Программа по математике, алгебре, алгебре и началам анализа, геометрии Пояснительная записка

Название	Программа по математике, алгебре, алгебре и началам анализа, геометрии Пояснительная записка
Дата	24.02.2016
Размер	333.12 Kb.
Тип	Программа

Утверждаю

Директор МОУ РВ(с)ОШ

___________Л.В.Удоденко

Учебная программа

по математике, алгебре, алгебре и началам анализа, геометрии
Пояснительная записка
Преподавание математике в вечерней (сменной) общеобразовательной школе имеет целью вооружить учащихся, работающих в различных сферах знаниями умениями и навыками, которые необходимы им для:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Основная школа ( 5-9 классы)
Математика
Преподавание математики в 5,6 классах ставит цель – научить учащихся выполнять четыре арифметических действия над натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями и решать задачи с практическим содержанием. Учащиеся должны знать все правила арифметических действий над числами, уметь формулировать основные свойства арифметических действий, применять рациональные приемы вычислений. Основные понятия, связанные с делимостью натуральных чисел, должны использоваться учащимися при выполнении действий над дробями.

В курсе вводятся начальные понятия алгебры – числовой и буквенное выражение. Уравнения решаются на основе зависимостей между компонентами и результатами каждого из четырех арифметических действий. С помощью уравнений учащиеся должны решать задачи, в том числе с содержанием, взятым из жизненной практики и производственной деятельности учащихся.

В курсе вводится понятие пропорции, а также прямой и обратной пропорциональности величин. Решаются задачи на пропорции.

Процентные вычисления имеют широкое применение в практике, поэтому в курсе особое внимание уделяется решению основных задач на проценты.

В курсе изучается метрическая система мер массы, длины, площади, объема. По готовым формулам решаются задачи на вычисление длины пути, а также периметров, площадей и объемов разнообразных геометрических фигур. В связи с этим используются чертежи, развертки модели.

5 класс

1 час в неделю. Всего 36 часов.
В учебную программу в зависимости от количества учащихся в группе вносится корректировка по количеству часов в неделю на основании приказа Министерства образования и науки РА № 411 от 26.07.2005 г

Натуральные числа - 18 часов
Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел.

Отрезок, прямая, луч.

Изображение чисел точками на луч

Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел.

Числовые выражения. Квадрат и куб числа. Порядок выполнения действий со скобками и без скобок

Свойства арифметических действий.

Буквенные выражения. Применение уравнений к решению задач.

Преобразование числовых выражений на основе арифметических действий.
Обыкновенные дроби - 18 часов
Делимость натуральных чисел. Делители числа. Четные и нечетные числа.

Признаки делимости на 2,5, 10

Признаки делимости на 3,9

Простые и составные числа. Степень числа.

Общие делители некоторых чисел.

НОД чисел. НОК чисел. Разложение натуральных чисел на простые множители.

Обыкновенная дробь. Числитель и знаменатель дроби. Чтение и запись дробных чисел.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Приведение дробей к НОЗ. Сравнение дробей.

Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная часть числа.

Четыре действия над обыкновенными дробями
Темы зачетных разделов

Зачетный раздел № 1. Действия над натуральными числами.

Знать: названия компонентов и результатов арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий.

Уметь: выполнять арифметические действия над многозначными натуральными числами, применять свойства арифметических действий к вычислению значений числовых выражений.

Контрольная работа №1.

Зачетный раздел № 2. Числовые и буквенные выражения.

Уметь: составлять числовые и буквенные выражения, находить значения выражений на основе свойств арифметических действий и порядка выполнения действий без скобок и со скобками, составлять и решать простейшие уравнения на основе связи между компонентами и результатами действий.

Контрольная работа №2.

Зачетный раздел № 3. Делимость натуральных чисел.

Уметь: находить наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное нескольких чисел, разложить данное число на простые множители.

Контрольная работа №3.

Зачетный раздел № 4. Действия над обыкновенными дробями.

Знать: основное свойство дроби.

Уметь: сокращать дробь, выделять целую часть дробного числа и представлять сумму целого числа и дроби в виде неправильной дроби, приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.

Контрольная работа №4.
6 класс

1 час в неделю. Всего 36 часов.

В учебную программу в зависимости от количества учащихся в группе вносится корректировка по количеству часов в неделю на основании приказа Министерства образования и науки РА № 411 от 26.07.2005 г
Десятичные дроби - часов

Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей.

Действия над десятичными дробями

Округление чисел с заданной точностью

Среднее арифметическое нескольких чисел

Совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями

Пропорции - часов
Пропорция. Основное свойство

Решение задач с помощью пропорции

Прямая и обратная пропорциональность величин. Масштаб
Проценты - часов

Проценты. Основные задачи на проценты: нахождение нескольких процентов данного числа, числа по его проценту, процентного отношения двух числе. Применение уравнений при решении задач на проценты.
Элементы геометрии - часов
Элементы геометрии:

Вычисление по формулам

Единицы измерения площадей и объемов.

