Наименование разделов и тем
| Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся.
| Объем часов
| Уровень освоения
|
1
| 2
| 3
| 4
|
РАЗДЕЛ 1. « РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ»
| 12
|
|
Тема 1.1 Целые, действительные и рациональные числа
|
| 2
|
|
| Определение целых, рациональных и действительных чисел
| 2
| 2
|
Тема 1.2. Приближенные вычисления.
|
| 2
|
|
| Приближенные вычисления. Округление чисел.
| 1
| 2
|
| Определение абсолютной и относительной погрешностей вычислений
| 1
| 2
|
Тема 1.3. Комплексные числа
|
| 2
|
|
| Определение комплексных чисел.
| 1
| 2
|
| Действия с комплексными числами.
| 1
| 2
|
| Практическое занятие
| 4
|
|
| Действия с рациональными числами
| 2
| 3
|
| Действия с комплексными числами
| 2
| 3
|
| Контрольная работа № 1 «Развитие понятия о числе »
| 2
| 3
|
| Самостоятельная работа
| 6
|
|
| Расчетная работа «Применение сложных процентов в экономических расчетах»
| 4
| 3
|
| Реферат « Комплексные числа и действия над ними»
| 2
| 3
|
РАЗДЕЛ 2 «ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ»
| 22
|
|
Тема 2.1 Начальные понятия стереометрии
|
| 2
|
|
| Понятие пространства. Аксиомы стереометрии.
| 1
| 2
|
| Следствия из аксиом стереометрии.
| 1
| 2
|
Тема 2.2 Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
|
| 11
|
|
| Виды прямых в пространстве
| 1
| 2
|
| Параллельность прямых в пространстве
| 1
| 2
|
| Параллельность прямой и плоскости
| 1
| 2
|
| Параллельность плоскостей
| 1
| 2
|
| Свойства изображений пространственных фигур на плоскости
| 1
| 2
|
| Перпендикулярность прямых
| 1
| 2
|
| Перпендикулярность прямой и плоскости
| 1
| 2
|
| Перпендикуляр и наклонные
| 1
| 2
|
| Теорема о трех перпендикулярах
| 1
| 2
|
| Расстояние между скрещивающимися прямыми
| 1
| 2
|
| Перпендикулярность плоскостей
| 1
| 2
|
Тема 2.3. Геометрические преобразования пространства
|
| 2
|
|
| Параллельная проекция и ее свойства.
| 1
| 2
|
| Ортогональная проекция и ее свойства..
| 1
| 2
|
| Практические занятия:
1.Решение задач по теме: Аксиомы стереометрии.
2. Решение задач по теме: Параллельность прямой и плоскости.
3. Решение задач: Перпендикулярность прямой и плоскостей.
4. Решение задач: Перпендикуляр и наклонные.
5. Решение задач: Перпендикулярность плоскостей
| 5
1
1
1
2
1
| 3
3
3
3
3
|
| Контрольная работа № 2 «Прямые и плоскости в пространстве»
| 2
| 3
|
| Самостоятельная работа
| 11
|
|
| Реферат «Стереометрия как раздел математики»
| 4
| 3
|
| Расчетно-графическая работа « Параллельное проектирование»
| 4
| 3
|
РАЗДЕЛ 2 «КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ»
|
|
|
Тема 2.1 Корни и степени
|
| 8
|
|
| Степени и корни. Основные свойства
| 2
| 1
|
| Понятие арифметического корня степени N
| 2
| 1
|
| Операции со степенями и корнями
| 2
| 2
|
| Применение свойств степени корня для доказательства тождеств.
| 2
| 2
|
Тема 2.2 Степени с рациональными и действительными показателями
|
| 8
|
|
| Свойства степени с рациональным показателем.
| 2
| 1
|
| Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
| 2
| 2
|
| Упрощение выражений содержащих корни и степени.
| 2
| 2
|
| Свойства степени с действительными показателями
| 2
| 2
|
Тема 2.3 Логарифм. Свойства логарифма.
|
| 6
|
|
| Определение логарифма. Логарифмирование.
| 2
| 1
|
| Теоремы логарифмирования.
