Учебнику Мордкович А. Г. Алгебра, 7 по теме «Система двух линейных уравнений с двумя переменными» Сапко Екатерина Николаевна учитель математики Одинцово 2013

Название	Учебнику Мордкович А. Г. Алгебра, 7 по теме «Система двух линейных уравнений с двумя переменными» Сапко Екатерина Николаевна учитель математики Одинцово 2013
страница	2/3
Дата	13.02.2016
Размер	0.49 Mb.
Тип	Учебник

1 2 3

Тематическое планирование темы «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

3 часа в неделю

Номер параграфа	Содержание материала	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
ГЛАВА 3. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ		14	Объяснять, является ли пара чисел решением системы; овладение умением решать систему двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способом, методом подстановки, методом алгебраического сложения; формулировать понятия «системы двух линейных уравнений с двумя переменными», «решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными», умение работать по алгоритму.
§ 11	Основные понятия. Алгоритм графического решения системы	3
§ 12	Метод подстановки	3
§ 13	Метод алгебраического сложения	2
§ 14	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций	4
	Контрольная работа № 1	1
	Коррекция ошибок	1

Учитывая цели обучения теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» (таблица 5) и основываясь на тематическое планирование темы (таблица 6) учитель составляет карту изучения данной темы (таблица 7) и вывешивает ее в классе до начала изучения темы.

Карта помогает каждому обучающемуся не получать знания, как готовый продукт для пассивного восприятия и репродуктивного воспроизведения, а вырабатывает потребность в непрерывном образовании и саморазвитиии, создает условия для мотивации самостоятельной деятельности.

Карта темы состоит из восьми блоков.

1 блок. «Логическая структура и цели изучения темы». Материал темы распределен на уроки на основе тематического планирования темы «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

2 блок. «Блок актуализации знаний учащихся». Второй блок составлен, чтобы ученик знал, умел.

3 блок. «Предметные результаты». Указано, чему должен научиться ученик, указываются все основные понятия, формулы, теоремы, встречающиеся в пунктах темы «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», чтобы ученик после каждого урока мог контролировать материал, что изучил и что еще необходимо узнать, изучить, с чем познакомиться..

4 блок. «Образцы заданий итоговой контрольной работы». Приводятся образцы заданий контрольной работы различных уровней сложности, что позволяет подготовиться к к\р и оценить свой уровень.

5 блок. «Средства обучения». Перечислены средства обучения темы: самостоятельная работа.

6 блок. «Задания для внеаудиторной самостоятельной работы». Представлены задания для домашней работы, распределенные по уровням сложности.

7 блок. «Темы индивидуальных заданий». Из перечисленных тем учащиеся могут выбрать тему, уровень.

8 блок. «Метапредметные результаты». К ним относятся освоенные обучающимися УУД (регулятивные, познавательные, коммуникативные) и способность их использования в учебной (познавательной), социально оринтированной (трудовой) деятельности и общении, которые проявляются в самостоятельности планирования и осуществления учебной деятельности, в организации учебного сотрудничества с участниками образовательного процесса, в проектировании и реализации индивидуальной образовательной траектории.

Таблица 7.

Карта изучения темы «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

Ц

Познакомить с основными понятиями о системах линейных уравнениях с двумя неизвестным. Выяснить, что значит решить систему уравнений?

Ц

Познакомить с графическим способом решения систем линейных уравнений

Ц

Решение систем метод подстановки с выраженное переменной

Ц

Решение систем метод подстановки с выражением переменной

Ц

Метод подстановки для решения систем с уравнениями с числовыми знаменателями

Ц

Метод алгебраического сложения для уравнений

1уровня сложности

Ц

Метод алгебраического сложения для уравнений

2уровня сложности

Ц

Научиться решать задачи с помощью систем линейных уравнений

Ц

Придумывать задачи, которые можно решать с помощью системы линейных уравнений

Ц

Систематизация знаний. Подготовка к к\р

Ц

Выявить уровень знаний и

умений

Ц

Коррекция ошибок

пункт

11

пункт

12

пункт

13

пункт

14

подготовка к контрольной работе

контрольная

работа

урок

коррекции

Блок актуализации знаний учащихся

Знать: Что такое система линейных уравнений?

Уметь: Выделять главное, решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными разными способами.