Формулы для вычисления периметров и площадей квадрата, прямоугольника, треугольника, круга

Формулы для вычисления объема куба, шара, длины окружности

Темы зачетных разделов

Зачетный раздел № 1. Действия над десятичными дробями

Уметь: выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

Контрольная работа №1.

Зачетный раздел № 2. Округление десятичных дробей.

Уметь: округлять десятичную дробь с заданной точностью, решать задачи с помощью уравнений.

Контрольная работа №2

Зачетный раздел № 3. Совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями.

Уметь: обращать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную дробь в десятичную, находить приближенное значению десятичной дроби, вычислять значение числового выражения содержащего обыкновенные и десятичные дроби.

Контрольная работа №3

Зачетный раздел № 4. Пропорции.

Знать: основное свойство пропорции

Уметь: решать задачи с помощью пропорций.

Контрольная работа №4.

Зачетный раздел № 5. Проценты

Знать: определение процента числа.

Уметь: находить несколько процентов данного числа, число по его проценту, процентное отношение двух чисел.

Контрольная работа №5.

Зачетный раздел № 6. Элементы геометрии.

Знать: единицы измерения отрезков, величин углов, площадей, объемов.

Уметь: распознавать и изображать геометрические фигуры, производить измерения и построения с помощью линейки, угольника, транспортира, циркуля, применять формулы для вычисления периметров, площадей и объемов геометрических фигур.

Контрольная работа №6.
Алгебра
Цели преподавания алгебры:

- расширение и обобщение понятия числа;

- выработка формально-оперативных умений тождественных преобразований алгебраических выражений;

- выработка прочных навыков решения алгебраических уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач;

Формирование у учащихся представлений о функциональной зависимости величин и понятия функции как центрального понятия математики и естествознания.

В процессе преподавания курса следует выделить следующие основные вопросы.

Число и действия над числами. Задача учителя – научить учащихся выполнять четыре арифметических действия над действительными числами, действию возведения в степень любого числа с рациональным показателем, выполнять арифметические действия над приближенными значениями величин. Учащиеся должны знать, что пять основных свойств арифметических действий, установленных для натуральных чисел, остаются верными для любых действительных чисел. Усвоить, что основные свойства возведения в степень, установленные для степеней с натуральными показателями, сохраняют свою силу для степеней с рациональными показателями.

Буквенные выражения, их тождественные преобразования. Учащиеся знакомятся с простейшими выражениями – целыми рациональными. Они должны научиться преобразовывать сумму, разность и произведение многочленов в многочлен, а также раскладывать многочлен на множители, выделять полный квадрат из квадратного трехчлена, выполнять тождественные преобразования выражений, содержащие квадратные корни.

Уравнения и неравенства. Учащиеся должны приобрести навыки в решении алгебраических уравнений и их систем. Тоже относится к соответствующим видам неравенств.

Функция. Учащиеся должны усвоить определение функции, получить представление об области определения, о способах задания функции, знать основные свойства функции и особенности графиков функций.
7 класс

2 час в неделю. Всего 72 часов
В учебную программу в зависимости от количества учащихся в группе вносится корректировка по количеству часов в неделю на основании приказа Министерства образования и науки РА № 411 от 26.07.2005 г
Рациональные числа - 24 ч

Повторение. Натуральные числа. Разложение чисел на простые множители. Дробные числа. Действия над десятичными и обыкновенными дробями. Пропорции. Проценты

Положительные и отрицательные числа. Число нуль. Рациональные числа. Противоположные числа.

Координатная прямая. Координата точки.

Сравнение чисел. Модуль числа и его геометрический смысл.

Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных чисел.

Формула расстояния между двумя точками прямой, заданными координатами

Прямоугольная система координат на плоскости. Абсцисса и ордината точки. Построение точки по ее координатам. Примеры графиков.

Понятие о числе как результате измерения. Примеры бесконечных десятичных дробей.
Приближенные вычисления - 18 часов

Числовые неравенства и их свойства. Действия над неравенствами Вычисление неравенств

Приближенное значение числа. Измерение величин

Абсолютная и относительная погрешность приближенного значения числа

Округление чисел и результатов арифметических действий над приближенными значениями чисел

Выполнение арифметических действий над приближенными значениями чисел, в том числе и с использованием калькулятора
Линейные уравнения и неравенства с одной переменной. Линейная функция- 16 часов

Простейшие тождественные преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых).

Линейное уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение линейных уравнений с одной переменной.

Линейное неравенство с одной переменной, множество его решений.

Решение линейного неравенства с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений

Понятие функции и ее области определения. Способы задания функции.

График функции. Линейная функция (y=kx, y=kx+b,ее свойства и график. Функция у= \х\.
Целые выражения - 14 часов

Степень с натуральным показателем и ее свойства: произведение и частное степеней с одним основанием, возведение в степень произведения и степени.

