|
Урок 1 из 7 Тип урока: Урок изучения нового материала, первичное закрепление
  . Тема « Определение геометрической прогрессии. Формула n члена геометрической прогрессии» алгебра, 9 класс.
Предполагаемая дата 13.02.14 урок 1 из 7
Тип урока: Урок изучения нового материала, первичное закрепление
Оборудование и материалы к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, технологические карты оценки деятельности учащихся на уроке, классная доска.
Цели урока:
- образовательная: (формирование познавательных УУД)
Ввести новые понятия: геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула общего члена геометрической прогрессии.
Организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала.
способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию;
- развивающая: (Формирование регулятивных УУД)
Развивать умения:
- ставить перед собой задачи,
- составлять план действий,
- осуществлять самоконтроль и участвовать во взаимоконтроле, вносить коррективы,
- осуществлять рефлексию собственной деятельности.
- воспитательная: (формирование личностных и коммуникативных УУД)
Обеспечить условия для воспитания положительного интереса к предмету.
Побуждать учащихся к преодолению трудностей.
Работать над формированием умения общаться, аргументированно отстаивать свои взгляды, понимать ответственность за результаты групповой деятельности.
.
задание на целеполагание.
Эпиграф урока: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий»
Вставьте пропущенное число:
|
I:
1) 18, 21, 24, 27, .?.
2) 2,.?., 6,…
3) 1, 3, 9, 27,.?.
|
II:
1) 7, 10, 13, 16,.?.
2) 9,.?., 21,…
3) 5, 10, 20, 40,.?.
|
III:
1) 4, 9, 14, 19,.?.
2) 3,.?., 13,…
3) 2, 6, 12, 24,.?.
|
Обьяснить, какой прогрессией является каждый пример.
Первый пример является арифметической прогрессией.
Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.
Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других?
Как находится каждый член этой последовательности?»
Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».
Догадайтесь, какова тема сегодняшнего урока?
Попытайтесь определить свои цели, задачи на этот урок.
.Фундаментальные образовательные объекты, в направлении которых планируется деятельность учеников: геометрическая прогрессия, формула общего члена геометрической прогрессии.
Главная проблема урока
1. Вычисление суммы вклада на третий и пятый год после вложения.
Групповая работа «Формула n члена геометрической прогрессии»
Задача: Вчера я встретила соседку – пенсионерку Нину Александровну.
Она задала такой вопрос:
Я хочу положить на счет в банке 10000 рублей под 10% годовых. Какие средства будут у меня на счете через 3 года, через 5 лет?
а). Представьте результат известными вам способами.
Б) Установите закономерность в полученном ряду чисел.
В) Установленную закономерность запишите в виде формулы.
Критерии оценивания:
Не удалось получить правильный ответ ни в одном действии – 0 баллов
Удалось получить правильный результат в первом задании -1балл
Увидели закономерность в полученном ряду – 2 балла
Составили формулу п члена прогрессии -3 балла
Возможные результаты работы групп:
10000; 11000; 12100; 13310; 14641
Каждое следующее число получено умножением на 1,1
а3 =а1 1.12 ; а5 = а1 4 ; аn = а1qn-1
Этапы и виды деятельности учеников с примерной разбивкой времени по минутам:
№
п/п
|
Этап урока
|
Оборудование
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Время
в мин.
|
Формирование УУД
|
познавательные
|
регулятивные
|
коммуникативные
|
личностные
|
1
|
Организационный
|
Презентация слайд 1
|
Приветствие уч-ся; проверка готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с технологической картой (на слайде)
|
Знакомство с технологической картой урока, уточнение критериев оценки
|
2
|
Восприятие информации и, при необходимости, осознанное и произвольное построение речевого высказывания
|
Прогнозирование своей деятельности
|
Умение слушать и вступать в диалог
|
Умение выделять нравственный аспект поведения и следовать ему
|
2
|
Целеполагание
|
Презентация
слайд 2
задание на целеполагание
слайд 3
формулировки целей на урок
|
Введение задания на целеполагание, организация фронтальной работы по проверке решений задач, обсуждению целей и задач урока,
пояснения по заполнению 1-го фрагмента техн. карт
|
Решение 9 устных задач, участие во фронтальном обсуждении решений задач, формулирование темы, целей и задач на урок, заполнение 1-го фрагмента техн. карт
|
5
|
Анализ, сопоставление, отбор информации, построение речевого высказывания
|
Выделение и осознание того, что уже пройдено и что предстоит.
