Решение неравенств с одной переменной
 Скачать 65.18 Kb.
|
| Тема урока: Решение неравенств с одной переменной. Место урока в теме: 1 урок. Тип урока: урок объяснения нового материала. Используемые технологии:
Формы работы:
Цели урока:
введение понятия числовых промежутков и их изображения на координатной прямой, введение соответствующих обозначений ; формирование умений устанавливать соответствие между изображением числового промежутка на координатной прямой, обозначением и задающим его неравенством;
Ход урока. 1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний. 1) Прочитать неравенства: х > 15; х <-6,5 ; -10,5 < у  6,3; у  87; 89,2 х < 95; у 15.2) Какие целые числа расположены между числами: - 2,2 и 4,8; 3,2 и 9,7; -15 и -9,4; -1,5 и 7. 3) Сформулируйте свойства числовых неравенств. Учащиеся формулируют свойства. 4) Примените данные свойства к неравенствам (письменно): х + 5 > 15; 3x < 12; - 2x 14.3.Постановка цели перед учащимися: Цель ближайших уроков: научиться решать неравенства с одной переменной. 4. Объяснение нового материала. Чтобы научиться решать такие неравенства необходимо дать определение решения неравенства. Проведем аналогию с уравнением. Вспомните, что называют корнем уравнения? Всегда ли уравнение имеет корень? Что значит решить уравнение? Сколько корней может иметь уравнение? Учащиеся формулируют определение корня уравнения и отвечают на вопросы. Предложите свои версии определения решения неравенства. Учащиеся выдвигают свои версии. Учитель обобщает высказанные предположения и формулирует определение решения неравенства, записывает решение на доске (дети – в тетради). Вопросы учащимся:
Учитель формулирует определение равносильных неравенств. Среди записанных неравенств назовите равносильные. Х> 2 x<5 2 Правомерно ли записать в ответе уравнение: х=5? Почему? Располагаем ли мы знаниями, достаточными для того, чтобы записать решения неравенства? Может быть высказана версия словесного описания. К решению этой проблемы, как всегда, подойдет с житейской точки зрения.  Рассмотрим картинки. Попробуем объединить их единым словом. Птицы. Это действительно птицы, но среди них можно выделить два вида. Конкурс на лучшего орнитолога. Попугаи и канарейки. Действительно это разные породы. Есть ли среди них признак, по которому мы можем выделить единую группу для попугаев и канареек? Желтые птицы. Перейдем к математическому языку. Всех попугаев назовем множеством А. Канареек – множеством В. Тогда все изображенные птицы составляют объединение двух множеств, а птицы желтого цвета – их пересечение. Это наглядно представлено на диаграмме или иначе кругах Эйлера. Запишем обозначения. Пока записывают дать историческую справку об Эйлере. Попробуем решить задачу, используя круги Эйлера. Задача 1. В классе 30 человек, каждый из которых знает один из иностранных языков: английский или французский. Известно, что английский знают 17 человек, а французский - 19 человек. Сколько человек знает два языка одновременно? А – множество детей, знающих английский язык; В – множество детей, знающих французский язык 30-17 = 13 19 – 13 = 6. Задача 2. А – множество четных положительных целых чисел В - множество нечетных положительных целых чисел Назовите пересечение и объединение данных числовых множеств. Кроме словесного способа существуют и другие способы задания числовых множеств. Попробуйте придумать такие способы. Например, множество положительных или отрицательных чисел. Иллюстрируется графическое изображение решения. Вводится понятие числового промежутка. Работа в парах. Попробуем изобразить на рисунке множества чисел, удовлетворяющих следующим неравенствам. Пары предлагают свои версии. Можно показать через документ-камеру. Кто какое решение предложил для изображения знаком нестрогих неравенств? Что общего у всех четырех промежутков? Введем форму записи для таких числовых промежутков. Снова в парах: по изображению числового промежутка составьте соответствующее неравенство и запись промежутка. Самопроверка. Чья пара выполнила верно все 4 задания получает «5». Записать «в рамочку» [a;b]отрезок, a≤x≤b (a;b) интервал, a [a;b), (a;b] полуинтервал, a≤x 5. Закрепление нового материала. Фронтальная работа: № 816 (2 человека) заготовки коорд.прямых – на доске № 817, 818 изобразить сначала все промежутки Устно ответить на вопросы. Параллельно: индивидуальная работа: ЦОР 71 №3,4,5. 6.Дополнительное задание. ЦОР 71 №7. 7. Рефлексия. Что нового вы узнали на уроке? Как материал урока связан с предыдущей темой? Что было сегодня наиболее сложным? 8.Домашнее задание: П.32,33,34 А. №812-815 Б. № 824, 826, 806, 810. 9. Интересный факт. А знаете ли вы, что знак равенства впервые ввел в 1577г. Роберт Рекорд. Он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка. Однако, общеупотребительным он стал лишь в XVIII веке, после того, как знаком равенства стали пользоваться Лейбниц и его последователи. Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая нововведение следующим образом: если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение может иметь место справа ( > ), или слева ( < ). В первом случае образованный знак неравенства будет обозначать “больше”, во втором “меньше”. Несмотря на то, что знаки неравенства были предложены через 74 года после предложенного Рекордом знака равенства, они вошли в употребление намного раньше последнего. Одна из причин этого явления коренится в том, что типографии применяли в то время для знаков неравенства уже имевшуюся у них латинскую букву V, тогда как наборного знака равенства (=) у них не было, а изготовлять его тогда было нелегко. Ц 1: формирование логических познавательный учебных действий (ПУД): приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятий множеств, их пересечения и объединения, графического изображения множеств на координатной прямой, соотнесение изображением числового промежутка на координатной прямой обозначению и задающему его неравенству. Ц 4 : формирование коммутативных учебных действий (КУД): работа в парах, постановка проблемы. Ц 5: формирование общеучебных познавательных и регулятивных учебных действий (РУД): введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности |