|
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССА В результате изучения алгебры выпускник 9 класса должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
КОНТРОЛЬ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ Вводный контроль.
Вариант 1
1
| Найти абсолютную погрешность числа числом 0,7
| 1) 
|
2) 0,033
| 3) 
|
4) 0,03
| 2
| Записать число 420,01 в стандартном виде.
| 1) 4,2001· 102
| 2) 0,42001· 103
| 3) 42001· 10-2
| 4) 420
| 3
| Сравнить х с нулём, если - ах2 0.
| 1) 
| 2) 
| 3) х=0
| 4) нельзя сравнить
| 4
| Решить уравнение (х – 1)(х + 3) = 0.
| 1) х1=-1, х2=3
| 1) х1=1, х2=3
| 3) х1=-1, х2=-3
| 4) х1=1, х2=-3
| 5
| Решить уравнение 
| 1) х=1
| 2) х1=1, х2= - 3
| 3) х = -3
| 4) нет корней
| 6
| Решить неравенство 2х – 3 - 5 .
| 1) х - 1
| 2) х - 8
| 3) х - 4
| 4) х - 1
| 7
| Решить неравенство 
| 1) х -2
| 2) х - 2
| 3) х - 18
| 4) х - 18
| 8
| Указать наибольшее целое число, являющееся решением неравенства 2х + 7 1.
| 1) - 3
| 2) - 4
| 3) - 2
| 4) 0
| 9
| Решить систему неравенств 
| 1) (2,5; )
| 2) (1; 2,5)
| 3) (1; )
| 4) решений нет
| 10
| Сколько целых решений имеет неравенство - 2 х 1 ?
| 1) 1
| 2) 2
| 3) 3
| 4) 4
| 11
| Решить уравнение ׀ х׀= 3
| 1) х ≥ 3, х -3
| 2) - 3 х 3
| 3) х = 3
| 4) х = ± 3
| 12
| Решить уравнение 
| 1) х = 2
| 2) х = 16
| 3) х = 8
| 4) х = ± 16
| 13
| Вычислить 
| 1) 4
| 2) 16
| 3) 16
| 4) 8
| 14
| Вычислить 
| 1) 1,75
| 2) 3,25
| 3)  
| 4) 
| 15
| Вынести множитель за знак корня .
| 1) 3
| 2) 9
| 3) 3
| 4) 3
| 16
| Внести множитель под знак корня - 3 
| 1) 
| 2) - 
| 3) 
| 4) - 
| 17
| Решить уравнение х2 = 36
| 1) 6
| 2) ± 6
| 3) 18
| 4) ±18
| 18
| Найти корни уравнения х2 – х = 0.
| 1) ±1; 0
| 2) 1; 0
| 3) – 1; 0
| 4) 0
| 19
| Решить уравнение 3х2 – 8х – 3 = 0.
| 1) 3; 
| 2) -3; 
| 3) 
| 4) нет корней
| 20
| По теореме Виета найти сумму корней уравнения х2 – 5х + 3 = 0
| 1) - 3
| 2) 5
| 3) - 5
| 4) 3
|
Вариант 2
1
| Найти абсолютную погрешность числа числом 0,3
| 1) 
|
2) 0,033
| 3) 
|
4) 0,03
| 2
| Записать число 564,01 в стандартном виде.
| 1) 5,6401· 102
| 2) 0,56401· 103
| 3) 56401· 10-2
| 4) 564
| 3
| Сравнить х с нулём, если ах2 0.
| 1) 
| 2) 
| 3) х=0
| 4) нельзя сравнить
| 4
| Решить уравнение (х – 1)(х + 3) = 0.
| 1) х1=-1, х2=3
| 1) х1=1, х2=3
| 3) х1=-1, х2=-3
| 4) х1=1, х2=-3
| 5
| Решить уравнение 
| 1) х=- 11
| 2) х1=11, х2= - 3
| 3) х = 3
| 4) нет корней
| 6
| Решить неравенство 2х – 23 - 5 .
| 1) х 14
| 2) х 9
| 3) х - 9
| 4) х - 14
| 7
| Решить неравенство 
| 1) х -2
| 2) х - 2
| 3) х - 14
| 4) х - 14
| 8
| Указать наибольшее целое число, являющееся решением неравенства 2х - 7 1.
| 1) 3
| 2) 4
| 3) 2
| 4) 0
| 9
| Решить систему неравенств 
| 1) (2,5; )
| 2) (1; 2,5)
| 3) (1; )
| 4) решений нет
| 10
| Сколько целых решений имеет неравенство - 1 х 2 ?
| 1) 1
| 2) 2
| 3) 3
| 4) 4
| 11
| Решить уравнение ׀ х׀= 5
| 1) х ≥ 5; х -5
| 2) - 5 х 5
| 3) х = 5
| 4) х = ± 5
| 12
| Решить уравнение 
| 1) х = 32
| 2) х = 16
| 3) х = 8
| 4) х = 4096
| 13
| Вычислить 
| 1) 4
| 2) 27
| 3) 9
| 4) 9
| 14
| Вычислить 
| 1) 1,75
| 2) 3,25
| 3)  
| 4) 
| 15
| Вынести множитель за знак корня .
| 1) 5
| 2) 25
| 3) 5
| 4) 5
| 16
| Внести множитель под знак корня - 2
| 1) 
| 2) - 
| 3) 
| 4) - 
| 17
| Решить уравнение х2 = 64
| 1) 8
| 2) ± 8
| 3) 32
| 4) ±32
| 18
| Найти корни уравнения х2 + х = 0.
| 1) ±1; 0
| 2) 1; 0
| 3) – 1; 0
| 4) 0
| 19
| Решить уравнение 3х2 + 8х – 3 = 0.
| 1) 3; 
| 2) -3; 
| 3) 
| 4) нет корней
| 20
| По теореме Виета найти сумму корней уравнения х2 + 5х - 3 = 0
| 1) - 3
| 2) 5
| 3) - 5
| 4) 3
|
|
|
|