Главная страница

Программа учебной дисциплины «математика» для специальности спо 260. 807



Скачать 474.01 Kb.
НазваниеПрограмма учебной дисциплины «математика» для специальности спо 260. 807
страница2/3
Дата11.03.2016
Размер474.01 Kb.
ТипПрограмма
1   2   3

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины МАТЕМАТИКА




Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся.

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

РАЗДЕЛ 1. « РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ»

12




Тема 1.1 Целые, действительные и рациональные числа




2







  1. Определение целых, рациональных и действительных чисел

2

2

Тема 1.2. Приближенные вычисления.




2







  1. Приближенные вычисления. Округление чисел.

1

2




  1. Определение абсолютной и относительной погрешностей вычислений

1

2

Тема 1.3. Комплексные числа




2







  1. Определение комплексных чисел.

1

2




  1. Действия с комплексными числами.

1

2




Практическое занятие

4







  1. Действия с рациональными числами

2

3




  1. Действия с комплексными числами

2

3




Контрольная работа № 1 «Развитие понятия о числе »

2

3




Самостоятельная работа

6







Расчетная работа «Применение сложных процентов в экономических расчетах»

4

3




Реферат « Комплексные числа и действия над ними»

2

3

РАЗДЕЛ 2 «ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ»

22




Тема 2.1 Начальные понятия стереометрии




2







  1. Понятие пространства. Аксиомы стереометрии.

1

2




  1. Следствия из аксиом стереометрии.

1

2

Тема 2.2 Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.




11







  1. Виды прямых в пространстве

1

2




  1. Параллельность прямых в пространстве

1

2




  1. Параллельность прямой и плоскости

1

2




  1. Параллельность плоскостей

1

2




  1. Свойства изображений пространственных фигур на плоскости

1

2




  1. Перпендикулярность прямых

1

2




  1. Перпендикулярность прямой и плоскости

1

2




  1. Перпендикуляр и наклонные

1

2




  1. Теорема о трех перпендикулярах

1

2




  1. Расстояние между скрещивающимися прямыми

1

2




  1. Перпендикулярность плоскостей

1

2

Тема 2.3. Геометрические преобразования пространства




2







  1. Параллельная проекция и ее свойства.

1

2




  1. Ортогональная проекция и ее свойства..

1

2




Практические занятия:

1.Решение задач по теме: Аксиомы стереометрии.

2. Решение задач по теме: Параллельность прямой и плоскости.

3. Решение задач: Перпендикулярность прямой и плоскостей.

4. Решение задач: Перпендикуляр и наклонные.

5. Решение задач: Перпендикулярность плоскостей

5

1

1

1

2

1

3

3

3

3

3




Контрольная работа № 2 «Прямые и плоскости в пространстве»

2

3




Самостоятельная работа

11







Реферат «Стереометрия как раздел математики»

4

3




Расчетно-графическая работа « Параллельное проектирование»

4

3

РАЗДЕЛ 2 «КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ»







Тема 2.1 Корни и степени




8







  1. Степени и корни. Основные свойства

2

1




  1. Понятие арифметического корня степени N

2

1




  1. Операции со степенями и корнями

2

2




  1. Применение свойств степени корня для доказательства тождеств.

2

2

Тема 2.2 Степени с рациональными и действительными показателями




8







  1. Свойства степени с рациональным показателем.

2

1




  1. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем

2

2




  1. Упрощение выражений содержащих корни и степени.

2

2




  1. Свойства степени с действительными показателями

2

2

Тема 2.3 Логарифм. Свойства логарифма.




6







  1. Определение логарифма. Логарифмирование.

2

1




  1. Теоремы логарифмирования.

2

2




  1. Использование свойств логарифмом при решении задач.

2

2

Тема 2.4 Десятичный и натуральный логарифм




6







  1. Определение натурального логарифма. Число e.

2

1




  1. Десятичный логарифм. Основные свойства.

2

2




  1. Переход от натуральных логарифмов к десятичным.

2

2

Тема 2.5 Преобразование алгебраических выражений.




10







  1. Использование основных свойств степеней для упрощения выражений.

2

2




  1. Использование основных свойств корней для упрощения выражений.

2

2




  1. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

2

2




  1. Использование основных свойств логарифмов для упрощения выражений.

