«Способы решения квадратного уравнения»

Скачать 252.04 Kb. Название «Способы решения квадратного уравнения» Микулина Светлана Юрьевна Дата 05.04.2016 Размер 252.04 Kb. Тип Урок

МБОУ Колыванская средняя общеобразовательная школа № 1 Выполнила: Микулина Светлана Юрьевна учитель математики высшей квалификационной категории Колывань 2009 Тема урока: «Способы решения квадратного уравнения». 1. Обоснование выбора формы проведения урока. Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций побуждает учителя применять такие формы проведения уроков, которые бы могли донести знания до учащихся как можно интереснее и доступнее. Одной из таких форм является урок – обобщения и систематизации знаний, на котором школьники сами находят способы решения квадратных уравнений, обсуждают их решение, учатся критически мыслить, анализировать. 2. Методы обучения на уроке: математические методы – моделирование, использование математического языка; методы психологии – развитие мыслительных операций: анализ и синтез, классификация и систематизация, сравнение и обобщение; методы педагогики – методы организации и стимулирования учебной деятельности; информационные методы - использование презентации Power Point. 3. Актуальность поставленной цели урока. При решении квадратных уравнений учащиеся используют в основном один способ, с помощью дискриминанта. О решении несколькими способами, как правило, не приходится говорить. Данный урок позволяет обобщить и рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений изучаемых на уроках алгебры в разное учебное время; привести усвоенные способы в стройную систему. Конечным результатом усвоения таких систем знаний является сознательное овладение основными способами решения квадратных уравнений. 4. Место урока в тематическом планировании и системе уроков. Преподавание ведётся по учебнику «Алгебра - 8», под редакцией С.А. Теляковского. В учебнике отдельно рассматриваются темы «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена», «Решение квадратных уравнений по формуле», «Теорема Виета», «Графический способ решения уравнений». Параллельно с этим учебником я включаю задания и теоретический материал из учебника «Алгебра-8» Мордковича А. Г.. Данный урок позволяет обобщить все ранее изученные способы, так как к его проведению они умеют решать уравнения различными методами. В 9 классе после изучения темы: «График квадратичной функции» эта работа будет продолжена. 5.Форма организации деятельности учащихся. На уроке я использую технологию индивидуально-бригадного обучения (ТИБО). Индивидуальная, парная, групповая работа. Организация индивидуальной деятельности позволяет учитывать способности и образовательные потребности каждого, а коллективная (командная, бригадная) деятельность оказывает помощь каждому учащемуся в успешном освоении учебной программы. На данном уроке учащиеся разбиваются на группы по принципу личных симпатий для коллективной работы. Начало выполнения задания происходит путём «мозгового штурма», когда каждый по очереди высказывает свою мысль. В каждой группе есть 2 человека, которые «собирают» лучшие идеи, 1 человек в каждой группе представляет «пресс- центр», он записывает решение. Ребята в группе работают так, чтобы каждый смог затем решить уравнение этим способом, рассказать решение у доски. Если кому-то не понятно, то ему индивидуально более сильный ученик объясняет еще раз. Назначается спикер от каждой группы, и он оглашает результат работы группы, защищает решение у доски. 6. Организация учебной деятельности с учётом личностно - ориентированной технологии обучения. На уроке созданы условия для реализации основных принципов личностно ориентированной технологии обучения. Это выражено в следующем: -создание атмосферы взаимной заинтересованности в работе учащихся и учителя; -стимулирование учащихся к высказываниям, использованию различных способов решения задачи без боязни ошибиться, получить неправильный ответ; -оценка деятельности ученика не только по конечному результату (правильно, неправильно), но и по процессу его достижения; -поощрение стремления ученика находить свой способ решения задачи, анализировать способы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональные; -создание педагогических ситуаций межгруппового и внутригруппового общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы; -создание ситуации выбора и успеха; -создание условий для