Урока алгебры в 8-м классе Цель
 Скачать 68.54 Kb.
|
| Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики на примере урока алгебры в 8-м классе Цель: обучающая: повторить, обобщить полученные знания по теме "Квадратные уравнения"; учить проводить сравнительный анализ, делать выводы ("открыть зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения"); развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развитие личностных качеств учащихся их коммуникативных характеристик, развитие умения самостоятельно приобретать новые знания, использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания; воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели. Тип урока: комбинированный Оборудование: программа - тренажер, мультимедийная презентация к уроку (приложение № 1), листы контроля, карточки Ход урока. Организационный момент Слово учителя: Добрый день, друзья! Я рада вас видеть. Тему урока узнаете, если выполните следующее задание: Решить анаграммы. таиимдкисрнн (дискриминант), ретокоз (отрезок), ниваренуе (уравнение), фэкоцинетиф (коэффициент), ерокнь (корень) Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (отрезок). На выполнение этого задания даётся 1 минута. За каждый верный ответ учащийся получает 1 балл. - Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.) - Да, сегодня мы с вами продолжим знакомство с квадратными уравнениями, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках, получим новые знаний. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: "Решение квадратных уравнений". Давайте, определим цели нашей совместной работы, и каждый поставит перед собой цель своей индивидуальной деятельности на уроке. (Учащиеся обозначают цели учебной деятельности) Учитель: цели мы с вами перед собой поставили. Девизом нашей работы по-прежнему остается "Я знаю, что я умею делать. Я знаю, как это сделать". Итак, мы приступаем к работе. Оценивать свою работу вы будете сами, за каждый правильный ответ ставите 1 балл в оценочный лист (приложение 3) Актуализация полученных знаний. 1. Разминка Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую разминку. Проверяем ваше внимание, умение ориентироваться в вопросах. За каждый правильный ответ в лист контроля ставите 1 балл. Вопросы: Какое название имеет уравнение второй степени? От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? Равенство с переменной? Соперник нолика? Очень плохая оценка знаний? Что значит решить уравнение? Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1? Сколько раз в году встает солнце? (Раз в году, путешествуя по эклиптике, солнце поднимается на самую высокую точку своего пути в северном полушарии - наступает момент летнего солнцестояния, и также опускается на "дно" - день зимнего солнцестояния) Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0? Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? Уравнения с давних времен волновали умы человечества. У английского поэта средних веков Чосера есть замечательные строки, которые мы возьмем эпиграфом нашего урока: Посредством уравнений, теорем. Я уйму разрешу проблем. Конечно же, квадратные уравнения не исключения. Умения решать их очень важны не только для математики, но и для других наук. 2. Индивидуальная работа учащихся 4 человека работают за компьютером, выполняют задания на тренажере (приложение 2) 1 ученик - определяет коэффициенты квадратного уравнения; 2,3 ученики - решают квадратные уравнения; 4 ученик - решает квадратные уравнения по теореме Виета. 3. Фронтальная работа Вопросы: - Является ли уравнением выражение (х + 1)(х - 4) = 0? - Каким рациональным способом мы можем его решить? (произведение равно нулю, когда каждый множитель равен нулю). - Решите его (корни уравнения -1;4). - А можно ли его решить другим способом? (да, его можно привести к квадратному уравнению) - Приведите уравнение к квадратному виду. - Назовите его коэффициенты (а = 1, в = 3, с = - 4). - Что можно сказать об этом уравнении? (Оно полное и приведенное) - Какие виды квадратных уравнений вы еще знаете? (неполные) - А теперь давайте проверим, умеете ли вы определять виды квадратных уравнений. Тест на определение вида уравнений. Уравнение Полное Неполное Приведенное Неприведенное Общий балл Критерии оценивания: нет ошибок - 5б; 1 - 2 ошибки - 4б; 3 - 4 ошибки - 3б. Учитель: Молодцы, с видами квадратных уравнений мы разобрались. А