44 рубля. B3 Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. B4 Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.
В прейскуранте приведены цены на четыре софы. Определите, продажа какой софы наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этой софы.
B5 Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. B6 В треугольнике ABC угол A равен , . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. B7 Найдите значение выражения при . B8 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них. B9 В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен 72 , . Найдите площадь треугольника . B10 В сборнике билетов по истории всего 25 билетов, в 18 из них встречается вопрос по Великой Отечественной Войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по Великой Отечественной Войне. B11 Радиусы двух шаров равны 18 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей. B12 Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой кг и радиуса см, и двух боковых с массами кг и с радиусами . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения ? Ответ выразите в сантиметрах. B13 Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? B14 Найдите наименьшее значение функции . ВАРИАНТ № 53 В1 Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 110 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 600 рублей? В2 На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 февраля по 28 февраля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период курс евро был ровно 26,8 рубля. |