Одночлены. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

Многочлены. Целые выражения. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочленов

Формулы сокращенного умножения Вынесение общего множителя за скобки

Разложение многочленов на множители. Применение формул сокращенного умножения для разложения многочленов на множители.

Тождественные преобразования целых выражений, их применение к решению уравнений.

Темы зачетных разделов

Зачетный раздел №1. Рациональные числа.

Уметь: выполнять арифметические действия над рациональными числами, строить точку по заданным координатам, вычислять расстояние между двумя точками прямой, заданными координатами.

Контрольная работа № 1.

Зачетный раздел №2. Приближенные вычисления

Уметь: выполнять арифметические действия над числовыми неравенствами, над приближенными значениями чисел, использовать калькулятор при вычислениях.

Контрольная работа № 2.

Зачетный раздел №3. Линейные уравнения и неравенства с одной переменной. Линейная функция.

Уметь вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях входящих в него букв, выполнять тождественные преобразования, решать линейные уравнения и неравенства, строить график линейной функции.

Контрольная работа № 3.

Зачетный раздел №4. Целые выражения.

Знать: свойства степени с натуральным показателем, формулы сокращенного умножения.

Уметь: умножать одночлены, возводить их в степень с натуральным показателем, складывать, вычитать, умножать многочлены, выполнять тождественные преобразования целых выражений.

Контрольная работа № 4.
8 класс

1 час в неделю. Всего 36 часов
В учебную программу в зависимости от количества учащихся в группе вносится корректировка по количеству часов в неделю на основании приказа Министерства образования и науки РА № 411 от 26.07.2005 г
Рациональные выражения - 12 ч

Повторение. Тождественные преобразования целых выражений. Линейные уравнения.

Алгебраическая дробь. Область определения, основное свойство алгебраической дроби

Сокращение алгебраических дробей.

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

Степень алгебраической дроби

Степень с целым показателем и ее свойства

Стандартный вид числа.

Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений
Системы линейных уравнений и неравенств - 12 часов

Система двух лилейных уравнений с двумя переменными

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация.

Решение текстовых задач методом составления систем линейных уравнений

Линейное неравенство с одной переменной.

Система линейных неравенств с одной переменной

Квадратные корни - 12 часов

Функция у=х², ее график. Квадратный корень

Нахождение приближенного значения квадратного корня с помощью калькулятора

Таблица квадратных корней

Понятие об иррациональных числах. Иррациональность числа

Действительные числа

Свойства квадратных корней

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Темы зачетных разделов

Зачетный раздел №1. Рациональные выражения .

Знать: основное свойство дроби.

Уметь: находить область определения дроби, сумму , разность, произведение, частное дробей, сокращать дробь, выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Контрольная работа №1.

Зачетный раздел №2. Системы линейных уравнений и неравенств.

Уметь: решать системы линейных уравнений с двумя переменными, строить график линейного уравнения с двумя переменными, решать линейные неравенства с одной переменной и системы линейных неравенств с одной переменной.

Контрольная работа №2.

Зачетный раздел №3. Квадратные корни.

Знать: определение квадратного корня.

Уметь: вычислять приближенное значение квадратного корня, строить графики функций.

Контрольная работа №3.
9 класс

1 час в неделю. Всего 36 часов
В учебную программу в зависимости от количества учащихся в группе вносится корректировка по количеству часов в неделю на основании приказа Министерства образования и науки РА № 411 от 26.07.2005 г
Квадратные уравнения. Квадратичная функция - 14 ч

Тождественные преобразования целых и рациональных выражений

Линейные уравнения. Примеры решений уравнений, сводящихся к линейным

Примеры решения систем линейных уравнений

Неравенства и их свойства. Примеры решения линейных неравенств

Примеры решения систем линейных неравенств с одной переменной

Квадратные корни .Квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений

Нахождение корней квадратных уравнений

Примеры решения систем уравнений, содержащих уравнение второй степени

Квадратичная функция и ее график

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Метод интервалов

Степень с рациональным показателем - 8 часов

Корень n-ой степени и его свойства

Решение простейших иррациональных уравнений.

Степень с рациональным показателем и ее свойства

Понятие о степени с иррациональным показателем

Тождественные преобразования выражений

Рациональное уравнение и его решение

Решение задач с помощью рациональных уравнений

Решение рациональных неравенств

Понятие степенной функции, ее свойства и график

Решение задач на построение

Показательная функция и ее график

Основные свойства показательной функции

Прогрессии - 6 часов

Понятие последовательности

Рекуррентный способ задания последовательности

Арифметическая прогрессия

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Нахождение суммы членов арифметической прогрессии

Решение задач на арифметическую прогрессию

Геометрическая прогрессия

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
Обобщающее повторение курса алгебры – 8 часов
Темы зачетных разделов
Зачетный раздел №1. Квадратные уравнения. Квадратичная функция.