| 2
| 2
|
| Использование свойств логарифмом при решении задач.
| 2
| 2
|
Тема 2.4 Десятичный и натуральный логарифм
|
| 6
|
|
| Определение натурального логарифма. Число e.
| 2
| 1
|
| Десятичный логарифм. Основные свойства.
| 2
| 2
|
| Переход от натуральных логарифмов к десятичным.
| 2
| 2
|
Тема 2.5 Преобразование алгебраических выражений.
|
| 10
|
|
| Использование основных свойств степеней для упрощения выражений.
| 2
| 2
|
| Использование основных свойств корней для упрощения выражений.
| 2
| 2
|
| Решение иррациональных уравнений и неравенств.
| 2
| 2
|
| Использование основных свойств логарифмов для упрощения выражений.
| 2
| 2
|
| Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
| 2
| 2
|
| Практические занятия:
1. Нахождение значения корня, степени, логарифма.
2. Решение логарифмических уравнений и неравенств
3. Вычисление производных логарифмических функций.
4.Преобразование показательных и логарифмических выражений
| 8
2
2
2
2
|
|
| Контрольная работа № 2 «Корни, степени и логарифмы»
| 2
| 3
|
| Самостоятельная работа
| 24
|
|
| Расчетная работа «Применение свойств степеней и корней для тождественных преобразований выражений»
| 8
| 3
|
| Реферат « Применение понятия десятичный и натуральный логарифм в практической деятельности»
| 6
| 3
|
| Реферат «История возникновения логарифма»
| 6
| 3
|
| Реферат «Операции со степенями и корнями»
| 4
| 3
|
РАЗДЕЛ 3 «КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРА»
| 22
|
|
Тема 3.1 Прямоугольная система координат на плоскости и пространстве
|
| 6
|
|
| Декартова система координат. Декартовые координаты в пространстве
| 2
| 1
|
| Формула расстояния между двумя точками. Уравнение прямой на плоскости.
| 2
| 1
|
| Координаты середины отрезка
| 2
| 2
|
Тема 3.2 Действия с векторами
|
| 8
|
|
| Понятие вектора в пространстве. Координаты векторов
| 1
| 2
|
| Модуль вектора
| 1
| 2
|
| Равенства векторов
| 1
| 2
|
| Действия с векторами. Сложение и вычитание векторов.
| 1
| 2
|
| Действия над векторами. Умножение вектора на число.
| 1
| 2
|
| Разложение вектора по направляющим. Угол между векторами
| 1
| 2
|
| Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Решение задач на построение векторов и действия с ними.
| 1
| 2
|
| Проекция вектора на ось
| 1
| 2
|
| Контрольная работа № 4 « Координаты и вектора»
| 2
| 3
|
| Практические занятия
| 6
|
|
| Решение задач «Координаты в пространстве»
| 2
| 3
|
| Решение задач по теме «Действие с векторами»
| 2
| 3
|
| Решение задач на определение угла между векторами
| 2
| 3
|
| Самостоятельная работа
| 11
|
|
| Графическая работа «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»
| 5
| 3
|
| Расчетно-графическая работа «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач»
| 6
| 3
|
РАЗДЕЛ 4 « ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ»
| 38
|
|
Тема 4.1. Определение синуса, косинуса и тангенса угла
|
| 12
|
|
| Радианная мера угла. Вращательное движение
| 2
| 1
|
| Формулы для радианной и градусной меры углов
| 1
|
|
| Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
| 2
| 2
|
| Знаки синуса, косинуса и тангенса
| 1
| 2
|
| Зависимость между синуса, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
| 2
| 2
|
| Основное тригонометрическое тождество.
| 2
| 2
|
| Формулы приведения
| 2
| 2
|
Тема 4.2 Тождественные преобразования
|
| 14
|
|
| Тригонометрические тождества
| 2
| 1
|
| Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
| 1
| 2
|
| Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного аргумента.
| 1
| 2
|
| Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму
| 2
| 2
|
| Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
| 2
| 2
|
| Преобразование простейших тригонометрических выражений
| 2
| 2
|
| Простейшие тождественные преобразования
| 2
| 2
|
| Тригонометрические тождества и их использование в уравнениях
| 2
|
|
Тема 4.3
Тригонометрические уравнения и неравенства
|
| 8
|
|
| Простейшие тригонометрические уравнения. Способы решения.
