Резец плоский РП-3 можно купить у нас по цене от производителя От того насколько качественно сделаны резцы зависит производительность резки траншей и долговечность цепи. По отзывам потребителей с качеством копейских резцов могли поспорить только краснолучские резцы ЗН-3, которые сейчас, к сожалению, не выпускаются. Перепробовав другие резцы, как правило, из-за разницы в цене порядка 5 рублей, большинство возвращается на работу с резцами РП-3 производства Копейского МашЗавода.
Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Применение производной при решении задач егэ»
 Скачать 115.26 Kb.
|
| МКОУ СОШ №4 п.им. Кирова Труновского района Ставропольского края Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Применение производной при решении задач ЕГЭ». 2013г ЦЕЛИ УРОКА: Учебные: Повторить теоретические сведения по теме, необходимые для решения рассматриваемых задач. Обобщить, закрепить и углубить имеющиеся знания по теме «Производная». Научить применять полученные теоретические знания при решении различного типа математических задач. Подготовка к ЕГЭ. Разработка рекомендаций к системе подготовки по решению задач типа В14. Воспитательные: Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, работы в группах, подведения итогов. Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в паре, умение контактировать с товарищами. Воспитывать чувства ответственности и сопереживания. Способствовать воспитанию умения работать в команде; умения критически относиться к мнению одноклассников. Развивающие: Развивать у учащихся умение находить нужную справочную литературу, самостоятельно добывать знания, учить самодиагностике. Учить формированию ключевых понятий изучаемой темы. Развитие исследовательских навыков. Развитие умения анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты. Тип урока: комбинированный: обобщение, закрепление навыков применения свойств элементарных функций, применение уже сформированных знаний, умений и навыков применения производной в нестандартных ситуациях. Оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал. Основные этапы урока.
ХОД УРОКА. «Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически Не только состояния, но и процессы: движение». Ф.ЭНГЕЛЬС. I. Вступительное слово учителя. Анализируя результаты пробных экзаменов, а также результаты итоговой аттестации последних лет, можно сделать вывод о том, что с заданиями математического анализа, а это задания В-8, В-14 из работы ЕГЭ, справляются не более 30-35% выпускников. Вот и в нашем классе по результатам тренировочных и диагностических работ верно выполняют их несколько человек. Этим и обусловлен наш выбор, отрабатываем навык применения производной при решении задач ЕГЭ. Сегодня на уроке мы продолжаем работать с материалом по данной теме. Сейчас у каждого из вас на столе задания, с которыми в течение двух занятий вы работали . 1 урок. Сообщение темы работы. Индивидуальное изучение темы каждым учеником. Подбор заданий по теме. Разработка вариантов индивидуальных решений. 2 урок. Обсуждение вариантов индивидуальных решений в каждой группе. Вопросы для обсуждения. Подготовка презентаций. В начале первого занятия учащиеся класса были разбиты на 3 группы. Каждой группе в бумажном виде были предложены: текст, образцы задач, вызывавших затруднения, подсказки, вспомогательные вопросы, задания. 3 урок . Представление . 1. Чтение вслух текста "Тяжкое бремя ЕГЭ". 2.Сравните задания, данные каждой группе и сформулируйте цели работы. 3. Итак, наша цель : повторить способы решения подобных задач и убедиться в преимуществах выбранной методики. 4. Кроме того, если вы были внимательны при изучении материала, вы должны обратить внимание на ещё одно задание, сформулированное в нём в косвенной форме. (???) Найдите в тексте. «Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы». Зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только? 1 группа. Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной - это мгновенная скорость. Производную применяют для исследования функции и построения ее графика, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная «дочь»). Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями. 2 группа. Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Тема “Производная и ее применения” является одним из основных разделов начал математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница, который использовал понятие бесконечно малой. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости). 3 группа. Оказывается также, что с помощью производной можно упрощать алгебраические и тригонометрические выражения, раскладывать на множители, доказывать тождества и неравенства и, даже, решать вопрос о существовании корней квадратного уравнения. На практике часто приходится решать так называемые задачи на оптимизацию (optimum-наилучший) . Инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции; конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так , чтобы транспортные расходы оказались минимальными и т.д. Можно сделать вывод, что производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по экономической теории, физике, алгебре и геометрии. II. Актуализация знаний учащихся. Для выполнения заданий какие знания и умения вам пригодились? -Формулы и правила дифференцирования. Повторим их. Взаимопроверка правил и формул по карточкам контроля. III. Устный счёт. Найти производные функций: 1) f(x) = cos 3x 2) f(x) = 4x3 –x2 3) f(x) = e2x 4) f(x) = 2x 5) f(x) = ln (5-x) 6) f(x) = 12 sin 3 x 7) f(x) = 78 π x 8)f(х)=(4х-2)3 IV.