Уметь: решать квадратные уравнения и простейшие системы уравнений, содержащих уравнение второй степени, проводить исследование квадратного уравнения по его дискриминанту, строить график функции, решать неравенства второй степени с одной переменной.

Контрольная работа № 1.

Зачетный раздел №2. Степень с рациональным показателем.

Знать: определение корня п-й степени его свойства, определение степени с рациональным показателем и ее свойства.

Уметь: решать простейшие иррациональные уравнения, выполнять тождественные преобразования, строить графики функций.

Контрольная работа № 2.

Зачетный раздел №3. Прогрессии.

Знать: определение арифметической и геометрической прогрессии, основные формулы.

Уметь: решать задачи на прогрессии.

Контрольная работа № 3.
Геометрия
Преподавание геометрии предусматривает:

- изучение основных плоских фигур и их важнейших свойств;

- изучение свойств движения и подобия;

- применение аналитических методов к решению геометрических задач;

Обучение решению задач на построение, измерение, вычисление, доказательство, в том числе практического характера;

- обогащение пространственных представлений и развитие пространственного воображения.

В процессе преподавания курса следует выделить следующие основные вопросы

Плоские фигуры и их важнейшие свойства. Учащиеся должны овладеть геометрическими понятиями, уметь доказывать и применять к решению задач основные свойства плоских фигур.

Движение и подобие. Учащиеся должны усвоить понятия параллельного переноса, поворота, осевой симметрии, подобия. Научиться выполнять построения фигур при соответствующих преобразованиях.

Применение аналитических методов. Учащиеся должны приобрести прочные навыки в применении уравнений к решению геометрических задач, сводящихся к вычислению элементов треугольников с помощью сведений из тригонометрии.

Элементы тригонометрии. Обобщается понятие угла и вводятся определения синуса, косинуса, тангенса, произвольного угла. Учащиеся должны овладеть знаниями основных тригонометрических тождеств и уметь применять основные формулы к преобразованию тригонометрических выражений.

Навыки измерений, построений, вычислений. Учащиеся должны овладеть прочными навыками измерений, построений, вычислений и изображений, предусмотренных программой. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
7 класс

1 час в неделю. Всего 36 часов
В учебную программу в зависимости от количества учащихся в группе вносится корректировка по количеству часов в неделю на основании приказа Министерства образования и науки РА № 411 от 26.07.2005 г
Основные понятия геометрии - 12 часов

Введение в геометрию. Геометрическая фигура. Понятие об аксиомах и теоремах планиметрии.

Расстояние между точками. Луч. Отрезок. Длина отрезка. Окружность, круг.

Понятие угла. Центральный угол. Дуга, сектор, сегмент

Движение. Равенство. Соответствие между центральными углами, дугами и хордами.

Градусное измерение углов и дуг. Виды углов

Перпендикулярные прямые. Транспортир. Биссектриса угла. Построение прямого угла

Поворот. Смежные углы. Вертикальные углы.

Пересекающиеся и параллельные прямые. Построение параллельных прямых. Аксиома параллельности.

Направление. Понятие о параллельном переносе.

Свойства и признаки параллельности прямых. Структура теоремы. Обратная теорема
Треугольники - 12 часов

Треугольник и его элементы. Виды треугольников

Теорема о сумме углов треугольника и ее следствия.

Внешний угол треугольника и его свойство.

Понятие об осевой симметрии. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку

Свойства равнобедренного треугольника. Свойство катета, лежащего против угла в 30°.

Расстояние от точки до прямой.

Касательная к окружности. Взаимное расположение двух окружностей.

Вписанные углы, их свойства

Свойства диаметра, перпендикулярного хорде. Равенство дуг одной окружности
Равенство треугольников. Геометрические построения - 12 часов

Понятие о равенстве треугольников. Признаки равенства треугольников.

Деление отрезка на два равных отрезка

Построение взаимно перпендикулярных прямых. Построение угла, равного данному.

Деление угла на два равных угла

Построение параллельных прямых

Проведение касательной к окружности через данную точку.

Окружность, описанная около треугольника

Окружность, вписанная в треугольник.
Темы зачетных разделов
Зачетный раздел №1. Основные понятия геометрии.

Знать: теоремы о свойстве смежных и вертикальных углов, параллельности и перпендикулярности прямых.

Уметь: изображать и обозначать геометрические фигуры, решать простейшие задачи на вычисление и измерение элементов геометрических фигур, выполнять построения отрезков, углов, параллельных и перпендикулярных прямых.

Контрольная работа №1.

Зачетный раздел №2. Треугольники.

Знать: виды треугольников, их элементы, теорему о сумме углов треугольника и ее следствия, свойства серединного перпендикуляра к отрезку, свойства равнобедренного треугольника и касательной к окружности.

Уметь: вычислять элементы различных видов треугольников на основании изученных теорем, вычислять величины вписанных углов.