Предметные результаты

(Ц 2 и Ц 3). Знают: 1) Что такое система линейных уравнений, способы решения системы линейных уравнений с двумя переменными

Умеют: 1) уметь решать системы линейных уравнений и применять их при решении текстовых задач

IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы

I уровень

Баллы

II уровень

Баллы

III уровень

Баллы

1.№11.11

1. №11.13

1.№ 11.15

2. №12.15

2. №12.19

2. №12.22

3.№13.15

3. №13.10

3. №13.12

4. №11.14

4. №13.17

4^*. №14.15

5^*.№ 14.17

5^*. №14.6

V. Средства обучения

1) Карточки в видами;

2) Систематизационная схема решения систем линейных уравнений;

3) Общая схема определения понятия

4) Схемы определений понятий

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

I уровень

№ 14.18

II уровень

№ 13.18

III уровень

№ 14.35

VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) Придумать и решить задачи, которые можно решить с помощью системы линейных уравнений

VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Умение строить высказывание, формулировка проблемы, рефлексия деятельности, структурирование знаний, поиск информации, смысловое чтение, моделирование.

Оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки

Постановка вопросов, разрешение конфликтов, умение выражать свои мысли, управлять поведением партнера, планирование учебное сотрудничество

Самоопределение, смыслообразование, нравственно-эстетическое оценивание.

Установление учащимся связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

§ 5. Учебный план темы

Таблица 8.

Рабочая программа темы «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

№ урока	Тема урока	Тип урока	Содержание	Предметные результаты	Цели Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУ-УД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)
ГЛАВА III. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ, 14 ЧАСОВ
1– 14	Тип урока: 1) «открытия» нового знания; 2) рефлексии; 3) построения системы знаний; 4) развивающего контроля Форма работы: фронтальная, индивидуальная, групповая Средства обучения: 1)учебник; 2) Карточки с видами; 3) Систематизационная схема; 4) Общая схема определения понятия; 5) Схемы определений понятий; 6)индивидуальные карточки-задания; 7)рабочая тетрадь; 8) карточки–приемы, используемые при решении задач; 9) карточки-задания; 10) презентация по теме; 11) ЦОР и ЭОР. Цели обучения: Ц 1: приобретение учебной информации и становление интеллектуальных умений при изучении типов задач; Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний при работе с типами и классами задач; Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач; Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД; Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД
1	Основные понятия.	Урок открытия «нового» знания	п. 11. Содержание понятий: система дух линейных уравнений с двумя переменными,	Знать: способ распознавания систем, имеющих единственное решение, множество решений, не имеющих решения Уметь подбирать решение системы	Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности
2	Алгоритм графического решения системы	Урок открытия «нового» знания	п. 11. Алгоритм графического решения системы	Знать:.алгоритм решения системы графическим способом Уметь: применять полученные знания в новой ситуации	Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при решении задач; Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач; Ц 5: планирование учебной деятельности
3	Алгоритм графического решения системы	Урок рефлексии	п. 11. Алгоритм графического решения системы		Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач; Ц 5: планирование учебной деятельности
4	Метод подстановки	Урок открытия «нового» знания	п. 12.Изучение нового метода решения систем, метода подстановки	Знать:.алгоритм решения системы методом подстановки Уметь: применять полученные знания в новой ситуации	Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности
5	Метод подстановки	Урок рефлексии	п. 12. Метод подстановки(урок применения и совершенствования знаний)		Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач; Ц 5: планирование учебной деятельности
6	Метод алгебраического сложения	Урок открытия «нового» знания	п. 13.Изучение нового метода решения систем, метода алгебраического сложения	Знать:.алгоритм решения системы методом алгебраического сложения Уметь: применять полученные знания в новой ситуации	Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности
7	Метод алгебраического сложения	Урок рефлексии	п. 13. Метода алгебраического сложения(урок применения и совершенствования знаний)		Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач; Ц 5: планирование учебной деятельности
8	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций	Урок построения системы знаний	п.14. Решение задач различного уровня сложности, применяя системы линейных уравнеий	Знать:этапы составления системы уравнений по условию задачи, прием определения рационального способа решения данной системы уравнений, приемы конструирования реальной ситуации по данной математической модели Уметь: овладение умением решать задачи, используя в качестве математической модели систему двух линейных уравнений с двумя переменными. Умение владеть навыками совместной деятельности, распределять работу в группах, оценивать работу участников группы	Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности
9	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций	Урок построения системы знаний			Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач; Ц 5: планирование учебной деятельности
10	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций	Урок построения системы знаний		Знать:этапы составления системы уравнений по условию задачи, прием определения рационального способа решения данной системы уравнений, приемы конструирования реальной ситуации по данной математической модели Умень: составлять математическую модель ситуации	Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при решении задач; Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач; Ц 5: планирование учебной деятельности
11	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций	Урок построения системы знаний			Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при решении задач; Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач; Ц 5: планирование учебной деятельности
12	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций	Урок построения системы знаний	Обобщение. Подготовка к контрольной работе	Знать: основные понятия темы, приемов рационального выполнения задач темы, приемов решения задач повышенного уровня сложности Уметь: решать задачи по алгоритму, решать комбинированные задачи с использованием более чем 3 алгоритмов;применять полученные знания в новой ситуации: использовать приемы рационального решения задач	Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач; Ц 5: планирование учебной деятельности
13	Контроль знаний	Урок развивающего контроля	Контроль знаний		Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач;
14	Коррекция ошибок	Урок рефлексии	Анализ ошибок		Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач; Ц 5: планирование учебной деятельности
Внеурочная самостоятельная деятельность
Темы рефератов, докладов, проектов: 1) Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД – познавательные логические УУД; ПО УУД – познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.
§ 6. Пример реализации целей обучения теме
Разработаны примеры реализации целей обучения теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»: 1) фрагмент урока № 2(п.14); 2) урок № 2(п.12); 3) фрагмент урока № 1.п.12 (см. Приложение, с. 27).

