Решение линейных неравенств; вывести понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»

Название	Решение линейных неравенств; вывести понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»
Дата	06.03.2016
Размер	46.7 Kb.
Тип	Решение

Конспект урока математики в 9 классе

по теме: «Системы рациональных неравенств»
Цели урока:

повторить решение линейных неравенств;
вывести понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»;
объяснить решение простейших систем линейных неравенств;
формировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Работа по карточкам

Карточка № 1.

Решите неравенство:

а) 5х+4<9х-12 б) х²+4х-21≥0

Карточка № 2.

Решите неравенство:

а) 8х+9≤ -4х+3 б) х²-2х-24≥0

Карточка № 3.

Дано множество {-10,3; -7; 0; 2,6; 3}. Составьте его подмножество, состоящее из неотрицательных чисел.
Множество А состоит из делителей числа 12, а множество В – из делителей числа 18. Найдите пересечение и объединение данных множеств.

Карточка № 4.

Дано множество {-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11}. Составьте его подмножество, состоящее из натуральных чисел.

2. Множество А состоит из делителей числа 30, а множество В – из делителей числа 45. Найдите пересечение и объединение данных множеств.

(Карточки предлагаются 4 обучающимся, а в это время класс выполняет математический диктант)

Математический диктант. (Слайд 2)

Неравенство	Рисунок	Промежуток

х≤9
		(7;9]

Для проверки приводится следующая таблица (слайд 3):

Неравенство	Рисунок	Промежуток
х>7		(7;+∞)
х≤9		(-∞; 9]
7<х≤9		(7;9]

3. Подготовка к введению нового материала. Определение темы и целей урока.

Учитель задаёт вопросы, обучающиеся отвечают на них.

Что такое система уравнений?
Что является решением системы уравнений?
Что значит решить систему уравнений?

ешите систему уравнений (слайд 4): х-у=5

х+у=7 (6;1)

4) Что такое рациональное неравенство?

5) Что значит решить неравенство?

Рассмотрим два примера, решение которых, как мы увидим, приведет нас к новой математической модели. В этих примерах нам необходимо найти область определения выражений. (обучающиеся решают самостоятельно и проверяют по ключу) (слайд 5)

Пример 1. √2х-4

П

ример 2. √8-х

А теперь рассмотрим выражение √2х-4 + √8-х. (слайд 6)

- Как же найти его область определения?

- Да она существует тогда, когда существует первый и второй корень одновременно. Что это вам напоминает? (ответы детей)

- Вот мы и пришли к новой математической модели – система неравенств.

- Какова же тема сегодняшнего нашего урока? (ответы обучающихся)

- Да. Тема нашего урока: «Системы рациональных неравенств». (слайд 7)

- Как вы думаете, какие вопросы могут возникнуть при изучении данной темы?

- Из ваших ответов у нас получились цели урока. (слайд 8)

- Что нам поможет в выполнении наших целей?

4. Изучение нового материала.

- Вернемся к нашему выражению: √2х-4 + √8-х (слайд 9). Мы с вами сказали, что область определения данного выражения существует тогда, когда существует первый и второй корень одновременно. В этом случае говорят, что нужно решить систему неравенств

2х – 4 ≥ 0

8 – х ≥ 0.

- Что же такое система неравенств?

- Прочитаем определение в учебнике (стр. 41) и сравним с тем, которое озвучили вы.

- Мы решили каждое неравенство отдельно. А теперь, чтобы найти общее решение, поступим следующим образом: на числовой прямой Ох отметим сначала решение первого неравенства х ≥ 2, а затем на этой же прямой отметим решение и второго неравенства – х ≤ 8. Они пересекаются в отрезке [2; 8]. (Запись воспроизводится на доске) Следовательно решением этой системы будет отрезок [2; 8].

- Так что же является решением системы неравенств? И что значит решить систему неравенств? (ответы обучающихся)

- Давайте рассмотрим простейшие, но очень важные опорные знания. Решим системы неравенств:

х > 7 Ответ: х > 10

х > 10

х > 7 Ответ: (7; 10]

х ≤ 10

х ≤ 7 Ответ: х ≤ 7

х ≤ 10

х ≥ 1 Ответ: [1; + ∞)

х² + 1≥ 0

х ≥ 1 Ответ: нет решений или пустое множество.

х < 1 В этом случае говорят, что система противоречива

х ≤ 1 Ответ: х = 1

х ≥ 1

- На основании этих примеров мы рассмотрели, что еще кроме отрезка может являться решением системы неравенств. Давайте вместе выведем определение понятию: решение системы неравенств (слайд 10).

5. Закрепление нового материала.

Решение упражнений из задачника стр. 25 № 4.1 (устно), № 4.5 (а, б), № 4.6 (а, в), № 4.8 (в, г).

6. Проверочная работа.

Самостоятельно решить № 4.8 (а, б).

- На каких координатных прямых изображено множество решений системы первой системы? Второй системы?

7. Подведение итогов урока. Оценивание обучающихся.

- Давайте вспомним цели, которые мы с вами ставили в начале урока. Всё ли мы выполнили?

8. Домашнее задание.

Изучить материал § 4. Выполнить номера 4.7; 4.21 (а, б). по желанию: составить вопросы для проверки знания материалов § 4. (Слайд 11)