Постановка цели учебной задачи
Самоконтроль деят-ти на 1этапе
|
Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог по поводу формирования целей и задач
|
Смыслообразование
|
3
|
Актуализация опорных знаний
|
Заполнение таблицы «Арифметическая прогрессия»
|
Организация работы по обсуждению плана изучения темы по аналогии с предыдущей.
Пояснение по заполнению 2-го фрагмента техн. карт
|
Письменное заполнение таблицы, устное обсуждение плана
Заполнение техн. карт
|
3
|
Демонстрация знания формул по предыдущей теме
Построение речевого высказывания, умение аргументированно
представлять результаты творческой деятельности, сопоставление своих и чужих результатов работы
|
Умение составлять план изучения нового.
Самоконтроль результатов
|
Умение слушать и при необходимости формулировать комментарии или уточняющие вопросы
|
|
4
|
Мотивация к деятельности Организация работы групп
Осмысление проблемы
|
Презентация
слайд 4
слайд 5
основная проблема урока: содержание учебной задачи
|
Сообщение проблемы и необходимости поиска ее разрешения. Распределение учащихся по группам, консультирование по распределению ролей участников в группе, введение учебной задачи,
Ответы на уточняющие вопросы учащихся
|
Принятие проблемы Интеграция в группы, ознакомление с содержанием задания, прогнозирование возможных видов деятельности, формулирование уточняющих вопросов
|
3
|
Перевод проблемы до предметного содержания в контекст математической задачи, осмысление, умение формулировать высказывание, уточняющий вопрос
|
Прогнозирование возможных видов деятельности, своей роли в деятельности группы
|
Умение слушать, вступать в диалог с учащимися, учителем
|
Осознание роли математики для современного человека.
Ориентация в межличностных отношениях
|
5
|
Работа учащихся в группах
|
Листы учебной задачи.
Рабочие тетради.
|
Сопровождение деятельности уч-ся
|
Составление плана работы группы, распределение обязанностей между членами группы, выполнение в тетрадях расчетов, анализ, синтез (составление формулы для определения общего члена прогрессии )
|
10
|
Поиск способа решения задачи, выбор рационального способа решения. Вычисление членов геометрической прогрессии. Установление закономерности, обобщение полученных результатов и представление в виде формулы.
|
Составление плана работы группы, распределение обязанностей между членами группы, осуществление контроля деятельности и коррекция
|
Умение плодотворно сотрудничать в группе, принимать иное мнение, аргументированно представлять свое мнение
|
Умение нравственно-этически оценить смысловое содержание задачи и сформировать свое отношение.
Осознание ответственности за результаты своей деятельности
|
6
|
Представление и оценка результатов работы групп
|
Запись результатов на доске
Презентация
Слайд 6
|
Сопровождение представления и обсуждения итогов работы групп, консультирует по вопросу оценки деятельности уч-ся за работу в группе и заполнению техн. карт. Обобщение выводов о результатах деятельности групп.
|
Представление вклада в общее дело членов группы и результатов работы группы, участие в обсуждении, самооценка и взаимооценка, заполнение технологических карт
|
6
|
Умение строить высказывания, формулировать ответы на вопросы
|
Осуществление самоконтроля, участие во взаимоконтроле, внесение корректив
|
Умение представлять интересы группы, индивидуально или коллективно, оказать поддержку
|
Осознание ответственности за результаты своей деятельности и деятельности группы в целом
|
7.
|
Первичное закрепление изученной темы.