квадратные уравнения возникли очень давно. Еще в Вавилоне около 2000 лет назад до нашей эры. В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону и Декарту эти формулы приняли современный вид. - Ребята, а с каким понятием мы сталкивались при решение квадратных уравнений? (Дискриминантом) - Понятие "дискриминант" придумал английский ученый Сильвестр, который называл себя "Математическим Адамом" за то, что придумывал множество терминов. - А для чего он нам нужен? (для определения корней квадратного уравнения) - Скажите, в чем заключается зависимость корней квадратного уравнения от дискриминанта? - Алгоритм решения квадратных уравнений. - Как решаются неполные квадратные уравнения? (ребята говорят алгоритм решения) Формирование знаний, умений, навыков. Задание: Найти наибольший корень уравнения - В чем необычность данного задания? (Оно не записано в стандартном виде) - Как записать данное уравнение в стандартном виде? Учащиеся выполняют данное задание самостоятельно, затем проверяется. Ответ: 1. Работа с учебником: I группа - решить неполные уравнения по образцу № 511(в), 509(д) Ответы: б) 0; , д) -2; 2. II группа - решить уравнения по образцу (формула I) - № 541(в) Ответы: -10, -0,8. III группа - № 540(в) Ответы: 0,2 IV группа - 642(а) Ответы: - 0,4; - 0,6. Изучение нового материала Черный ящик. Угадайте, что лежит в ящике? Даю три определения этому предмету: - непроизвольная основа слова; - число, которое после подстановки его в уравнение, обращает его в верное тождество; - один из основных органов растений? (корень) Вы должны определить, какого растения этот корень решив уравнения: I группа: а) ; б) II группа: в) ; г) . Таблица ответов: Корней нет 1;1,5 -1;1,5 -1;3 1; 0,6 1; -3 -1; -2 ирмзона Правильный ответ: роза. Учитель: Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой. Цветы, как люди, на добро щедры. И щедро нежность людям отдавая, Они цветут, сердца отогревая, Как маленькие теплые костры. Задание: - Найдите сумму коэффициентов квадратных уравнений. - Найдите закономерность: а) в корнях этих уравнений; б) в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями; в) в сумме коэффициентов. - Какой вывод можно сделать? Уравнения Сумма коэффициентов а + в + с Корни 2 - 5 + 3 = 0 5 - 8 + 3 = 0 а + в + с = 0 Вывод: Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то первый корень равен 1, второй корень по теореме Виета равен . Учитель: Рассмотрим вторую группу уравнений. - Найдите а - в + с. - Найдите закономерность: а) в корнях этих уравнений; б) в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями; в) в коэффициентах. - Какой вывод можно сделать? Уравнения а - в + с Корни 1 - (- 2) +(- 3) = 0 1 - 3 + 2 = 0 а - в + с = 0 Первичное осмысление изученного материала Найдите устно корни уравнений. № 534(а,б), 533(а) (-1; -0,5) Историческая справка и задача. Учитель: По словам математика Лейбница, "Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет". Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи". Часто они были составлены в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскар. Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая: Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне в этой стае? Решение: слайд Домашнее задание. Составить квадратные уравнения на все способы их решения. Создать учебный проект по теме "Квадратные уравнения" Итог урока - Ребята, что нового вы узнали на уроке? - Что можно сказать об изменениях происшедших в вашей учебной деятельности? Учитель: Ребята, а у меня для вас есть еще один сюрприз, который я спрятала в классе. Для того чтобы узнать, где он находится, надо решить следующее задание: В уравнении х2 - рх + 3 = 0 один из корней равен 3. Если вы найдете число р, то узнаете номер парты, а второй корень укажет ряд, на котором находится парта с сюрпризом. (р = 4, х = 1) Сюрприз: конверт, на котором надпись "Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!" Слайд № 2 Слайд № 3 Слайд № 4 Комментирование с места Учащиеся самостоятельно выполняют задания, затем идет взаимоконтроль по образцу Слайд № 5 Учащиеся выставляют количество баллов в лист контроля. Слайды № 6 - 9 Слайд № 10 Работа в парах 1 группа - это учащиеся 1 варианта, 2 группа - это учащиеся 2 варианта Слайд № 11-18 Литература: Алгебра. Учебник для 8 класса под редакцией С.А. Теляковского. М. "Просвещение" 2006г. |