| 2
| 2
|
| Решение тригонометрических систем уравнений.
| 2
| 2
|
| Простейшие тригонометрические неравенства. Способы решения.
| 2
| 2
|
| Решение систем тригонометрических неравенств
| 2
| 2
|
| Решение тригонометрических неравенств со сложным аргументом. Выражение переменных в неравенствах
| 2
| 2
|
| Практические занятия:
1..Исследование тригонометрических функций.
2. Решение простейших тригонометрических уравнений.
3. Решение тригонометрических неравенств и систем уравнений
| 4
1
1
2
|
2
2
2
|
| Контрольная работа № 4 « Основы тригонометрии»
| 2
| 3
|
| Самостоятельная работа
| 19
|
|
| Расчетно-графическая работа «Сложение гармонических колебаний»
| 7
| 3
|
| Реферат «Из истории тригонометрии»
| 3
| 3
|
| Реферат «Графики тригонометрических функций кратных углов»
| 3
| 3
|
| Презентация «Тригонометрические функции»
| 6
| 3
|
РАЗДЕЛ 5 «ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ. СТЕПЕННЫЕ, ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»
| 24
|
|
Тема 5.1 Степенные функции
|
| 6
|
|
| Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций.
| 1
| 2
|
| Способы задания функции
| 1
| 2
|
| Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.
| 2
| 2
|
| Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).
| 2
| 2
|
Тема 5.2 Показательная функция
|
| 2
|
|
| Определение показательной функции. График функции. Основные свойства.
| 1
| 2
|
| Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
| 1
| 2
|
Тема 5.3 Логарифмическая функция
|
| 2
|
|
| Определение логарифмической функции. График функции. Основные свойства.
| 1
| 2
|
| Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
| 1
| 2
|
Тема 5.4 Тригонометрическая функция
|
| 8
|
|
| Определение тригонометрических функций. График функции. Основные свойства.
| 2
| 2
|
| Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
| 2
| 2
|
| Обратные тригонометрические функции. Свойства и графики.
| 2
| 2
|
| Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
| 2
| 2
|
| Контрольная работа № 6 «ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ. СТЕПЕННЫЕ, ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»
| 2
| 3
|
| Практические занятия:
| 4
|
|
| Решение примеров на определение четности или нечетности функций
| 2
| 3
|
| Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
| 2
| 3
|
| Самостоятельная работа
| 12
|
|
| Расчетно-графическая работа «Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований»
| 4
| 3
|
| Расчетно-графическая работа «Построение графиков степенных, показательных и логарифмических функций»
| 6
| 3
|
| Реферат «Алгебраические операции над графиками функций»
| 2
| 3
|
Раздел 6. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
| 30
|
|
Тема 6.1. Последовательности
|
| 6
|
|
| Последовательности, способы их задания
| 2
| 2
|
| Понятие о пределе последовательности
| 2
| 2
|
| Понятие о непрерывности функции
| 2
| 2
|
Тема 6.2. Производная. Правила вычисления производных
|
| 10
|
|
| Определение производной
| 1
| 2
|
| Вычисление производных обратной, квадратичной и линейной функций
| 1
| 2
|
| Производные основных функций. Таблица производных
| 1
| 2
|
| Правила вычисления производных
| 1
| 2
|
| Вычисление производных суммы, произведения и частного
| 2
| 2
|
| Применение производной к исследованию функции
| 1
| 2
|
| Исследование функций.
| 2
| 2
|
| Уравнение касательной.
| 1
| 2
|
Тема 6.3. Первообразная. Интеграл
|
| 6
|
|
| Первообразная, ее определение
| 1
| 2
|
| Правила вычисления первообразных
| 1
| 2
|
| Интеграл
| 1
| 2
|
| Площадь криволинейной трапеции
| 2
| 2
|
| Формула Ньютона-Лейбница
| 1
| 2
|
| Практические занятия:
1.Вычисление неопределённого интеграла непосредственным интегрированием.
