Решение уравнений Алгебра 8 класс Программно-методическое обеспечение

Скачать 113.15 Kb. Название Решение уравнений Алгебра 8 класс Программно-методическое обеспечение А.Г.Мордкович Дата 05.04.2016 Размер 113.15 Kb. Тип Решение

Гончарова Мария Федоровна Учитель математики МБОУ СОШ № 92 г.о. Самара Решение уравнений Алгебра 8 класс Программно-методическое обеспечение:  Планирование составлено на основе программы расширенного и углубленного изучения по учебнику “Алгебра” 8 класс автор: А.Г.Мордкович.  Задачник “Алгебра“ 8 класс автор: А.Г.Мордкович. Тип урока: повторительно-обобщающий, применение теоретических знаний. Цели урока:  Образовательные: обобщить и повторить ранее изученный материал по темам: 1. Опорный конспект. 2. Квадратные уравнения и способы их решения. 3. Решение уравнений высших степеней.  Развивающие: 1. Развивать логическое мышление, интерес и инициативу учащихся. 2. Повышать математическую культуру учащихся. 3. Углубленное изучение математики. Воспитательные: 1.Формировать у учащихся настойчивость в преодолении трудностей, активность, самостоятельность в выборе способа решения. Оборудование урока: творческие работы учащихся, выставка математической литературы в помощь восьмикласснику, портреты математиков: Пифагора, Кардано, Тарталья и др., раздаточный материал с уравнениями, задачи повышенной трудности по алгебре из учебного пособия Б.М.Ивлева, конспекты. Только с алгеброй начинается строгое математическое учение. Н.И.Лобачевский Ход урока. I. Организационный момент: 1. Приветствие. 2. Готовность учащихся к уроку. 3. Состояние рабочего места учащихся. 4. Отсутствующие на уроке (сообщают дежурные). II. Сообщение целей и темы урока. Учитель объявляет тему урока. Сегодня на уроке мы повторим и обобщим ранее изученный материал по темам: 1. Определение уравнения. 2. Виды квадратных уравнений и способы их решений. 3. Решение уравнений высших степеней. III. Проверка домашнего задания. Все учащиеся выполнили домашнюю работу, о выполнении которой доложили ассистенты. Дома учащиеся учили опорный конспект:”Уравнения” . IV. Устная работа. Учитель предлагает одному из учащихся устно изложить опорный конспект (плакат на доске) 2 минуты. Опорный конспект по алгебре (8 класс). Уравнения, левые и правые части… 1. а) ; б) ; в) 2(х2+1)(х-1)=6х-(х+7). 2. Если Р(х)=0, где Р(х)..., то степень... 3. 1) ах+в=0, где...; х= 2) ax² + bx + c = 0, где …; - формула корней квадратного уравнения. а) если а+в+с=0, то... х1=1, а х2=... б) если а-в+с=0, то... х1=..., а х2=... 3) ах3+вх2+сх+d=0 - уравнение... а) х3+pх+g=0, для этого уравнения... 4) ах4-вх2+с=0 , где a ≠ 0 , называется..., которое решается путем... 4. Для уравнений пятой и более высоких степеней... Учитель. Цель устной работы: закрепить теоретический материал, который необходим для следующей работы на уроке. 1. Что значит решить уравнение? Ответ: Решить уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет. 2. Какие уравнения не отображены в конспекте? Ответ: Иррациональные уравнения. 3. Какое уравнение называется иррациональным? Ответ: Уравнение, в котором под знаком квадратного корня содержится переменная, называется иррациональным. 4. Каким методом решают иррациональное уравнение? Ответ: Иррациональное уравнение решают методом возведения обеих частей в квадрат: решив полученное в итоге рациональное уравнение, надо обязательно сделать проверку, отсеяв возможные посторонние корни. Учитель приводит высказывание Чосера, английского поэта, средние века. Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешил проблем. V. Самостоятельная работа под контролем учителя. Двое учащихся работают у доски. Остальные учащиеся решают в тетрадях по вариантам. Вариант 1 Вариант 2 Решение. Решение. х2-8х+16=21-4х 5х-16=х2-4х+4 х1=5, х2=1 х1=5, х2=4 Проверкой установлено, что 1 - посторонний корень. Подставив 5 и 4 в исходное уравнение, получаем верное числовое равенство. Ответ: 5. Ответ: 4; 5. Работа проверяется коллективно. Дополнительные вопросы: 1. Какое уравнение называется квадратным? Ответ: Уравнение вида ax²+bx+c=0,где а,b,c–любые действительные числа, причем a ≠ 0 . 2. Какое квадратное уравнение называется приведенным? Ответ: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1. 3. Какие бывают квадратные уравнения? Ответ: Полные и неполные квадратные уравнения. VI. Комментирование решений неполных квадратных уравнений. Коллективная работа под контролем учителя. Решить неполное квадратное уравнение: а) 2х2-9х=0; х(2х-9)=0; х=0 или х=4,5. Ответ: 0; 4,5. б) х2-25=0; х2=25; х=5 или х=-5. Ответ: -5; 5. в) 5х2+20=0; 5х2=-20; х2=-4. Так как, при любых значениях х, то уравнение 5х2+20=0 не имеет корней. Ответ: нет корней. г) 7х2=0; х2=0; х=0 — единственный корень уравнения. Учащиеся делают вывод: неполное квадратное уравнение может иметь два корня, один корень, ни одного корня. Дополнительный вопрос: 1. Что можно сказать о корнях полного квадратного уравнения? Ответ: Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 может иметь два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней. 2. Обоснуйте ответ. Графиком функции ax² + bx + c = 0 является парабола, которая может пересекать ось x в двух точках, может иметь одну общую точку с осью, может не пересекать ось х. Дополнение к ответу учащимися. Можно определить число корней с помощью дискриминанта. 1) Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней. 2) Если D=0, то квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 имеет один корень, который находится по формуле: 3) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня: , VII. После устной работы провести математический диктант на два варианта: двое учащихся работают у доски. Диктант проверяется учащимися по вариантам. Определите число корней квадратного уравнения. Вариант 1 Вариант 2 1) х2-5х+6=0; 1) 2х2+3х+1=0; 2) х2+3х+24=0; 2) х2+4х+4=0; 3) х2+6х+9=0; 3) 14х2+5х+1=0; 4) х2+7х+2=0; 4) х2-5х+3=0; 5) 5х2-х+1=0. 5) 3х2-3х+4=0. Учитель. Ребята, а сейчас вам необходимо применить свои знания при решении уравнения с параметром. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение ax² - аx + 1 = 0 имеет корни. Решение. Если а=0, то 1=0 — неверно, корней нет. Если уравнение имеет корни, то . D=а2-4а; , , a ≠ 0. 0 4 а Ответ:. Работа проверяется коллективно. Учитель обращает внимание учащихся на то, что в роли коэффициентов выступают на конкретные числа, а буквенные выражения. Такие уравнения называют уравнениями с параметрами. Решение квадратных уравнений графическим способом рассмотреть на следующем уроке. VIII. Устная работа проводится с целью закрепления способов решения уравнений высших степеней. Один из учащихся выступает с кратким сообщением о кубических уравнениях. 1) В середине 16 века стало известно, что итальянские математики нашли способ решения кубических уравнений, что произвело огромное впечатление, а ученых того времени. Первым способ решения кубических уравнений нашел Ферро – профессор из Болоньи. Венецианский математик Никколо Тарталья в 1535 году самостоятельно вывел формулу корней кубического уравнения, но он не опубликовал свое открытие. Формула корней кубического уравнения вида x³ + px + q=0 была опубликована математиком Кардано. Эта формула сложная и ее редко применяют при решении кубических уравнений. 2) Какие уравнения называют уравнениями высших степеней? Ответ: Уравнение вида P(x)=0, где P(x) – многочлен, степень которого выше второй. 3) Какие полезные утверждения надо знать, чтобы решать уравнения? Ответ: Если старший коэффициент уравнения с целыми коэффициентами равен 1, то все рациональные корни уравнения, если они существуют, целые. Число является корнем многочлена тогда и только тогда, когда сумма его коэффициентов равна нулю. Для того, чтобы число (-1) являлось корнем многочлена, необходимо и достаточно, чтобы сумма его коэффициентов, стоящих на четных местах, равнялась сумме коэффициентов, на нечетных местах. Любой целый корень уравнения с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена. Если свободный член уравнения равен 1 или -1, то значение x=0 не является корнем уравнения. IX. Самостоятельная работа учащихся под контролем учителя. Двое учащихся работают у доски, а остальные учащиеся работают в тетрадях по вариантам. Решение уравнения. Вариант 1 Вариант 2 2х5+х4-10х3-5х2+8х+4=0 2х3-11х2+17х-6=0 Решение. Решение. 1. Число 1 является корнем уравнения, так как сумма его коэффициентов равна нулю. х=2; это число является делителем 2 и (-6). Многочлен Р(х) делится без остатка на (х-2). 2+1-10-5+8+4=0 2х3-11х2+17х-6 х-2 2. Число (-1) является корнем 2х3- 4х2 уравнения. - 7х2+17х 1-5+4=2-10+8 - 7х2+14х 0=0 3х-6 3. Разложим левую часть 3х-6 уравнения на множители: 0 х4(2х+1)-5х2(2х+1)+4(2х+1)=0 Уравнение принимает вид (2х+1)(х4-5х2+4)=0 (х-2)(2х2-7х+3)=0 Корни: х1= ; х2=1; х3=-1; х4=2; х5=-2 2х2-7х+3=0 Ответ: -1; ;1; -2: 2. Ответ: ; 2; 3. Работа проверяется коллективно. X. Учитель. Уравнения высших степеней можно решать и другими способами, которые будем применять на следующих уроках. XI. Обобщение и систематизация учащихся результатов работы. Учитель. Какие знания вы применяли на уроке? Учащиеся. Мы повторили:  Определения рациональных, квадратных уравнений;  Определение уравнения высших степеней;  Способы решений этих уравнений. XII. Подведение итогов урока. Учитель. В ходе урока мы сумели рассмотреть ряд уравнений и способы их решений. Учитель благодарит учащихся за хорошую работу на уроке. Учащиеся записывают задание на дом: 35.03(а, б), стр.180. XIV. Литература: 1) А.Г.Мордкович, Н.П.Николаев. “Алгебра” 8 класс. Учебник для учащихся образовательных учреждений, 2008г. 2) Л.И. Звавич , А.Р.Рязановский, Задачник. “Алгебра” 8 класс, 2008г.