актуализации и обогащения субъектного опыта учащихся; -создание обстановки для естественного самовыражения ученика; 7. Организация учебной деятельности с учётом здоровьесберегающей технологии обучения Учебная деятельность, организованная на уроке, способствует сохранению здоровья детей, а именно: своевременная подготовка к уроку и его мобилизующее начало; доброжелательная атмосфера, способствующая положительному эмоциональному настрою; чёткая организация учебного труда; групповая работа, создающая ситуацию, когда более «слабый» ученик чувствует поддержку товарища; объединение в группы по желанию учащихся, то есть с учетом психологической совместимости; антистрессовые моменты, выраженные в стимулировании учащихся к нахождению различных по содержанию способов решения квадратных уравнений, без боязни ошибиться; смена видов деятельности учащихся; физминутка, выполнение упражнений для глаз для снятия усталости. 8. Организация учебной деятельности с учётом ИКТ. Презентация Power Point используется на данном уроке в качестве демонстрации. Презентация состоит из 16 слайдов, включая титульный лист. Использование таблиц, формул, картинок на слайдах позволяет учащимся не терять время на обдумывание вопросов и решения уравнения данным способом. Без использования презентации учащимся работать было бы намного сложнее. Смена слайдов происходит по щелчку мыши. Оформление презентации отвечает основным требованиям: один и тот же вид информации помещён в одном и том же месте; в центре слайдов помещена основная текстовая информация, которой учащиеся должны пользоваться при решении квадратных уравнений; тексты заданий помещены в верхней части слайдов; при оформлении презентации минимизировано количество используемых цветов, для выделения наиболее важных данных и развития зрительной памяти использован один и тот же цвет; разумно использован цветовой контраст. Использование ИКТ на данном уроке способствует: решению всех задач урока: обучающих, развивающих, воспитательных; повышению познавательной активности учащихся: развивается интерес к теме, каждый ученик на уроке занят делом, никто не бездельничает; повышению интенсификации урока и темпа урока: презентация позволила значительно сократить время на обдумывание решения; увеличению объёма выполненной работы. ИКТ выполняет важные функции и в деятельности учителя на уроке, увеличивая его возможности в качестве воспитателя, организатора, оценивающего и контролирующего процесс и результаты обучения. 9. Результат деятельности учащихся. Результатом деятельности учащихся на уроке является понимание сути различных способов решения квадратных уравнений, осознанный и вдумчивый подход к анализу, поиску новых способов. Открытия для себя нового, осознание чувства сопричастности к общему успеху. Цель урока: Обобщение темы: «Квадратное уравнение»; создание условий для осознанного и уверенного владения навыком решения квадратных уравнений, рассмотрение различных способов решения квадратных уравнений. Образовательные задачи урока: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений, организовать поисковую деятельность учащихся при решении квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений. Развивающие задачи урока: развивать математическое мышление, память, внимание; развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы; развивать коммуникативные навыки; навыки  самостоятельной  работы; развивать устную и письменную речь учащихся; привить любовь к предмету, желание познать новое. Воспитательные задачи урока: воспитывать культуру умственного труда; воспитывать культуру коллективной работы; воспитывать информационную культуру; воспитывать потребность добиваться успехов в приобретении знаний; воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества. Формы обучения: Индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, взаимопомощь, групповая (коллективная) деятельность. Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний. Оборудование: Компьютер, мультимедийная установка, презентация, листы учета знаний, карточки. Список использованной литературы: 1. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений под редакцией С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2007. 2.В.И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. – М.: Просвещение, 2001. 3.Мордкович А.Г. Алгебра-8.Учебник. М.: Мнемозина,2004. 4.Мордкович А.