2.Вычисление неопределённого интеграла методом подстановки.
3.Вычисление определённого интеграла.
4.Вычисление определённого интеграла методом подстановки.
5.Вычисление площади и объема с использованием определенного интеграла.
| 6 1
1
1
1
2
|
3
3
3
3
3
|
| Контрольная работа № 10 «Начала математического анализа»
| 2
| 3
|
| Самостоятельная работа
| 15
|
|
| Расчетная работа « Предел последовательности»
| 5
| 3
|
| Расчетно-графическая работа «Понятие дифференциала и его приложение»
| 5
| 3
|
| Расчетно-графическая работа « Применение понятие определенного интеграла для нахождения площади и объема»
| 5
| 3
|
РАЗДЕЛ 7 «МНОГОГРАННИКИ»
| 38
|
|
Тема 7.1 Понятие многогранника
|
| 4
|
|
| Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника.
| 2
| 1
|
| Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
| 2
| 2
|
Тема 7.2 Призма
|
| 8
|
|
| Призма. Прямая и наклонная призма
| 2
| 2
|
| Правильная призма. Параллелепипед.
| 2
| 2
|
| Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме
| 2
| 2
|
| Свойства параллельных сечений в призме. Построение простейших сечений призмы.
| 2
| 2
|
Тема 7.3 Пирамида
|
| 8
|
|
| Пирамида. Правильная пирамида
| 2
| 2
|
| Пирамида. Усеченная пирамида
| 2
| 2
|
| Свойства параллельных сечений в пирамиде
| 2
| 2
|
| Призма. Построение простейших сечений пирамиды.
| 2
| 2
|
Тема 7.4 Правильные многогранники
|
| 8
|
|
| Представление о правильных многогранниках. Основные свойства.
| 2
| 1
|
| Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
| 2
| 2
|
| Построение правильных многогранников.
| 2
| 2
|
| Сечения куба, призмы и пирамиды.
| 2
| 2
|
| Практическая работа:
1. Построение простейших сечений куба,
2. Построение простейших сечений призмы,
3.Построение простейших сечений пирамиды.
4.Нахождение основных элементов многогранников.
5.Симметрия прямоугольного параллелепипеда.
6 .Проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач.
| 8
1
1
1
1
2
2
|
3
3
3
3
3
3
|
| Контрольная работа № 7 «МНОГОГРАННИКИ»
| 2
| 3
|
| Самостоятельная работа
| 18
|
|
| Презентация « Правильные и полуправильные многогранники»
| 6
| 3
|
| Графическая работа «Построение сечений многогранников»
| 6
| 3
|
| Презентация «Многогранники в архитектуре»
| 6
| 3
|
РАЗДЕЛ 8 «ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ»
| 20
|
|
Тема 8.1 Цилиндр.
|
| 6
|
|
| Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.
| 2
| 1
|
| Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
| 2
| 2
|
| Вписанная и описанная пирамиды.
| 2
| 2
|
Тема 8.2 Конус.
|
| 4
|
|
| Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.
| 2
| 2
|
| Осевые сечения и сечения, параллельные основанию конуса.
| 2
| 2
|
Тема 8.3 Шар и сфера.
|
| 2
|
|
| Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
| 2
| 2
|
| Практические занятия:
1. Изображение тел вращения.
2. Построение простейших сечений цилиндра, конуса.
3. Построение простейших сечений шара и сферы.
4.Нахождение основных элементов тел вращения.
| 6
1
2
2
1
|
2
2
2
2
|
| Контрольная работа № 8 «Тела и поверхности вращения »
| 2
| 3
|
| Самостоятельная работа
| 10
|
|
| Графическая работа « Конические сечение и их применение в технике »
| 3
| 3
|
| Графическая работа «Построение сечений тел вращений»
| 3
| 3
|
| Расчетно-графическая работа «Шар и сфера, взаимное расположение»
| 4
| 3
|
РАЗДЕЛ № 9 «ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ»
| 16
|
|
Тема 9.1 Объемы геометрических тел
|
| 8
|
|
| Объем и его измерение.
| 2
| 1
|
| Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда
| 2
| 2
|
| Формулы объема призмы, цилиндра.