Контрольная работа №2

Зачетный раздел №3. Равенство треугольников. Геометрические построения.

Знать: признаки равенства треугольников, свойство биссектрисы угла, теоремы об окружности, описанной около треугольника и вписанной в него.

Уметь: решать задачи на вычисление с помощью изученных теорем, выполнять построения с помощью циркуля и линейки серединного перпендикуляра к отрезку, угла, равного данному, биссектрисы угла, деление отрезка пополам,, треугольника по основным элементам, окружности, описанной около треугольника и вписанной в него.

Контрольная работа №3
8 класс

1 час в неделю. Всего 36 часов
В учебную программу в зависимости от количества учащихся в группе вносится корректировка по количеству часов в неделю на основании приказа Министерства образования и науки РА № 411 от 26.07.2005 г
Четырехугольники - 12 часа

Понятие о четырехугольнике. Параллелограмм

Понятие о центральной симметрии.

Свойства и признаки параллелограмма

Прямоугольник. Ромб. Квадрат

Трапеция.

Построение параллелограммов.

Примеры фигур, обладающих симметрией..

Правильные многоугольники

Симметрии в природе, технике, искусстве (беседа)
Вычисление площадей. Векторы и координаты на плоскости - 15 часов

Понятие о площади. Основные свойства площадей

Площадь параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции.

Примеры векторных величин. Вектор. Направление и длина вектора.

Вектор и параллельный перенос

Угол между векторами

Сложение векторов и его свойства. Вычитание векторов

Умножение вектора на число и его свойства..

Коллинеарные векторы

Разложение вектора по осям координат

Координаты вектора.

Координаты суммы векторов и произведения вектора на число
Подобие треугольников - 9 часов

Понятие о подобии фигур

Признаки подобия треугольников

Отношение периметров подобных многоугольников

Отношение площадей подобных многоугольников.
Темы зачетных разделов
Зачетный раздел №1. Четырехугольники.

Знать теоремы: свойства и признаки параллелограмма, свойства прямоугольника, ромба, квадрата; знать формулы для вычисления площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника.

Уметь: выполнять построения параллелограммов и трапеций; применять изученные теоремы к решению задач на вычисление, построение, доказательство.

Контрольная работа №1.

Зачетный раздел №2. Вычисление площадей. Векторы и координаты на плоскости

Знать: формулы для вычисления площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника.

Уметь: решать задачи на вычисление площадей фигур, выполнять сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, находить коллинеарные векторы, выполнять операции над векторами.

Контрольная работа №2.

Зачетный раздел №3. Подобие треугольников.

Знать: признаки подобия треугольников.

Уметь: решать задачи, используя изученные теоремы.

Контрольная работа №3.

9 класс

1 час в неделю. Всего 36 часов
В учебную программу в зависимости от количества учащихся в группе вносится корректировка по количеству часов в неделю на основании приказа Министерства образования и науки РА № 411 от 26.07.2005 г
Метрические соотношения в треугольнике. Тригонометрические функции - 10 ч

Метрические соотношения между элементами прямоугольного треугольника.

Решение задач с нахождением среднего пропорционального.

Теорема Пифагора

Построение прямоугольного треугольника по длинам катета.

Решение задач на нахождение наибольшей и наименьшей длины

Расстояние между двумя точками, заданными координатами .

Решение задач по теореме, обратной т.Пифагора.

Вычисление расстояний между двумя точками.

Нахождение координат вершин и периметра треугольника.

Вращение и поворот ..

Уравнение окружности.

Уравнение прямой

Радианное измерение углов.

Sin, cos, tg, произвольного угла.

Соотношения м/у сторонами и углами треугольника.

Значения тригонометрических функций некоторых углов.

Некоторые тригонометрические тождества

Скалярное произведение векторов.

Формула вычисления скалярного произведения векторов
Тригонометрические тождества. Решение треугольников - 14 часов

Синус и косинус двойного угла

Формулы приведения

Синус, косинус суммы и разности двух аргументов

Теорема косинусов

Формула площади треугольника
Многоугольники и окружность - 6 часов

Вписанные и описанные многоугольники

Свойство вписанных и описанных многоугольников

Построение правильных многоугольников Решение задач на построение

Вычисление длины стороны правильного многоугольника Площадь правильного многоугольника

Длина окружности Число π . Длина дуги

Площадь круга и его частей
Обобщающее повторение курса геометрии - 6 часов
Темы зачетных разделов
Зачетный раздел №1. Метрические соотношения в треугольнике. Тригонометрические функции.

Знать: теорему Пифагора, определение синуса, косинуса, тангенса произвольного угла.

Уметь: решать задачи с помощью теоремы Пифагора, составлять уравнения прямой, окружности; пользоваться тригонометрическими таблицами; вычислять элементы треугольника; вычислять скалярное произведение векторов.

Контрольная работа №1.