Общая цель данных уроков: 1) организация познавательной деятельности с целью выработки и освоения предметных действий по решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными 2) создать целостное представление о системах двух линейных уравнений с двумя переменными3) создать целостное представление о системах двух линейных уравнений с двумя переменными как математической модели реальной ситуации.

Задачи данных уроков: предметные: овладения математическими знаниями и умениями; метапредметные: формирование общих способов интеллектуальной деятельности; личностные: логического и критического мышления, культуры речи, развития интереса к математическому творчеству и математическим способностям.

При проведении данных уроков применяются ЦОР и ЭОР, подобранные на сайте mega.km.ru Примеры ЦОР приведены в приложении с. https://school-collection.edu.ru/.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящей работе приведены теоретические основы и методические рекомендации обучения теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» при изучении математики в 7 классе, связанные с реализацией ФГОС ООО. Составлены таблица целей. Выполнен подбор средств обучения теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»;. Подобраны ЦОР и ЭОР в сети Internet рекомендованных к использованию при изучении темы. Разработаны один урок и два фрагмента уроков.

Литература
1. Мордкович А.Г. Алгебра, 7: Учебник для общеобразовательных учреждений в двух частях. Часть 1 – Учебник с.217. Часть2 – Задачник с.271 Мнемозина Москва 2012

2. Мордкович А.Г. Алгебра, 7 Методическое пособие для учителя Мнемозина Москва 2012.

3. Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре Вако Москва 2012 с.255.

4. Александрова Л.А. Алгебра 7. Контрольные работы под редакцией Мордкович А.Г. Мнемозина Москва 2009 с.39

5. Александрова Л.А. Алгебра 7. Самостоятельные работы под редакцией Мордкович А.Г. Мнемозина Москва 2009 с.104

6. Александрова Л.А. Алгебра 7. Тематические проверочные работы под редакцией Мордкович А.Г. Мнемозина Москва 2012 с.79

7. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы: проект. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения)

8. Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. - М. : Просвещение, 2011. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).

8.Тульчинская Е.Е. Алгебра ,7 Блицопрос

9. Шеломовский В.В.Электронное сопровождение курса «Алгебра-7» под редакцией Мордкович А.Г
ПРИЛОЖЕНИЕ

1. ЦИФРОВЫЕ И ЭЛЕКТРОННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ

Видеоурок по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

https://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/povtorenie-kursa-algebry-7go-klassa/sistemy-dvuh-linejnyh-uravnenij-s-dvumya-peremennymi

Видеоурок «Метод подстановки»

https://vuroki.ru/urok/24/69

Видеоурок «Метод алгебраического сложения»

https://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/metod-algebraicheskogo-slozheniya

Видеоурок «Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными»

https://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/sistemy-uravneniy/graficheskiy-metod-resheniya-sistemy-uravneniy

https://images.yandex.ru/#!/yandsearch?source=psearch&fp=4&uinfo=ww-1349-wh-643-fw-1124-fh-448-pd-1&p=4&text=реальные ситуации и решения с помощью систем линейных уравнений&pos=125&lr=213&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fedcommunity.ru%2Fupload%2Fresize_cache%2Fiblock%2F2c3%2F720_540_1%2Fxlqiscxgdhcxl bgmuay_17.jpeg

$c:\users\екатерина\desktop\xlqiscxgdhcxl%20bgmuay_17.jpg$

2. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

2.1. Карточки с видами

y
1. Графический метод решения системы линейных уравнений

a1x+b1y=c1

x

a2x+b2y=c2

2. Метод подстановки при решении системы линейных уравнений

) + b2y=c2

3. Метод алгебраического сложения при решении системы линейных уравнений

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b1y+b2y=c1+c2

4..