| 2
| 2
|
| Формулы объема пирамиды, конуса и шара
| 2
| 2
|
Тема 9.2 Площади поверхностей.
|
| 6
|
|
| Формулы площади поверхностей призмы и пирамиды.
| 2
| 2
|
| Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
| 2
| 2
|
| Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
| 2
| 2
|
| Контрольная работа № 9 «Измерения в геометрии»
| 2
| 3
|
| Самостоятельная работа
| 8
|
|
| Расчетно-графическая работа «Объем геометрических тел»
| 4
| 3
|
| Расчетно-графическая работа «Нахождение площади поверхностей геометрических тел»
| 4
| 3
|
РАЗДЕЛ 11 «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ »
| 12
|
|
Тема 11.1 Основные понятия комбинаторики
|
| 6
|
|
| Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний
| 2
| 2
|
| Основные понятия комбинаторики. Решение задач на перебор вариантов
| 2
| 2
|
| Использование основных понятий комбинаторики для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков
| 2
| 2
|
Тема 11.2 Бином Ньютона
|
| 4
|
|
| Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.
| 2
| 2
|
| Решение простейших комбинаторных задач с использованием формул.
| 1
| 2
|
| 3. Треугольник Паскаля
| 1
| 2
|
| Контрольная работа № 11 «Элементы комбинаторики »
| 2
| 3
|
| Самостоятельная работа
| 6
|
|
| Расчетная работа «Использование различных моделей комбинаторных конфигураций для решения задач»
| 4
| 3
|
| Реферат «Бином Ньютона и треугольник Паскаля»
| 2
| 3
|
РАЗДЕЛ 12 «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТРАТИСТИКИ »
| 16
|
|
Тема 12.1 Элементы теории вероятности
|
| 10
|
|
| Определение вероятности. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.
| 2
| 1
|
| Независимость событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
| 2
| 2
|
| Понятие о законе больших чисел. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
| 2
| 2
|
| Вычисление вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.
| 2
| 2
|
| Вычисление дискретной случайной величины, её числовых характеристик.
| 2
| 2
|
Тема 12.2 Элементы математической статистики
|
| 4
|
|
| Понятие о задачах математической статистики.
| 2
| 2
|
| Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.
| 2
| 2
|
| Практическая работа:
1.Решение задач для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.
2.Решение задач для анализа информации статистического характера.
| 2 1
1
|
2
2
|
| Самостоятельная работа
| 8
|
|
| Презентация «Схема Бернулли повторных испытаний »
| 6
| 3
|
| Реферат «Среднее значение и их применение в статистики»
| 2
| 3
|
РАЗДЕЛ 13 «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА»
| 24
|
|
Тема 13.1 Равносильность уравнений, неравенств и систем.
|
| 4
|
|
| Понятие уравнения, неравенства, системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
| 2
| 2
|
| Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
| 2
| 2
|
Тема 13.2 Основные приемы решения уравнений и систем.
|
| 12
|
|
| Рациональные и иррациональные уравнения. Основные приемы их решения
| 2
| 2
|
| Показательные и логарифмические уравнения. Основные приемы их решения
| 2
| 2
|
| Тригонометрические уравнения. Основные приемы их решения
| 2
| 2
|
| Системы уравнений . Равносильность систем. Способы решения систем уравнений.
| 2
| 2
|
| Решения систем линейных уравнений методом Крамара.
| 2
| 2
|
| Решение систем уравнений методом введения новой неизвестной и методом подстановки. Решение систем уравнений графическим способом.
| 2
| 2
|
Тема 13.3 Основные приемы решения неравенств.
|
| 6
|
|
| Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
| 2
| 2
|
| Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
| 4
| 2
|
| Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
| 2
| 2
|
| Контрольная Работа № 13 «Уравнения и неравенства »
| 2
| 3
|
| Самостоятельная работа
| 10
|
|
| Расчетно-графическая работа «Графическое решение уравнений и неравенств»
| 5
| 3
|
| Расчетно-графическая работа «Исследование уравнений и неравенств с параметром»
| 5
| 3
|
Обязательная контрольная работа № 2
| 2
| 3
|