2

2




  1. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

2

2




Практические занятия:

1. Нахождение значения корня, степени, логарифма.

2. Решение логарифмических уравнений и неравенств

3. Вычисление производных логарифмических функций.

4.Преобразование показательных и логарифмических выражений

8

2

2

2

2







Контрольная работа № 2 «Корни, степени и логарифмы»

2

3




Самостоятельная работа

24







Расчетная работа «Применение свойств степеней и корней для тождественных преобразований выражений»

8

3




Реферат « Применение понятия десятичный и натуральный логарифм в практической деятельности»

6

3




Реферат «История возникновения логарифма»

6

3




Реферат «Операции со степенями и корнями»

4

3

РАЗДЕЛ 3 «КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРА»

22




Тема 3.1 Прямоугольная система координат на плоскости и пространстве




6







  1. Декартова система координат. Декартовые координаты в пространстве

2

1




  1. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение прямой на плоскости.

2

1




  1. Координаты середины отрезка

2

2

Тема 3.2 Действия с векторами




8







  1. Понятие вектора в пространстве. Координаты векторов

1

2




  1. Модуль вектора

1

2




  1. Равенства векторов

1

2




  1. Действия с векторами. Сложение и вычитание векторов.

1

2




  1. Действия над векторами. Умножение вектора на число.

1

2




  1. Разложение вектора по направляющим. Угол между векторами

1

2




  1. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Решение задач на построение векторов и действия с ними.

1

2




  1. Проекция вектора на ось

1

2




Контрольная работа № 4 « Координаты и вектора»

2

3




Практические занятия

6







  1. Решение задач «Координаты в пространстве»

2

3




  1. Решение задач по теме «Действие с векторами»

2

3




  1. Решение задач на определение угла между векторами

2

3




Самостоятельная работа

11







Графическая работа «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»

5

3




Расчетно-графическая работа «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач»

6

3

РАЗДЕЛ 4 « ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ»

38




Тема 4.1. Определение синуса, косинуса и тангенса угла




12







  1. Радианная мера угла. Вращательное движение

2

1




  1. Формулы для радианной и градусной меры углов

1







  1. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

2

2




  1. Знаки синуса, косинуса и тангенса

1

2




  1. Зависимость между синуса, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

2

2




  1. Основное тригонометрическое тождество.

2

2




  1. Формулы приведения

2

2

Тема 4.2 Тождественные преобразования




14







  1. Тригонометрические тождества

2

1




  1. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

1

2




  1. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного аргумента.

1

2




  1. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

2

2




  1. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

2




  1. Преобразование простейших тригонометрических выражений

2

2




  1. Простейшие тождественные преобразования

2

2




  1. Тригонометрические тождества и их использование в уравнениях

2




Тема 4.3

Тригонометрические уравнения и неравенства




8







  1. Простейшие тригонометрические уравнения. Способы решения.

2

2




  1. Решение тригонометрических систем уравнений.

2

2




  1. Простейшие тригонометрические неравенства. Способы решения.

2

2




  1. Решение систем тригонометрических неравенств

2

2




  1. Решение тригонометрических неравенств со сложным аргументом. Выражение переменных в неравенствах

2

2




Практические занятия:

1..Исследование тригонометрических функций.

2. Решение простейших тригонометрических уравнений.

3. Решение тригонометрических неравенств и систем уравнений

4

1

1

2


2

2

2




Контрольная работа № 4 « Основы тригонометрии»

2

3




Самостоятельная работа

19







Расчетно-графическая работа «Сложение гармонических колебаний»

7

3




Реферат «Из истории тригонометрии»

3

3




Реферат «Графики тригонометрических функций кратных углов»

3

3




Презентация «Тригонометрические функции»

6

3

РАЗДЕЛ 5 «ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ. СТЕПЕННЫЕ, ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»

24




Тема 5.1 Степенные функции




6







  1. Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций.

1

2




  1. Способы задания функции

1

2




  1. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

2

2




  1. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

  2. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

2

2

Тема 5.2 Показательная функция




2







  1. Определение показательной функции. График функции. Основные свойства.

1

2




  1. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

1

2

Тема 5.3 Логарифмическая функция




2







  1. Определение логарифмической функции. График функции. Основные свойства.