Работа с заданиями . Защита своих идей. Представляют пример своего случая, объясняют решение одной задачи, соответствующей заданию . 1 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на указанном промежутке. 2 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без указания числового промежутка. 3 группа - Применение производной для нахождения точек экстремума функции. Физ.пауза. 1.Наклон головы вперёд-назад. 2.Наклон головы влево-вправо. 3.Описать головой полукруг. 4.Руки вперёд, кисти «замком», повороты сцепленными руками влево-вправо. 5.Руки вниз, поднимаем и опускаем плечи. V. Работа в группах. После каждого представления решают в группах ещё одно задание. Найти наименьшее значение функции у=(х2+25)/х на отрезке (-10;-1). ПРОЕКТ ПРЕДЛОЖЕНИЙ, как общий вывод, записывается в тетрадь. ЗАДАНИЯ ГРУППАМ. От каждой группы разработать и предоставить на уроке рекомендации к системе подготовки решения заданий типа В14. Доказать преимущества вашей методики. Попробуйте объяснить, для чего лично вам может пригодиться сегодняшнее занятие? VI. Рефлексия. Заполнение оценочного листа. VII. Домашнее задание. Подготовка к контрольно-зачетной работе. Закончить работу с прототипами В14, используя полученные на уроке ВЫВОДЫ. VIII. Итог урока. 1 ГРУППА. "Тяжкое бремя ЕГЭ" Задания В14 ЕГЭ по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке. Конечно же, с необходимостью изучения способов решения прототипов В 14 связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на диагностических работах справляются единицы. Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии. Конечно, при решении некоторых задач В14 можно увидеть методы и средства без понимания теории производной. Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет. Итак, что для решения задач В14 необходимо знать: 1. Таблицу производных и правила дифференцирования. 2. Правила дифференцирования сложной функции. 3.Необходимый признак возрастания (убывания) функций. 4. Понятия экстремумов (точки минимума, максимума). 5. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы. Перед собой поставьте вопрос: зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только? ЗАДАНИЯ: Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без указания числового промежутка. Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример. Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Тема “Производная и ее применения” является одним из основных разделов начал математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница, который использовал понятие бесконечно малой. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости). 2 ГРУППА "Тяжкое бремя ЕГЭ" Задания В14 ЕГЭ по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке. Конечно же, с необходимостью изучения способов решения прототипов В 14 связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на диагностических работах справляются единицы. Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии. Конечно, при решении некоторых задач В14 можно увидеть методы и средства без понимания теории производной. Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет. Итак, что для решения задач В14 необходимо знать: 1. Таблицу производных и правила дифференцирования. 2. Правила дифференцирования сложной функции. 3.Необходимый признак возрастания (убывания) функций. 4. Понятия экстремумов (точки минимума, максимума). 5. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы. Перед собой поставьте вопрос: зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только? И почему бы не сосредоточить интеллектуальные ресурсы во времени и пространстве на выработку поначалу подхода к этой ситуации: как одолеть задание В14? Может, кто-то уже его победил? Может у кого-то есть верный способ, как обойти проблему? И как понять, нужно ли вообще волноваться по данному поводу? ЗАДАНИЯ: Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на указанном промежутке. Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример. 3 ГРУППА. "Тяжкое бремя ЕГЭ" . Задания В14 ЕГЭ по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке. Конечно же, с необходимостью изучения способов решения прототипов В 14 связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на диагностических работах справляются единицы. Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии. Конечно, при решении некоторых задач В14 можно увидеть методы и средства без понимания теории производной. Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет. Итак, что для решения задач В14 необходимо знать: 1. Таблицу производных и правила дифференцирования. 2. Правила дифференцирования сложной функции. 3.Необходимый признак возрастания (убывания) функций. 4. Понятия экстремумов (точки минимума, максимума). 5. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы. Перед собой поставьте вопрос: зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только? ЗАДАНИЯ: Применение производной для нахождения точек экстремума функции. Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример. Оценочный лист. Фамилия учащегося:
Для рефлексии: Условные знаки для самодиагностики учащегося. + Отлично изучил тему. +, – Есть пробелы, но я. их решу самостоятельно. –, + Были пробелы, но я их решил на уроке или с помощью одноклассников. – Тема усвоена непрочно, нужна помощь учителя. |