Зачетный раздел №2. Тригонометрические тождества. Решение треугольников.

Знать: основные тригонометрические тождества, формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов, формулы приведения, формулы двойного угла, теоремы синусов и косинусов.

Уметь: выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, используя изученные формулы, решать треугольники.

Контрольная работа №2.

Зачетный раздел №3. Многоугольники и окружность.

Знать: формулы для вычисления площади круга и длины окружности.

Уметь: решать задачи на вычисление площади круга, правильного многоугольника, длины окружности, выполнять построение правильных многоугольников.

Контрольная работа №3.

Старшая школа ( 10-12 классы)
Алгебра и начала анализа

Цели преподавания алгебра и начал анализа:

- дальнейшее изучение алгебраических операций, уравнений, неравенств;

- систематическое изучение элементарных функций, их свойств и графиков;

- изучение основных понятий математического анализа (элементов дифференциального и интегрального исчислений) и применение их к исследованию элементарных функций, к задачам геометрии и физики.

В процессе преподавания курса следует выделить следующие основные вопросы

Уравнения и неравенства. Учащиеся должны приобрести навыки в решении простейших тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и соответствующих им неравенств, Упражнения на выполнение тождественных преобразований, решение уравнений и неравенств должны выполнятся на протяжении всего курса, при изучении каждого вида элементарных функций.

Элементарные функции, их свойства и графики. Систематическое изучение функции как важнейшего математического понятия средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики составляют основные задачи курса

Основные понятия математического анализа. Изучение понятий предусматривается для исследования элементарных функций, решения геометрических, физических и прикладных задач. Техника дифференцирования и интегрирования доводится до уровня исследования элементарных функций.

10 класс

1 час в неделю. Всего 36 часов в год.

В учебную программу в зависимости от количества учащихся в группе вносится корректировка по количеству часов в неделю на основании приказа Министерства образования и науки РА № 411 от 26.07.2005 г
Функции. Уравнения. Неравенства — 12 ч
Действия на множестве рациональных чисел.

Тождественные преобразования целых и рациональных выражений, выражений, содержащих степени.

Линейные уравнения. Примеры решений уравнений, сводящихся к линейным.

Понятие функции. Линейная функция и ее график

Примеры решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Неравенства и их свойства. Примеры решения линейных неравенств, систем линейных неравенств с одной переменной.

Квадратное уравнение, способы его решения. Примеры решений уравнений, сводящихся к квадратным.

Примеры решений систем уравнений, содержащих уравнение второй степени.

Квадратичная функция и ее график.

Решения неравенств второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Примеры степенных функций (у = хЗ, у = кх-1,) и их графики.

Степень с рациональным показателем и ее свойства.Тождественные преобразования рациональных выражений

Производная — 11ч
Понятие о пределе и непрерывности функции (на наглядной основе). Теоремы о пределах (без доказательства).

Понятие о приращении аргумента и приращении функции

Скорость прямолинейного движения.

Производная функции. Примеры вычисления производной с использованием определения

Производная алгебраической суммы, произведения, частного функций.

Производная функции у = хп ? с целым показателем. Таблица производных.

Производная сложной функции, функций вида у =А^КХ ⁺ b).

Понятие первообразной.
Применение производной —13 ч
Касательная к графику функции. Геометрический смысл производной.

Механический смысл производной.

Возрастание и убывание функции.

Максимумы и минимумы функции.

Общая схема исследования функций с помощью производной и построение их графиков.

Исследование функций с помощью производной и построение их графиков.

Наибольшее и наименьшее значения функции.
Темы зачетных разделов

Зачетный раздел № 1. Функции, уравнения, неравенства

Уметь: строить графики, описывать их свойства, решать линейные уравнения и неравенства с одной переменной, системы линейных уравнений с двумя переменными, системы неравенств с одной переменной, квадратные уравнения и неравенства второй степени с одной переменной.

Контрольная работа №1 Функции, уравнения, неравенства.

Зачетный раздел № 2 . Производная

Знать: теоремы о производной суммы, произведения, частного двух функций и производную степенной функции с целым показателем

Уметь: применять изученные теоремы к нахождению производной функций.

Контрольная работа № 2

Зачетный раздел № 3. Применение производной

Знать: геометрический и механический смысл производной, признаки возрастания и убывания функции.

Уметь: вычислять тангенс угла наклона касательной к графику функции, находить мгновенную скорость прямолинейного движения, применять производную к исследованию и построению графиков функций, решать задачи с помощью производной.

11 класс

1 час в неделю. Всего 36 часов в год.

В учебную программу в зависимости от количества учащихся в группе вносится корректировка по количеству часов в неделю на основании приказа Министерства образования и науки РА № 411 от 26.07.2005 г.

Тригонометрические функции и тождества — 15 ч
Градусное и радианное измерения угловых величин.

