Рабочая программа по математике для обучающихся 7-9 классов составлена на основании следующих документов

Тема	Количество часов	В том числе
		Контр. работы	Зачеты	Самостоятельные работы
7 класс
Действительные числа	13	1		1
Одночлены и многочлены	31	1	-	4
Формулы сокращенного умножения.	15	1	1	2
Алгебраические дроби	17	1	-	2
Степень с целым показателем.	4	1		1
Линейные уравнения с одним неизвестным.	6	1	-	2
Системы линейных уравнений.	9	1	1	2
Повторение Административные контрольные работы	4 3	1 3	-	-
ИТОГО	102	11	2	14
8 КЛАСС
Функции и графики	15	1	-	2
Квадратные корни	17	1	-	3
Квадратные уравнения	18	1	1	3
Рациональные уравнения	14	1	-	3
Линейная функция	8	1	-	2
Квадратичная функция	9	1	1	1
Системы рациональных уравнений	10	1		2
Графический способ решения систем уравнений	4			1
Повторение	4		-
Административные контрольные работы	3	3
Итого	102	10	2	17

Содержание тем учебного курса математика (модуль «Алгебра»)

1. 
   Действительные числа (13 часов)
   

• 
  понятие действительного числа;
  

• 
  изображать числа на координатной оси.
  

2. 
   Одночлены и многочлены (31)
   

• 
  понятие одночлена и свойства одночленов;
  
• 
  понятие многочлена и свойства многочленов.
  

• 
  применять свойства одночленов и многочленов;
  
• 
  выполнять преобразования с одночленами и многочленами.
  

3. 
   Формулы сокращенного умножения (15 ч)
   

• 
  формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов.
  

• 
  применять формулы сокращенного умножения для преобразования выражений;
  
• 
  решать комбинированные задания на применение формул сокращенного умножения;
  
• 
  выделять полный квадрат;
  
• 
  раскладывать многочлен на множители с целью применения при изучении квадратного трехчлена и квадратного уравнения в 8 классе.
  

4. 
   Алгебраические дроби (17 ч)
   

В результате изучения темы ученики должны

• 
  понятие алгебраической дроби;
  
• 
  основное свойство дроби;
  
• 
  понятие рационального выражения;
  
• 
  понятие числового значения рационального выражения.
  

• 
  применять основное свойство дроби;
  
• 
  выполнять действия над алгебраическими дробями при условии, что знаменатель дроби – ненулевой многочлен.
  

5. 
   Степень с целым показателем (4 ч)
   

• 
  понятие степени с целым показателем;
  
• 
  понятие стандартного вида числа.
  

• 
  выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде;
  
• 
  преобразовывать рациональные выражения, записанные с помощью степени с целым показателем.
  

6. 
   Линейные уравнения с одним неизвестным (6 ч)
   

• 
  понятие уравнения первой степени с одним неизвестным и его корня;
  
• 
  понятие о числе корней уравнения первой степени с одним неизвестным;
  
• 
  понятие линейного уравнения с одним неизвестным и его корня.
  

• 
  решать уравнения первой степени с одним неизвестным;
  
• 
  решать линейные уравнения с одним неизвестным;
  
• 
  решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений.
  

7. 
   Системы линейных уравнений (9 ч)
   

• 
  понятие уравнения первой степени с двумя неизвестными и его решения;
  
• 
  понятие системы уравнений первой степени с двумя неизвестными и ее решения;
  
• 
  понятие равносильности уравнений и систем уравнений;
  
• 
  понятие систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными и ее решения;
  
• 
  понятие уравнения с несколькими неизвестными
  
• 
  способы решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными: способ подстановки и способ алгебраического сложения.
  

• 
  решать системы двух линейных уравнений способом подстановки и способом алгебраического сложения;
  
• 
  решать текстовые задачи алгебраическим способом.
  

8. 
   Повторение (5 ч)
   

В результате повторения тем ученики должны

• 
  понятие одночлена и свойства одночленов;
  

• 
  понятие многочлена и свойства многочленов;
  
• 
  формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов;
  

• 
  понятие алгебраической дроби;
  
• 
  основное свойство дроби;
  
• 
  понятие рационального выражения;
  

• 
  понятие числового значения рационального выражения;
  

• 
  понятие степени с целым показателем;
  

• 
  понятие стандартного вида числа;
  
• 
  понятие уравнения первой степени с одним неизвестным и его корня;
  
• 
  понятие о числе корней уравнения первой степени с одним неизвестным;
  
• 
  понятие линейного уравнения с одним неизвестным и его корня.
  