Г. Алгебра.8 класс. Учебник для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Мнемозина, 2004. 5.Звавич Л. И., Рязановский А.Р. Алгебра.8 класс: Задачник. М.: Мнемозина, 2004. 6. Звавич Л. И., Рязановский А.Р.Алгебра.8 класс: Задачник для классов с углубленным изучением математики. М.: Мнемозина, 2004 7.Ковалева Г. И. Уроки математики в 8 классе. Поурочные планы. Часть 2.- Волгоград: Гринина Е. С.,2003.-64с. 8.Н.Я. Виленкин и др. Алгебра для 8 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с угл. изучением математики. М.: Просвещение, 1995. 9.Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра. 8 класс. Учебник для школ и классов с углубленным изучением математики. М.:Просвещение,1995. 10.С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко Уравнения и неравенства (нестандартные методы решения) – М.: Просвещение, 2003. 11.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. - М.: Просвещение,1990. 12. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. Савин А.П. - М.: Педагогика, 1985. 13. Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия, 1985. 14.В.А.Онищук Урок в современной школе. - М.: Просвещение,1986. 15.Математика. 5-11 классы. Коллективный способ обучения: конспекты уроков, занимательные задачи / авт.-сост. И.В.Фотина. - Волгоград: Учитель,2009. 16.Математика.5-11 классы: игровые технологии на уроках / авт.-сост. Н.В.Барышникова. – Волгоград: Учитель, 2007. 17.Математика: Открытые уроки. 5,6, 7, 8, 9, 11классы. Вып. 2./ Авт.-сост. Н. М. Ляшева и др. – Волгоград: Учитель, 2005. 18.Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства / авт.-сост. Е.В. Алтухова и др. – Волгоград: Учитель, 2009. 19. Математика. 5-8 классы: игровые технологии на уроках / авт.-сост. И.Б. Ремчукова. – Волгоград: Учитель, 2007. 20.Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 класс. М.: Просвещение, 1982. Ход урока. Структура и содержание Методы и приемы Время 1. Введение. Организационный момент. Предъявление темы и постановка задач урока. 2.Обобщение и систематизация знаний. Устная работа. Повторение теоретического материала. Историческая справка. Способы решения квадратных уравнений. Работа в тетради. Физминутка. Защита у доски. Физминутка. Объяснение. 3.Домашнее задание. 4.Итог урока. Рефлексия. Рассказ. Объяснительно - иллюстративный метод. Беседа Рассказ Репродуктивный метод, самоконтроль. Частично – поисковый метод. Исследовательский метод, Коллективный поиск. Контроль, взаимоконтроль. Рассказ учителя. Инструктаж учителя. Синквейн. 2-3 мин. 3 мин. 1 мин. 10 мин. 5 мин. 1 мин. 13 мин. 1 мин. 4 мин. 1 мин. 3 мин. 45 мин. Конспект урока. Действие учителя Действие учащихся I.Введение. Организационный момент. Презентация. Слайд № 1. Громко прозвенел звонок- Начинается урок. Здравствуйте! Садитесь! Все мне улыбнитесь! Квадратные уравнения повторяем, Способы решения обобщаем! Слушаем, запоминаем, Ни минутки не теряем. Девизом нашего урока станут слова Рене Декарта, Презентация. Слайд № 2. прочтем все вместе: «Для разыскания истины вещей- необходим метод». Презентация. Слайд № 3. Цели урока: Систематизировать знания, умения, навыки решения полных квадратных уравнений различными способами. Закрепить понятие квадратного уравнения. Презентация. Слайд №4. Перед вами 8 уравнений, я сейчас задаю вам вопросы по способам решения квадратных уравнений, а вам надо указать уравнение которое проще всего решить этим способом. Если ответ верный, то откроется буква, соответствующая номеру этого уравнения и мы узнаем имя математика, который занимался изучением уравнений. 1)Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? №3 (Д) 2)Какое уравнение можно решить, методом выделения полного квадрата? №5 (И) 3) Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй коэффициент? №1 (О) 4)Какое уравнение удобно решить по теореме Виета? №4 (Ф) 5)Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов на множители? №6 (А) 6)В каком уравнении надо применять общую формулу корней квадратного уравнения? №7 (Н) 7)Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней? №2 (Т) Вы догадались, о ком идет речь? Да имя математика, который занимался изучением уравнений, их классификацией, способами решения – Диофант. Презентация. Слайд №5. Греческий математик Диофант Александрийский В третьем веке проживал, Даром время не терял. Задачи решали тогда Ни как в наши времена. Путем построения- Циркуль, линейка! Попробуй, реши-ка, Осиль неумейка. Диофант смекалку проявил Много нового в науке открыл. Он ввел обозначения неизвестной величины, Чтобы его уравнения решать все могли. А также знак равенства- как без него, И методы решения алгебраического уравнения- заслуга его. Если хочешь больше о Диофанте узнать, Можно в Интернете, энциклопедиях почитать. Презентация. Слайд №6. - Как, не решая уравнения, узнать, имеет ли уравнение корни? - Сегодня мы с вами решим одно квадратное уравнение 3х2 +2х-1=0 и постараемся вспомнить все способы, которые мы уже знаем. Открыли тетради. Записали число: «17.03.2009». Тема урока: «Способы решения квадратных уравнений». Запишите уравнение: 3х2+2х-1=0. 