|
Презентация
Технологическая карта
|
Представляет таблицу для образца после заполнения учащимися
|
Заполнение правой части таблицы « что я узнал о геометрической прогрессии»
|
3
|
Осознание полученной информации, умение выделять главное.
|
Проверка по образцу
|
Умение представлять информацию в письменном виде.
|
|
8
|
Закрепление
|
Презентация
Технологическая карта
|
Сопровождает деятельность учащихся, оказывает помощь при необходимости, демонстрирует образцы выполнения.
|
Выполняют упражнения в парах, оказывают взаимопомощь, выполняют взаимопроверку, обращаются к учителю за консультацией, проверяют правильность выполнения по образцу.
|
9
|
Определяют умения, которые будут сформированы на основе изученного материала. Получают опыт применения знаний.
|
Умение обнаруживать свои трудности
|
Умение осуществлять продуктивное взаимодействие
|
Самостоятельность в работе. Преодоление трудностей.
|
9
|
Подача домашнего задания
|
Запись на доске
|
Предлагает домашнее задание из 2 частей: обязательное и необязательное
|
Просматривают задание, задают вопросы.
|
2
|
Прогнозирование домашней деятельности, выбор задания.
|
|
|
|
|
10
|
Рефлексия
|
Заполненные технологические карты оценки деятельности
|
Организация рефлексивной деятельности на основе заполнения технологической карты. Сообщение возможного высшего балла урока.
|
Проведение анализа технологической карты. Показывают свое продвижение вперед на числовом луче
|
2
|
Умение анализировать, классифицировать, делать выводы, строить высказывание
|
Умение оценивать свою деятельность
|
|
Осознание результатов своей деятельности
|
оего будущего
|
1.Задание на целеполагание.
Эпиграф урока: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий»
Вставьте пропущенное число:
|
I:
1) 18, 21, 24, 27, .?.
2) 2,.?., 6,…
3) 1, 3, 9, 27,.?.
|
II:
1) 7, 10, 13, 16,.?.
2) 9,.?., 21,…
3) 5, 10, 20, 40,.?.
|
III:
1) 4, 9, 14, 19,.?.
2) 3,.?., 13,…
3) 2, 6, 12, 24,.?.
|
Обьяснить, какой прогрессией является каждый пример.
Первый пример является арифметической прогрессией.
Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.
Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других?
Как находится каждый член этой последовательности?»
Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».
Догадайтесь, какова тема сегодняшнего урока?
Попытайтесь определить свои цели, задачи на этот урок.
Актуализация опорных знаний:
Обобщенная таблица «Прогрессии» - до заполнения
Арифметическая прогрессия
|
|
Пример:
|
|
Формула n-го члена:
|
|
Формула для нахождения разности:
|
|
Формула суммы n первых членов:
|
|
Заполнить таблицу и составить план изучения новой темы – фронтальная работа.
Мотивация к деятельности, осмысление проблемы.
Главная проблема урока
1. Вычисление суммы вклада на третий и пятый год после вложения.
Групповая работа «Формула n члена геометрической прогрессии»
Задача: Вчера я встретила соседку – пенсионерку Нину Александровну.
Она задала такой вопрос:
Я хочу положить на счет в банке 10000 рублей под 10% годовых. Какие средства будут у меня на счете через 3 года, через 5 лет?
а). Представьте результат известными вам способами.
Б) Установите закономерность в полученном ряду чисел.
В) Установленную закономерность запишите в виде формулы.
Критерии оценивания:
Не удалось получить правильный ответ ни в одном действии – 0 баллов
Удалось получить правильный результат в первом задании -1балл
Увидели закономерность в полученном ряду – 2 балла
Составили формулу п члена прогрессии -3 балла
Возможные результаты работы групп:
10000; 11000; 12100; 13310; 14641
Каждое следующее число получено умножением на 1,1
а3 =а11.12 ; а5 = а14 ; аn = а1qn-1
4.Изучение нового материала.
Учитель подводит итоги групповой работы.