1

2




  1. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

1

2

Тема 5.4 Тригонометрическая функция




8







  1. Определение тригонометрических функций. График функции. Основные свойства.

2

2




  1. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

2




  1. Обратные тригонометрические функции. Свойства и графики.

2

2




  1. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

2




Контрольная работа № 6 «ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ. СТЕПЕННЫЕ, ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»

2

3




Практические занятия:

4







  1. Решение примеров на определение четности или нечетности функций

2

3




  1. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

2

3




Самостоятельная работа

12







Расчетно-графическая работа «Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований»

4

3




Расчетно-графическая работа «Построение графиков степенных, показательных и логарифмических функций»

6

3




Реферат «Алгебраические операции над графиками функций»

2

3

Раздел 6. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

30




Тема 6.1. Последовательности




6







  1. Последовательности, способы их задания

2

2




  1. Понятие о пределе последовательности

2

2




  1. Понятие о непрерывности функции

2

2

Тема 6.2. Производная. Правила вычисления производных




10







  1. Определение производной

1

2




  1. Вычисление производных обратной, квадратичной и линейной функций

1

2




  1. Производные основных функций. Таблица производных

1

2




  1. Правила вычисления производных

1

2




  1. Вычисление производных суммы, произведения и частного

2

2




  1. Применение производной к исследованию функции

1

2




  1. Исследование функций.

2

2




  1. Уравнение касательной.

1

2

Тема 6.3. Первообразная. Интеграл




6







  1. Первообразная, ее определение

1

2




  1. Правила вычисления первообразных

1

2




  1. Интеграл

1

2




  1. Площадь криволинейной трапеции

2

2




  1. Формула Ньютона-Лейбница

1

2




Практические занятия:

1.Вычисление неопределённого интеграла непосредственным интегрированием.

2.Вычисление неопределённого интеграла методом подстановки.

3.Вычисление определённого интеграла.

4.Вычисление определённого интеграла методом подстановки.

  1. 5.Вычисление площади и объема с использованием определенного интеграла.

6
1

1

1

1

2



3

3

3

3

3




Контрольная работа № 10 «Начала математического анализа»

2

3




Самостоятельная работа

15







Расчетная работа « Предел последовательности»

5

3




Расчетно-графическая работа «Понятие дифференциала и его приложение»

5

3




Расчетно-графическая работа « Применение понятие определенного интеграла для нахождения площади и объема»

5

3

РАЗДЕЛ 7 «МНОГОГРАННИКИ»

38




Тема 7.1 Понятие многогранника



4







  1. Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника.

2

1




  1. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

2

Тема 7.2 Призма




8







  1. Призма. Прямая и наклонная призма

2

2




  1. Правильная призма. Параллелепипед.

2

2




  1. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме

2

2




  1. Свойства параллельных сечений в призме. Построение простейших сечений призмы.

2

2

Тема 7.3 Пирамида




8







  1. Пирамида. Правильная пирамида

2

2




  1. Пирамида. Усеченная пирамида

2

2




  1. Свойства параллельных сечений в пирамиде

2

2




  1. Призма. Построение простейших сечений пирамиды.

2

2

Тема 7.4 Правильные многогранники




8







  1. Представление о правильных многогранниках. Основные свойства.

2

1




  1. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

2

2




  1. Построение правильных многогранников.

2

2




  1. Сечения куба, призмы и пирамиды.

2

2




Практическая работа:

1. Построение простейших сечений куба,

2. Построение простейших сечений призмы,

3.Построение простейших сечений пирамиды.

4.Нахождение основных элементов многогранников.

5.Симметрия прямоугольного параллелепипеда.

6 .Проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач.

8

1

1

1

1

2

2


3

3

3

3

3

3




Контрольная работа № 7 «МНОГОГРАННИКИ»

2

3




Самостоятельная работа

18







Презентация « Правильные и полуправильные многогранники»

6

3




Графическая работа «Построение сечений многогранников»

6

3




Презентация «Многогранники в архитектуре»

6

3

РАЗДЕЛ 8 «ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ»

20




Тема 8.1 Цилиндр.




6







  1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

1




  1. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

2




  1. Вписанная и описанная пирамиды.