1 способ: «По общей формуле, через дискриминант». Используя общую формулу корней квадратного уравнения, решите его. Презентация. Слайд №7. Для того чтобы решить квадратное уравнение, необходимо вычислить…? Дискриминант дает возможность определить число корней квадратные уравнения. В математике довольно редко бывает так, чтобы введенный термин не имел, образно выражаясь, житейской подоплеки. Вспомните слово «дискриминация». Что оно означает? … Правильно. Оно означает унижение одних и возвышение других, то есть различное отношение к различным людям. Оба слова (и дискриминант, и дискриминация) происходят от латинского - «различающий». Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Все решили квадратное уравнение. Получили ответ. Презентация. Слайд № 8. Перед вами лежат карточки (цифры 1, 2, 3, 4). Поднимите карточку с номером правильного ответа. Кто поднял цифру 3 , то в лист учета знаний поставьте в 1 колонке знак «+». Молодцы! Назовите коэффициенты квадратного уравнения. Математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. По какой формуле можно быстрее решить это квадратное уравнение? Способ №2: «С помощью формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом». Решите квадратное уравнение 3х2+2х-1=0 с помощью формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом. Презентация. Слайд № 9. Проверка. Презентация. Слайд №9.1. Поменяйтесь тетрадями. Если решение правильное, в тетради поставьте знак «+» и в лист учета знаний в колонке № 2 знак «+». Молодцы! Работаем в группах. На листочках написан способ, которым вы должны решить квадратное уравнение и затем защитить своё решение: Способ № 3. «Разложение левой части уравнения на множители способом группировки». Способ № 4. « По сумме коэффициентов квадратного уравнения». Способ № 5: « Решение уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета». Способ № 6: « Метод выделения полного квадрата». Способ № 7: « Разложение квадратного трехчлена на множители». Презентация. Слайд №10. Закончили решение. Если вы владеете методом, над которым работала ваша группа, то в лист учета знаний поставьте знак «+», в колонке № 3. Разбираем ваши способы решения, остальные группы пишут в тетрадь. Способ № 3. « Разложение левой части уравнения на множители способом группировки». Сейчас, представитель каждой группы расскажет о своем методе решения данного уравнения. Пожалуйста, 1 группа. . Молодцы! Кто защищал в лист учета знаний поставьте «!». Способ № 4. « По сумме коэффициентов квадратного уравнения». Презентация. Слайд№11. Молодцы! Физминутка. На уроке мы сидим И во все глаза глядим, А глаза нам говорят, Что они уже болят. Мы закроем наши глазки И расскажем без подсказки. Четыре способа прошли Зажмурьтесь дружно от души. Каким вам легче способом решать На пальцах нужно показать. Открываем мы глаза Дальше нам решать пора. Продолжаем мы урок Всем пошел наш отдых впрок. Способ № 5: « Решение уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета». Презентация. Слайд № 12. Способ № 6: « Метод выделения полного квадрата». Презентация. Слайд №13. Способ № 7: « Разложение квадратного трехчлена на множители». Если мы используя свойство суммы коэффициентов а-в+с=0 нашли, что х=-1. Как найти 2 корень уравнения? Презентация. Слайд №14. Физминутка. Попрошу друзья вас встать Параболу с положительным коэффициентом показать - это раз! Повернулись влево, вправо Вместе с вами голова - это два! Свойства графиков учи, Руки вниз, вперед смотри – это три! Руки в стороны пошире По прямой идем – четыре! У прямой коэффициент положителен опять, Ее вам надо показать – это пять! Всем ребятам тихо сесть - это шесть! Способ №8: «Графическое решение квадратного уравнения». 