Культурно-исторические аналоги по рассматриваемой проблеме. Т.е. после того, как ученики решат проблему по-своему, следует показать им как такая проблема решалась в истории человечества.
О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы Ахмеса. Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное ок. 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см. Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музее в Лондоне, а вторая часть — в Нью-Йорке.
Некоторые задачи имеют отвлеченный характер. Например: В доме было 7 кошек. Каждая кошка съела 7 мышей.
Каждая мышь съедает 7 колосьев.
Каждый колос дает 7 растений.
На каждом растении вырастает 7 мер зерна.
Сколько всех вместе? Автора задачи не интересует о каких вещах идет речь, важно только их количество.
И на Руси решались похожие задачи. Еще в XIX веке в деревнях загадывали: « Шли 7 старцев. У каждого по 7 костылей. На каждом костыле по 7 сучьев. На каждом сучке по 7 кошелей. В каждом кошеле по 7 пирогов. Сколько всего пирогов?» А ведь эта та же самая задача Ахмеса, прожившая тысячелетия она сохранилась почти неизмененной.
Первичное закрепление нового материала.
Закончить заполнение таблицы «Прогрессии»
Обобщенная таблица «Прогрессии» после заполнения
Арифметическая прогрессия
|
Геометрическая прогрессия.
|
Пример:
1,2,3,4….
|
Пример:
2,4,8,16,32…
|
Формула n-го члена:
|
Формула n-го члена:
|
Формула для нахождения разности:
|
Формула для нахождения знаменателя:
|
Формула суммы n первых членов:
|
Формула суммы n первых членов:
|
Закрепление:
Упражнения для закрепления: работа в парах
Найти первые пять членов геометрической прогрессии, если
b1= 6; q = 2
b1= 0.4; q = 
Последовательность (Сn) – геометрическая прогрессия, первый член которой с1, а знаменатель q. Выразите через с1, q
С6; С20; С125
3.Последовательность (хn) –геометрическая прогрессия. Найдите
Х7, если х1=16. q = 
Рефлексия
Задание ученикам по рефлексии их деятельности в ходе урока и в конце урока:
Этапы урока
|
|
Число баллов
|
Целеполагание
|
Количество верно решенных задач
|
|
Формулирование цели
|
|
Актуализация опорных знаний
|
Верно заполнена таблица «Арифметическая прогрессия»
|
|
Составлен план изучения темы «геометрическая прогрессия»
|
|
Решение проблемной задачи
|
Не удалось получить правильный ответ
|
|
Правильный результат в первом задании
|
|
Увидел закономерность
|
|
Составил формулу п члена
|
|
Первичное закрепление
|
Правильно заполнил таблицу «Геометрическая прогрессия»
|
|
Закрепление
|
Правильно нахожу все члены геометрической прогрессии
|
|
Правильно составляю формулу общего члена прогрессии
|
|
Правильно нахожу п-член геометрической прогрессии
|
|
Рефлексия
|
Самооценка относительно эпиграфа урока
|
|
Общее число баллов
|
|
Мое продвижение на числовой прямой.
|
|
Прогрессио – движение вперед. Вот и вы, ребята, покажите на числовой прямой свое продвижение вперед по теме урока:
0 22
Домашнее задание:
Обязательное задание: №623(в), №626 п.27
Задание по желанию: найти или составить задачу на применение геометрической прогрессии в жизни, в других науках.
Список литературы и других источников, использованных учителем для подготовки к уроку.
1.Учебник “Алгебра 9”, Ю.Н.Макарычев и др.., М.: Просвещение,2011.
2. Перельман Я.И., «Живая математика», М.: Триада-Литера, 1994.
3.cd-rom Алгебра. Поурочное планирование по учебнику Ю.Н. Макарычева. Издательство «Учитель»
4. lib3.podelise.ru›docs/1955/index-4148.html
5. nsportal.ru›shkola…uroka-po-teme…geometricheskaya… |
|
|
Скачать 141.18 Kb.