$c:\users\екатерина\desktop\58213.jpg$

2.2. Систематизационная схема

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Линейные уравнения с двумя переменными
Определение линейного уравнения с двумя переменными		Приводить примеры линейного уравнения с двумя переменными
Что является решением уравнения с двумя переменными		Проверять, является ли пара чисел решением уравнения
Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными		Строить график линейного уравнения с двумя переменными
Что называется решением системы уравнений с двумя переменными		Проверять, является ли решением системы пара чисел
Что значит решить систему уравнений		Находить решение системы уравнений
Алгоритм графического способа решения систем уравнений		Решать графически системы уравнений
Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными		Выяснять, имеет ли система решения, и определять количество решений
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Алгоритм решения систем линейных уравнений способом подстановки		Определять способы решения систем линейных уравнений, решать системы способом подстановки
Алгоритм решения систем уравнений способом сложения		Решать системы линейных уравнений способом сложения

2.3. Общая схема определения понятия

Метод алгебраического сложения

Метод подстановки

Графический способ

Решение системы линейных уравнений

2.4. Схемы определений понятий

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными

3.Решить линейное уравнение. Найти первую переменную

2. Сложить уравнения.

1.Домножить одно уравнение на k, так чтобы a2=-a1

Метод алгебраического сложения

2.Подставить переменную в одно из уравнений и вычислить вторую переменную

1.Выразить одну переменную через другую. Найти переменную

Метод подстановки

2. Координаты точки пересечения графиков – решение системы уравнений

1. Построить графики уравнений

Графический способ

2.5. Карточки–приемы, используемые при решении задач

Приемы, используемые при поиске решения задач и решении задач
Название приема	Действия
Логические познавательные УУД (приемы) [5, с.63–81]
Понятие решение системы. Другие варианты(нет решения, множество решений)	1) прочитать задачу; 2) выделить условие и требование; 3) уточнить условие, понятие, что про них говорится в условии; 4) уточнить требование: , сколь их, что необходимо установить; 5) отработать навык определения варианта отвера
Графический прием решения системы	1) выделить условие и требование; 2) выделить понятия, о которых говорится в требовании задачи; 3) вспомнить методы; 4) выяснить, готовы ли уравнения для построения графиков; 5) выяснить, какие дополнительные шаги необходимо выполнить и выполнить их; 6) если искомое не получено сформулировать промежуточное требование и сделать новые выводы; 7) с помощью определений понятий выводить следствия из требования задачи до тех пор, пока в качестве следствия не получится условие задачи; 8) фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема, дополнительные построения)
Метод подстановки	1) выделить условие и требование; 2) выделить понятия, о которых говорится в требовании задачи; 3) вспомнить методы; 4) выяснить, что какую переменную рациональнее выразить 5) выяснить, какие дополнительные шаги необходимо выполнить и выполнить их; 6) если искомое не получено сформулировать промежуточное требование и сделать новые выводы; 7) с помощью определений понятий выводить следствия из требования задачи до тех пор, пока в качестве следствия не получится условие задачи; 8) фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема, дополнительные построения)
Метод алгебраического сложения	1) выделить условие и требование; 2) выделить понятия, о которых говорится в требовании задачи; 3) вспомнить методы; 4) выяснить, что какую переменную рациональнее выразить 5) выяснить, какие дополнительные шаги необходимо выполнить и выполнить их; 6) если искомое не получено сформулировать промежуточное требование и сделать новые выводы; 7) с помощью определений понятий выводить следствия из требования задачи до тех пор, пока в качестве следствия не получится условие задачи; 8) фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема, дополнительные построения)
Алгоритм работы с задачей	1) выделить условие задачи; 2) раскрыть термины понятий, данных в условии задачи; 3) вспомнить методы реешния, относящиеся к этим понятиям и их формулировки; 4) выводить следствия из условий, до тех пор, пока в качестве промежуточного следствия не получится требование задачи; 5) фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема, дополнительные построения)
Общеучебные познавательные УУД (приемы решения учебных задач) [5, с.32]
Прием составления схемы поиска решения задачи	1) использовать один из приемов логических УУД; 2) фиксировать процесс поиска с помощью стрелок, указывающих направление рассуждений; 3) уточнить последовательность выполненных рассуждений и составить план, указав номер действия

2.6. Карточки-задания
$c:\users\екатерина\desktop\img1.gif$

$c:\users\екатерина\desktop\img2.gif$

$c:\users\екатерина\desktop\img3.gif$
$c:\users\екатерина\desktop\ffbzrssuturzr%20cpzvsx_18.jpg$

$c:\users\екатерина\desktop\99638129.jpg$

$c:\users\екатерина\desktop\67847497.png$

2.7. Презентация

3. ПРИМЕРЫ РЕАЛИЗАЦИИ ЦЕЛЕЙ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ

3.1. Урок № 2 по теме «Метод подстановки»
1.

1 2 3