Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение систем рациональных неравенств
 Скачать 206.94 Kb.
|
| Поурочное планирование алгебры в 9 «а» классе. 1. Рациональные неравенства и их системы (16 ч). Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение систем рациональных неравенств. Основная цель — научить школьников решать рациональные неравенства и их системы. Дается представление о методе интервалов, применяющемся при решении рациональных неравенств. Однако для решения квадратных неравенств предпочтительнее использование эскиза параболы, как это делалось в курсе алгебры VIII класса (тема 6). Решение дробно-рациональных неравенств; иррациональные неравенства- углубленное изучение.
2. Системы уравнений (18 ч). Уравнение с двумя переменными, его решение и график. Системы рациональных уравнений, основные методы их решения: графический, подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Понятие о равносильности систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи). Основные методы решения целых рациональных уравнений., дробно-рациональные уравнения, уравнения и системы уравнений с параметрами- углубленное изучение. Основная цель — выработать умения решать несложные системы двух рациональных уравнений не выше второй степени с двумя переменными и соответствующие текстовые задачи. Сначала вводится понятие уравнения с двумя переменными и его решения (первые представления об этих понятиях у учащихся имеются — в VII классе они изучали линейное уравнение с двумя переменными). В качестве первого метода решения систем уравнений используется графический метод, что является непосредственным олицетворением ведущей линии курса — функционально-графической линии. Далее изучаются метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных. Обсуждение вопросов, связанных с равносильностью систем уравнений, рекомендуется проводить не в начале знакомства с методами решения систем уравнений, а в конце.
3. Числовые функции (30 ч). Определение функции, способы задания функции. Область определения, область значений функции. Свойства функций: монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке. Четные и нечетные функции, особенности их графиков. Наглядно-геометрические представления о непрерывности и выпуклости функции. Графики простейших функций: линейные неравенства с двумя переменными, функция /х/, [x],{x},sgn x; чтение графиков функций; исследование некоторых рациональных функций и построение их графиков- углубленное изучение. Основная цель — обобщив накопленный за два года изучения курса алгебры опыт, ввести понятия функции и основных ее свойств; применить новые знания к новому классу функций — классу степенных функций с целым показателем. В отличие от традиционных школьных подходов, акцент сделан на заданную, а не на естественную область определения функции. Эта линия проводится с VII класса (особенно в кусочных функциях). Вводится понятие области значений функции, причем на первый план выдвигается графический прием отыскания области значений — с помощью построенного графика функции. Разумеется, это не основной путь в математике, но на первых порах уместна опора на наглядность. Используется следующий порядок перечисления свойств функции при чтении ее графика: область определения; четность; монотонность; ограниченность снизу, сверху; унаим, Унаиб» непрерывность; область значений; выпуклость. Для первых пяти свойств есть формальные определения, и в принципе любое из этих пяти свойств можно обосновать. Говоря же о непрерывности, области значений и выпуклости, приходится (по понятным причинам) нарушать традиционный для математики путь «от свойств функции к ее графику» и идти в обратном направлении «от графика функции к ее свойствам». Рассматриваются степенные функции с целым показателем. Материал сравнительно несложный, но он не входит в обязательную программу IX класса. Тем не менее полезно его рассмотреть именно в IX классе. Выйдя на формальный уровень в определении функции и ее свойств и наведя порядок в представлениях об изученных ранее функциях, нецелесообразно этим ограничиться. Новые знания должны использоваться не только в старых, но и в новых ситуациях.
4. Прогрессии (18 ч). Определение числовой последовательности и способы ее задания: аналитический, словесный, рекуррентный. Монотонные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии: определения, формулы л-го члена, формулы суммы п членов, характеристические свойства. Основная цель — познакомить учащихся с понятием числовой последовательности и с прогрессиями как с частными случаями числовых последовательностей. Эту тему следует построить так, чтобы она была органично связана с предыдущими разделами курса, не была «тупиковой». Поскольку в курсе приоритет отдается функциональной линии, то и последовательности подаются в том же ключе. Это функции, но несколько отличающиеся от того, к чему привыкли школьники, — функции натурального аргумента. Вводятся три способа задания последовательности (аналитический, словесный и рекуррентный) и свойство монотонности применительно к последовательностям. При изучении арифметической и геометрической прогрессий специальное внимание уделяется их характеристическим свойствам.
5.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (19 ч). Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
6. Степень с рациональным показателем (10 ч). Корень п-й степени. Арифметический корень п-й степени. Свойства арифметических корней. Степень с дробным показателем и ее свойства. Тождественные преобразования выражений с радикалами и степенями с дробными показателями. Функции у = хп, у = п^ х, их свойства и графики.- углубленное изучение. Основная цель: закрепить навыки действий со степенями; выработать умение тождественных преобразований выражений, построения графиков степенных функций.
7.Повторение. Решение задач (23 ч). Рациональные неравенства и их системы. Системы уравнений. Числовые функции. Прогрессии. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Степень с рациональным показателем. Основная цель: повторить и закрепить материал за курс алгебры 7-9кл.,систематизировать знания учащихся, подготовить учащихся к экзаменам.
|