• 
  применять свойства одночленов и многочленов;
  

• 
  выполнять преобразования с одночленами и многочленами;
  

• 
  применять формулы сокращенного умножения для преобразования выражений;
  
• 
  решать комбинированные задания на применение формул сокращенного умножения;
  
• 
  выделять полный квадрат;
  

• 
  раскладывать многочлен на множители с целью применения при изучении квадратного трехчлена и квадратного уравнения в 8 классе;
  

• 
  применять основное свойство дроби;
  

• 
  выполнять действия над алгебраическими дробями при условии, что знаменатель дроби – ненулевой многочлен;
  

• 
  выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде;
  

• 
  преобразовывать рациональные выражения, записанные с помощью степени с целым показателем;
  

• 
  решать уравнения первой степени с одним неизвестным;
  
• 
  решать линейные уравнения с одним неизвестным;
  

• 
  решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений.
  

Содержание тем учебного курса математика (модуль «Алгебра»)

В результате изучения темы ученики должны

• 
  определение числового неравенства, числовых промежутков: интервал, полуинтервал, отрезок; овладеть понятиями бесконечности, пересечения и объединения множеств и соответствующей символикой;
  
• 
  свойства числовых неравенств;
  
• 
  определения функции, графика функции и их названия (прямая, парабола, гипербола), способы задания функции, понятия области определения и области значений функции, возрастания и убывания функции; примеры простейших функций (y = x, y = x² , y = 1/х ), их свойства и графики;
  
• 
  на интуитивном уровне понятия непрерывности функции и непрерывности графика функции, четности функции.
  

• 
  доказывать свойства числовых неравенств;
  
• 
  изображать числовые промежутки на координатной прямой;
  
• 
  описывать функции, строить и читать их графики, применять их свойства.
  

В результате изучения темы ученики должны

• 
  понятия квадратного корня из неотрицательного числа, арифметического квадратного корня;
  
• 
  свойства арифметических квадратных корней.
  

• 
  находить значение квадратного корня и арифметического квадратного корня из неотрицательного числа, в том числе и приближенные значения корня;
  
• 
  применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
  
• 
  выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня и освобождать дробь от иррациональности в знаменателе в простых случаях.
  

• 
  понятие квадратного трехчлена, квадратного уравнения;
  
• 
  формулы корней квадратного уравнения.
  

• 
  решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным;
  
• 
  применять квадратные уравнения для решения задач.
  

• 
  понятие рационального уравнения, его виды: биквадратное, распадающееся, уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю.
  

• 
  решать рациональные уравнения;
  
• 
  применять рациональные уравнения для решения текстовых задач.
  

• 
  понятие прямой пропорциональной зависимости, свойства и вид ее графика;
  
• 
  понятие линейной функции, свойства, вид ее графика и геометрический смысл коэффициентов;
  
• 
  иметь представление о кусочно-заданных функциях, что способствует упрочению связи математики с физикой;
  
• 
  расширить круг изучаемых функций.
  

• 
  строить графики функций, в том числе с помощью переноса вдоль осей координат;
  
• 
  решать задачи с применением свойств изучаемых функций и их графиков.
  

• 
  понятие квадратичной функции, ее свойства и график;
  
• 
  понятие движения тела в поле притяжения Земли как пример межпредметных связей между математикой и физикой.
  

• 
  строить график квадратичной функции по точкам с вычислением абсциссы вершины параболы и с помощью переноса вдоль осей координат и симметрии относительно оси;
  
• 
  решать задачи, связанные с графиком квадратичной функции;
  
• 
  применять изучаемый материал на примере задач с физическим содержанием.
  

• 
  понятие системы рациональных уравнений, системы уравнений первой и второй степени.
  

• 
  решать системы уравнений первой и второй степени, системы рациональных уравнений;
  
• 
  решать задачи, приводящиеся к таким уравнениям.
  

• 
  понятие графического способа решения систем уравнений.
  

• 
  использовать графики функций для решения уравнений и их систем.
  

1. 
   Линейные неравенства с одним неизвестным (8 часов)
   

• 
  Понятие линейного неравенства
  
• 
  Системы линейных неравенств
  

• 
  Решать линейные неравенства
  
• 
  Решать системы линейных неравенств
  

2. 
   Неравенства второй степени с одним неизвестным (9 часов, из них 1 контрольная работа)
   

• 
  Понятие неравенства второй степени
  
• 
  Зависимость неравенства от дискриминанта
  

• 
  Решать квадратные неравенства
  

3. 
   Рациональные неравенства (13 часов, из них 1 контрольная работа)
   

• 
  Понятие рациональных неравенств
  
• 
  Нестрогие рациональные неравенства
  
• 
  Метод интервалов
  

• 
  Решать рациональные неравенства методом интервалов
  

4. 
   Корень степени п (14 часов, из них 1 контрольная работа)
   

• 
  Понятие корня степени п
  
• 
  Арифметического корня
  
• 
  Свойства корней
  

• 
  преобразовывать выражения, содержащие корни степени n.
  