Тригонометрические функции числового аргумента. Изменение тригонометрических функций с изменением аргумента. Таблица значений тригонометрических функций

Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Понятие четной и нечетной функции. Четность и нечетность тригонометрических функций

Периодичность тригонометрических функций.

Графики функций у = sin x, у = cos x, у = tg х, у = ctg x.

Решение уравнения sin х = а.Понятие арксинуса.

Решение уравнения cos x = а.Понятие арккосинуса.

Решение уравнений tg х = a, ctg х = а.Понятие арктангенса и арккотангенса
Теоремы сложения для тригонометрических функций и их следствия — 12ч
Косинус, синус, тангенс суммы (разности) двух аргументов.

Формулы приведения, их применение к решению задач.

Тригонометрические функции двойного аргумента.

Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений, доказательство тригонометрических тождеств с применением изученных формул.
Производные тригонометрических функций — 9 ч
Производная синуса, косинуса, тангенса, котангенса

Примеры дифференциальных уравнений.
Темы зачетных разделов
Зачетный раздел №1. Тригонометрические функции и тождества

Знать: определения синуса, косинуса, тангенса числового аргумента, основные тригонометрические тождества, формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

Уметь: применять изученные формулы для выполнения тождественных преобразований тригонометрических выражений, строить графики тригонометрических функций.

Контрольная работа № 1 Тригонометрические функции и тождества

Зачетный раздел № 2 Теоремы сложения для тригонометрических функций и их следствия

Знать: формулы сложения, формулы приведения, формулы двойного аргумента, формулы суммы и разности синусов и косинусов.

Уметь: применять изученные формулы для выполнения тождественных преобразований тригонометрических выражений, решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Контрольная работа № 2 Теоремы сложения для тригонометрических функций и их следствия

Зачетный раздел №3 Производные тригонометрических функций

Знать: формулы производных тригонометрических функций

Уметь: находить производные тригонометрических функций.

Контрольная работа №3 Производные тригонометрических функций

12 класс

1 час в неделю. Всего 36 часов в год.

В учебную программу в зависимости от количества учащихся в группе вносится корректировка по количеству часов в неделю на основании приказа Министерства образования и науки РА № 411 от 26.07.2005 г.

Интеграл и его применение — 10 ч
Первообразные функций у = хп ? с целым показателем (п ( 1), синуса, косинуса, тангенса

Простейшие правила нахождения первообразных (без вывода).

Криволинейная трапеция и ее площадь

Понятие интеграла. Формула Ньютона — Лейбница.
Показательная и логарифмическая функция — 16 ч
Степень с действительным показателем. Основные показательные тождества.

Тождественные преобразования показательных выражений.

Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифм числа. Понятие об обратной функции.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Основные логарифмические тождества. Тождественные преобразования логарифмических выражений.

Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств

Число е. Натуральные логарифмы.

Производная показательной и логарифмической функции.
Решение уравнений и систем уравнений – 5 ч.
Примеры решений линейных, квадратных уравнений, систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

Иррациональные уравнения, тригонометрические уравнения, показательные уравнения, логарифмические уравнения

Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа – 5 ч.
Темы зачетных разделов

Зачетный раздел №1. Интеграл и его применение

Знать: определение первообразной, правила нахождения первообразных, формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь: находить первообразные, вычислять площадь криволинейной трапеции.

Контрольная работа № 1

Зачетный раздел №2. Показательная и логарифмическая функция

Знать: основные показательные и логарифмические тождества.

Уметь: строить графики показательной и логарифмической функций, описывать их свойства, находить производные

Контрольная работа №2. Показательная и логарифмическая функция
Зачетный раздел №3. Решение уравнений и систем уравнений

Уметь: решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений.

Контрольная работа №3 Решение уравнений и систем уравнений

ГЕОМЕТРИЯ
Цели преподавания геометрии:

- ознакомление учащихся с логическим строением стереометрии;

- изучение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, основных видов и свойств многогранников и тел вращения;

- ознакомление с аналитическими методами решения геометрических задач;

- формирование навыков измерения, построения, изображения пространственных фигур, их моделирование, развитие пространственного воображения учащихся;

- ознакомление учащихся с примерами геометрических преобразований в пространстве.

В процессе преподавания курса следует выделить следующие основные вопросы.

Логическое строение геометрии. В процессе изучения учащиеся должны познакомиться с логическим строением геометрии, знать неопределяемые понятия и примеры аксиом стереометрии.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Учащиеся должны знать возможные случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве, а также свойства.

Геометрические тела и их свойства. Систематизируются и изучаются сведения об основных геометрических телах и их свойства. Знакомство с методами изображения фигур на плоскости.

Измерение площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения.

Овладение навыками вычислений площадей и объемов тел.

Применение аналитических методов. Применение свойств геометрических фигур, формулы для вычислений расстояний, площадей, объемов.

10 класс

1 час в неделю. Всего 36 часов в год.