2

2

Тема 8.2 Конус.




4







  1. Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

2




  1. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию конуса.

2

2

Тема 8.3 Шар и сфера.




2







  1. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

2




Практические занятия:

1. Изображение тел вращения.

2. Построение простейших сечений цилиндра, конуса.

3. Построение простейших сечений шара и сферы.

4.Нахождение основных элементов тел вращения.

6

1

2

2

1


2

2

2

2




Контрольная работа № 8 «Тела и поверхности вращения »

2

3




Самостоятельная работа

10







Графическая работа « Конические сечение и их применение в технике »

3

3




Графическая работа «Построение сечений тел вращений»

3

3




Расчетно-графическая работа «Шар и сфера, взаимное расположение»

4

3

РАЗДЕЛ № 9 «ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ»

16




Тема 9.1 Объемы геометрических тел




8







  1. Объем и его измерение.

2

1




  1. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда

2

2




  1. Формулы объема призмы, цилиндра.

2

2




  1. Формулы объема пирамиды, конуса и шара

2

2

Тема 9.2 Площади поверхностей.




6







  1. Формулы площади поверхностей призмы и пирамиды.

2

2




  1. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

2

2




  1. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

2




Контрольная работа № 9 «Измерения в геометрии»

2

3




Самостоятельная работа

8







Расчетно-графическая работа «Объем геометрических тел»

4

3




Расчетно-графическая работа «Нахождение площади поверхностей геометрических тел»

4

3

РАЗДЕЛ 11 «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ »

12




Тема 11.1 Основные понятия комбинаторики




6







  1. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

2

2




  1. Основные понятия комбинаторики. Решение задач на перебор вариантов

2

2




  1. Использование основных понятий комбинаторики для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков

2

2

Тема 11.2 Бином Ньютона




4







  1. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

2

2




  1. Решение простейших комбинаторных задач с использованием формул.

1

2




3. Треугольник Паскаля

1

2




Контрольная работа № 11 «Элементы комбинаторики »

2

3




Самостоятельная работа

6







Расчетная работа «Использование различных моделей комбинаторных конфигураций для решения задач»

4

3




Реферат «Бином Ньютона и треугольник Паскаля»

2

3

РАЗДЕЛ 12 «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТРАТИСТИКИ »

16




Тема 12.1 Элементы теории вероятности




10







  1. Определение вероятности. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

2

1




  1. Независимость событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

2

2




  1. Понятие о законе больших чисел. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

2




  1. Вычисление вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.

2

2




  1. Вычисление дискретной случайной величины, её числовых характеристик.

2

2

Тема 12.2 Элементы математической статистики




4







  1. Понятие о задачах математической статистики.

2

2




  1. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

2

2




Практическая работа:

1.Решение задач для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

2.Решение задач для анализа информации статистического характера.

2
1

1



2

2




Самостоятельная работа

8







Презентация «Схема Бернулли повторных испытаний »

6

3




Реферат «Среднее значение и их применение в статистики»

2

3

РАЗДЕЛ 13 «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА»

24




Тема 13.1 Равносильность уравнений, неравенств и систем.




4







  1. Понятие уравнения, неравенства, системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2

2




  1. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

2

2

Тема 13.2 Основные приемы решения уравнений и систем.




12







  1. Рациональные и иррациональные уравнения. Основные приемы их решения

2

2




  1. Показательные и логарифмические уравнения. Основные приемы их решения

2

2




  1. Тригонометрические уравнения. Основные приемы их решения

2

2




  1. Системы уравнений . Равносильность систем. Способы решения систем уравнений.

2

2




  1. Решения систем линейных уравнений методом Крамара.

2

2




  1. Решение систем уравнений методом введения новой неизвестной и методом подстановки. Решение систем уравнений графическим способом.

2

2

Тема 13.3 Основные приемы решения неравенств.




6







  1. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

2

2




  1. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

4

2




  1. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

2




Контрольная Работа № 13 «Уравнения и неравенства »

2

3




Самостоятельная работа

10







Расчетно-графическая работа «Графическое решение уравнений и неравенств»

5

3




Расчетно-графическая работа «Исследование уравнений и неравенств с параметром»

5

3

Обязательная контрольная работа № 2

2

3


1   2   3