5. 
   Последовательности (16 часов, из них 2 контрольных работы)
   

• 
  Понятие последовательности.
  
• 
  Числовая последовательность.
  
• 
  Арифметическая и геометрическая прогрессии.
  
• 
  Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.
  
• 
  Суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
  
• 
  Бесконечно убывающей геометрической прогрессии
  

• 
  Решать задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями.
  

• 
  Применять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
  

• 
  Понятие синуса, косинуса тангенса и котангенса произвольного угла
  

• 
  Решать задачи и выполнять тождественные преобразования простейших тригонометрических выражений.
  

• 
  взаимное расположение точек и прямых;
  
• 
  определение луча;
  
• 
  внутренней и внешней области неразвёрнутого угла;
  
• 
  равенства геометрических фигур;
  
• 
  середины отрезка и середины угла, длины отрезка;
  
• 
  свойства длин отрезков; единицы измерения отрезков и углов;
  
• 
  градуса и градусной меры угла;
  
• 
  свойства градусных мер угла, свойство измерения углов;
  
• 
  смежных и вертикальных углов, их свойства;
  
• 
  перпендикулярных прямых и их свойства.
  

• 
  практически проводить прямые на плоскости;
  
• 
  обозначать луч и угол;
  
• 
  сравнивать отрезки и углы;
  
• 
  решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка;
  
• 
  строить угол, смежный с данным углом;
  
• 
  изображать вертикальные углы;
  
• 
  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
  
• 
  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные геометрические факты, обнаруживая возможности для их использования;
  
• 
  решать простейшие планиметрические задачи, распознавать на чертежах, моделях и окружающей обстановке основные геометрические фигуры, изображать их;
  
• 
  вычислять значения геометрических величин (длин, углов).
  

• 
  геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
  
• 
  геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
  
• 
  решение геометрических задач, опираясь на изученные свойства геометрических фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат.
  

• 
  понятия треугольника и его элементов, равных треугольников, теоремы и доказательства теоремы;
  
• 
  признаки равенства треугольников;
  
• 
  понятие медианы, высоты и биссектрисы треугольника;
  
• 
  понятие равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника;
  
• 
  свойства равнобедренного треугольника;
  

• 
  доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков;
  
• 
  доказывать теоремы, опираясь на отыскание равных треугольников и обоснование их равенства;
  
• 
  применять признаки равенства треугольников для решения задач;
  
• 
  проводить доказательные рассуждения,
  

• 
  свойства элементов треугольника;
  
• 
  свойства равнобедренного и равностороннего треугольников;
  

• 
  планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполне­ния заданных и конструирования новых алгоритмов;
  
• 
  ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письмен­ной речи, использования различных языков математики (словесного, символи­ческого), свободного перехода с одного языка на другой для ил­люстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
  
• 
  доказательных рассуждений.
  

• 
  понятие параллельных прямых;
  
• 
  понятие об аксиомах;
  
• 
  понятие об аксиоматическом методе в геометрии;
  
• 
  аксиому о параллельных прямых;
  
• 
  признаки и свойства параллельных прямых.
  

• 
  доказывать признаки и свойства параллельных прямых;
  
• 
  применять признаки и свойства параллельных прямых при решении задач.
  

• 
  Практические способы построения параллельных прямых; свойства параллельных прямых.
  

• 
  планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполне­ния заданных и конструирования новых алгоритмов;
  
• 
  ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письмен­ной речи, использования различных языков математики (словесного, символи­ческого), свободного перехода с одного языка на другой для ил­люстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
  
• 
  доказательных рассуждений.
  

• 
  понятия остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольников;
  

• 
  свойства треугольников;
  
• 
  свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;
  
• 
  понятие наклонной, проведённой из точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой, расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми;
  
• 
  Теоремы: о сумме углов треугольника и её следствия; о соотношениях между сторонами и углами треугольника и её следствия; о неравенстве треугольника.
  

• 
  проводить доказательство теорем;
  
• 
  классифицировать треугольники по углам;
  
• 
  применять свойства и признаки прямоугольных треугольников при решении задач вычислительных и на доказательство;
  
• 
  решать задачи на построение искомой фигуры.
  