В учебную программу в зависимости от количества учащихся в группе вносится корректировка по количеству часов в неделю на основании приказа Министерства образования и науки РА № 411 от 26.07.2005 г.
Повторение планиметрии — 10ч
Понятие угла, смежные углы, вертикальные углы. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Треугольник. Виды треугольников. Сумма величин углов треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Равенство треугольников. Геометрические построения. Средняя линия треугольника. Формулы площади треугольника. Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Четырехугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки; прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция. Средняя линия трапеции. Формулы для вычисления площадей параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

Введение в стереометрию. Параллельность прямых и плоскостей —11 ч
Первичные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии (в ознакомительном плане). Символика в стереометрии.

Способы задания плоскости.

Взаимное расположение двух прямых.

Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность прямой и плоскости.

Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельность плоскостей.

Понятие о параллельном проектировании фигуры на плоскость.

Свойства параллельного проектирования. Изображение фигур в стереометрии (в ознакомительном плане).

Сечения многогранников плоскостью. Примеры решения задач на построение пересечений многогранника, заданного своим изображением, и плоскости.

Перпендикулярность прямых и плоскостей — 14 ч
Векторы в пространстве

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости.

Взаимосвязь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей.

Теорема о трех перпендикулярах.

Расстояние от точки до плоскости.

Угол между наклонной и плоскостью.

Перпендикулярность плоскостей.

Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

Темы зачетных разделов
Зачетный раздел № 1 Повторение планиметрии.

Знать: формулы для вычисления площадей фигур, определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, формулы для решения треугольников.

Уметь: находить площади фигур, решать треугольники.

Контрольная работа №1 Повторение планиметрии

Зачетный раздел № 2 Основные понятия и аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей.

Знать: основные понятия и аксиомы стереометрии, признаки параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей.

Уметь: изображать геометрические фигуры на плоскости, решать задачи на построение сечений, применять изученные аксиомы и теоремы к решению задач на построение.

Контрольная работа № 2

Зачетный раздел № 3. Векторы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах.

Уметь: производить действие над векторами, применять векторы к решению задач.

Контрольная работа № 3

11 класс

1 час в неделю. Всего 36 часов в год.
В учебную программу в зависимости от количества учащихся в группе вносится корректировка по количеству часов в неделю на основании приказа Министерства образования и науки РА № 411 от 26.07.2005 г.
Координатный метод в пространстве – 8 ч

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Параллельный перенос.

Действия над векторами, заданными своими координатами.

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

Многогранники – 13 ч

Понятие многогранника. Правильные многогранники.

Призма.

Параллелепипед.

Площадь боковой поверхности правильной призмы.

Площадь поверхности призмы и пирамиды.

Сечения многогранников.
Тела вращения — 15 ч
Тела вращения.

Цилиндр. Осевое значение цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра..

Конус. Осевое сечение конуса.

Площадь боковой поверхности конуса.

Сфера и шар.

Сечение шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере.
Темы зачетных разделов
Зачетный раздел № 1. Координатный метод в пространстве.

Знать: правила действий над векторами.

Уметь: выполнять действия над векторами.

Контрольная работа № 1

Зачетный раздел № 2. Многогранники.

Знать: формулы для вычисления боковой поверхности правильной призмы и пирамиды.

Уметь: изображать многогранники, решать задачи на вычисление элементов многогранников, площадей поверхностей призм и пирамид.

Контрольная работа № 2

Зачетный раздел № 3. Тела вращения.

Знать: теоремы о сечении шара плоскостью, о плоскости касательной к сфере, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей конуса, цилиндра.

Уметь: приводить примеры геометрических тел, обладающих симметрией относительно точки и плоскости, находить правильные многогранники, изображать тела вращения, решать задачи на вычисление элементов тел вращения, применять изученные формулы для вычисления площадей поверхностей конуса и цилиндра.

Контрольная работа № 3
12 класс

1 час в неделю. Всего 36 часов в год.

В учебную программу в зависимости от количества учащихся в группе вносится корректировка по количеству часов в неделю на основании приказа Министерства образования и науки РА № 411 от 26.07.2005 г.

Объемы многогранников — 12 ч
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем призмы и пирамиды
Объемы тел вращения — 13 ч
Цилиндр. Конус.

Объем цилиндра и конуса.

Объем шара и его частей.

Площадь сферы.

Обобщающее повторение курса геометрии. Решение задач — 11ч

Темы зачетных разделов

Зачетный раздел № 1 Объемы многогранников.

Уметь: решать задачи на вычисление объемов многогранников.

Контрольная работа №1

Зачетный раздел № 2 Объемы тел вращения.

Уметь: решать задачи на вычисление объемов тел вращения, вычислять площадь сферы.

Контрольная работа №2

Зачетный раздел №3 Обобщающее повторение курса геометрии. Решение задач.

Уметь: решать геометрические задачи за курс средней школы

Контрольная работа №3.