3х2+2х-1=0. В уравнении второй и третий член перенесем в правую часть, то получим 3х2 =-2х+1. Построим графики зависимостей у=3х2 и у=-2х+1. График первой зависимости -парабола, проходящая через начало координат. Так как коэффициент равен 3, то ветви параболы направлены-… Презентация. Слайд № 15.1. График второй зависимости - прямая. Слайд № 15.2. Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и В. Слайд № 15.3. С абсциссами х1=-1 и х2=. Слайд № 15.4. Сегодня на уроке мы с Вами разобрали 8 способов решения одного квадратного уравнения. Возьмите лист учета знаний, в колонке №5 поставьте цифру сколько способов решения уравнения вам понятны, и вы бы могли ими решить уравнения самостоятельно. Презентация. Слайд № 16. Мы убедились, что пути решения даже одной и той же задачи могут быть очень разнообраз - ными. Домашнее задание. Итог урока. Выставление оценок. Сейчас давайте подведем итоги нашего урока при помощи синквейна. Работаем группами, вам надо составить синквейн на тему: урок, уравнение, работа в группе, способы, восьмиклассники. Презентация. Слайд № 17. Вашим девизом, после этого урока должны стать слова: « Научился сам, научи другого!» Я хочу закончить наш урок словами французского писателя Эмиля Золя «Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше». Квадратные уравнения прошли, Итог сегодня подвели. Смелей шагайте вы вперед, Много нового вас ждет. Спасибо вам за знания, За ваши все старания! Звенит звонок. Внимательно слушают. Дети читают вслух: «Для разыскания истины вещей- необходим метод». Учащиеся показывают ответ на пальцах. 3. 5. 1. 4. 6. 7. 2. Диофант. Ученики слушают. Ученики отвечают: «Если а и с с противоположными знаками, то квадратное уравнение всегда имеет действительные корни». Ученики пишут в тетради. Ученики решают в тетради: Дискриминант. Ответы учащихся… Ученики поднимают сигнальные карточки ( цифра 3). Ученики отвечают: а=3,в=2,с= -1. «… по формуле с четным коэффициентом при х» Ученики решают в тетрадях: 3х2+2х-1=0, к=1, Ученики проверяют и оценивают работу друг друга. Ученики вытягивают листы, с указанным способом. Группой работают в тетрадях. Объясняют, проговаривают друг другу. Выбирают выступающего, который рассказывает, как решать квадратное уравнение этим способом. Идет защита, остальные учащиеся пишут с доски в тетрадь. Защита: 3х2+2х-1=0, Представим слагаемое 2х в виде разности 3х-х. Разложим левую часть на множители: 3х2+2х-1= 3х2+3х-х-1= 3х(х+1)+(-х-1)= 3х(х+1)-1(х+1)=(х+1)(3х-1) Следовательно, уравнение можно записать так: (х+1)(3х-1)=0, Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом определен. х+1=0 или 3х-1=0, х=-1. 3х=1, х=. Левая часть уравнения обра- щается в нуль при х=-1;х= Значит число – 1 и корни уравнения 3х2+2х-1=0. Если в квадратном уравнении ах2+вх+с=0, сумма коэффициентов а-в+с=0, то х1=-1, х2=. 3х2+2х-1=0, а=3,в=2,с= -1, а-в+с=3-2+(-1)=0, значит х1=-1, х2=, х2==. Ответ: – 1 ; . Дети выполняют, что говорит учитель, показывают на пальцах. Ученик защищает: 3х2+2х-1=0. Разделим каждое слагаемое на 3. Приведенное квадратное уравнение будет иметь вид: . По теореме, обратной теореме Виета: Если сумма двух чисел равна второму коэффициенту приведенного квадратного уравнения, взятому с про- тивоположным знаком, а их произведение равно свобод- ному члену, то эти числа являются корнями приведенного квадратного уравнения. , . Если свободный член g - приведенного квадратного уравнения отрицателен, g= -, то уравнение имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет, отри- цателен, так как х1=-1, х2=. 3х2+2х-1=0, , , , , , , или . Учащиеся защищают свое решение и вывешивают на доску. Разложим квадратный трехчлен на множители. Для этого 3х2+2х-1=0 разделим на х+1. - х -1 - х- 1 0 3(х+1)(3х-1)=0, (х+1)(3х-1)=0, Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом определен. х+1=0 или 3х-1=0, х=-1. 3х=1, Х =. Ученики выполняют движения за учителем. Ученики добавляют «вверх» Учащиеся смотрят на слайд № 13. Учащиеся работают в листах учета знаний. Учащиеся пишут в дневник. Учащиеся составляют, а потом зачитывают: Урок Необычный, увлекательный Думаем, решаем, общаемся Я умею решать уравнения Интересно Работа в группе Весело, увлекательно Решать, обсуждать, помогать Мне нравиться так учиться Мы вместе Рисуют в листах учета свои эмоции: ☺. Сдают листы учета знаний учителю. Лист учета знаний. 8 «В» класс Фамилия Имя Способы решения квадратных уравнений Защита Самооценка Итог Учитель: Микулина Светлана Юрьевна.