• 
  решения задач на применение изученных теорем; на применение признаков равенства прямоугольных треугольников; на применение свойств прямоугольных треугольников;
  
• 
  планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполне­ния заданных и конструирования новых алгоритмов;
  
• 
  ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письмен­ной речи, использования различных языков математики (словесного, символи­ческого), свободного перехода с одного языка на другой для ил­люстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
  
• 
  доказательных рассуждений.
  

• 
  основные геометрические понятия;
  
• 
  свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений;
  
• 
  понятие теоремы;
  
• 
  признаки равенства треугольников;
  
• 
  понятие медианы, высоты и биссектрисы треугольника;
  
• 
  понятие равнобедренного треугольника;
  
• 
  понятие задачи на построение с помощью циркуля и линейки;
  
• 
  понятие параллельных прямых;
  
• 
  понятие об аксиомах;
  
• 
  понятие об аксиоматическом методе в геометрии;
  
• 
  аксиому о параллельных прямых;
  
• 
  признаки и свойства параллельных прямых;
  
• 
  свойства треугольников;
  
• 
  понятие о классификации треугольников по углам;
  
• 
  свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;
  
• 
  понятие расстояния между параллельными прямыми.
  

• 
  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
  
• 
  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
  
• 
  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
  
• 
  распознавать на чертежах, моделях и окружающей обстановке основные геометрические фигуры, изображать их;
  
• 
  вычислять значения геометрических величин (длин, углов);
  
• 
  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства геометрических фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;
  
• 
  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные геометрические факты, обнаруживая возможности для их использования;
  
• 
  решать простейшие планиметрические задачи;
  
• 
  доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков;
  
• 
  доказывать теоремы, опираясь на отыскание равных треугольников и обоснование их равенства;
  
• 
  применять признаки равенства треугольников для решения задач;
  
• 
  проводить доказательные рассуждения,
  
• 
  решать новый вид задач – задачи на построение с помощью циркуля и линейки;
  
• 
  доказывать признаки и свойства параллельных прямых;
  
• 
  применять признаки и свойства параллельных прямых при решении задач;
  
• 
  проводить доказательство теорем;
  
• 
  классифицировать треугольники по углам;
  
• 
  применять свойства и признаки прямоугольных треугольников при решении задач вычислительных и на доказательство;
  
• 
  решать задачи на построение искомой фигуры.
  

1. 
   Четырехугольники (23 часа, из них 2 часа контрольные работы)
   Определение четырехугольника. Параллелограмм. его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеция. Пропорциональные отрезки.
   

2. 
   Теорема Пифагора (16 часов, из них 1 час контрольная работа)
   Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значение тригонометрических функций для углов 30 ^°,45^°,60°.
   

3. 
    Декартовы координаты на плоскости (10 часов, из них 1 час контрольная работа)
   Определение декартовых координат. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямых с окружностью. Синус, косинус, тангенс углов от 0° до 180°
   

4. 
   Движение (7 часов из них 1 час контрольная работа)
   Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.
   

5. 
   Векторы (8 часов, из них 1 час зачёт)
   Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число [Коллинеарные векторы] Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. [Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.]
   

6. 
   Повторение. Решение задач (4 часа, из них 1 час контрольный тест)
   

1. 
   Интернет-сайт www. 1september.ru, http:/mat.1september.ru
   
2. 
   Интернет-сайт www.math.ru
   
3. 
   https://interneturok.ru - Образовательный видео-портал InternetUrok.ru. База бесплатных видео-уроков по школьной программе.
   
4. 
   https://free-math.ru - Сайт о математике. Включает в себя разделы высшей, школьной и занимательной математики, а также историю науки. Особое внимание уделено вопросу подготовки к ЕГЭ по математике.
   
5. 
   https://matematika-na.ru - Решение математических задач 5-6 классы. Онлайн проверка ответов.
   
6. 
   https://onu.edu.ua - Официальный сайт Одесского Национального Университета имени И.И. Мечникова.
   
7. 
   https://moiuroki.ua - Первая социальная сеть для школьников Украины и России. На сайте собрана полная база ГДЗ онлайн с 5 по 11 класс, топики, рефераты и многое другое. Знакомься, общайся и помогай другим с домашкой!
   
8. 
   distant.phys.msu.ru - Центр дистанционного образования физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова представляет курсы углубленного изучения физики и математики для школьников.
   
9. 
   https://zaba.ru - сайт "Математические олимпиады и олимпиадные задачи".
   
10. 
    https://schools.techno.ru/ - проект "Школы в Internet".
    
11. 
    https://rostest.runnet.ru/ - Образовательный Сервер Тестирования, посвященный знакомству с Федеральной системой тестирования знаний по основным дисциплинам средней школы.
    
12. 
    https://school.holm.ru - каталог образовательных ресурсов "Школьный мир".