Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
 Скачать 67.16 Kb.
|
| Класс : 9 Учебник : Алгебра 9 класс , Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, М «Просвещение» 2007г. Урок 47 Тема «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии» Авторы: Базарова Лариса Николаевна, г. Нижнекамск, МОУ Гимназия №32 Ветлугина Наталия Андреевна, МОУ Аппаковская средняя общеобразовательная школа, Альметьевский район РТ. Тип урока: ОНЗ( открытие новых знаний) Основные цели урока: - формировать понятие арифметической прогрессии; - способствовать выводу формулы n-го члена арифметической прогрессии; - повторить понятие последовательности; - тренировать умения применять изученную формулу. Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение, сравнение, выявление закономерностей. Оборудование: демонстрационные и раздаточные материалы, учебник. Демонстрационный материал. Карточки с формулами:
3.an= а1+d(n- 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии 4. Карточки с последовательностями 5. Карточки с формулами последовательностей 6. Карточки с заданной последовательностью 7. Таблица с эталоном решения 8. План проекта. а) установим зависимость между членами прогрессии; б) определим, как находится второй, третий, четвертый члены прогрессии; в) установим взаимосвязь между этими действиями; г) выведем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии. Раздаточный материал.
А) 2 ; 4 ; 6 ; 8;… Б) 1 ;3 ; 5 ; 7 ;… В) -10 ; 10 ; -10;… Г) 3 ; 3 ; 3 ; … 2. Карточки с формулами последовательностей. an= 2n an= 2n+1 an=(-1) n ·10 an=3 an=n2 - 3n
1 ; 4 ; 7 ; 10 ;…
№ 344 (bn) – арифметическая прогрессия b1 – первый член арифметической прогрессии, d – разность арифметической прогрессии. Выразить: а) b7 ; г)bk ; д)bk+1. bn= b1 +d(n- 1) а) b7 = b1 +6d. г) bk =b1 +d(k- 1). д) bk+5 =b1 +d(k+ 4). № 345 а) (сn) – арифметическая прогрессия с1= 20, d = 3 , с5 -? сn= с1 +d(n- 1) с5=20 + 3(5 – 1)= 32 Ответ: 32 Ход урока
Цель:
Организация учебной деятельности на этапе 1. Здравствуйте ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении и добрым здравии. В качестве настроя « То, что вы были вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы можете снова воспользоваться, когда в этом возникает необходимость» Г.Лихтенберг.
Цель: 1) актуализировать знания последовательности;
Организация учебного процесса на этапе 2. Индивидуальная работа - у вас на партах даны карточки со следующими записями: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ;…, 1 ; 3 ; 5 ; 7 ;…, -10 ; 10 ; -10 ; …, 3 ; 3 ; 3 ; … . Что представляют собой эти записи? ( последовательности). - Выполните сопоставление последовательностей и формул n-го члена их задающих. an= 2n an= 2n+1 an=(-1) n ·10 an=3 an=n2 - 3n Индивидуальная работа - Возьмите карточки с последовательностями: 2 ; 4 ; 6 ; 8;… 1 ; 4 ; 7 ; 10 ;… - Найдите первый, пятый и седьмой члены последовательности. - Для нахождения членов последовательности, чем вы пользовались? (обсуждение). - В какой последовательности, легче было находить члены последовательности? Почему? - В последовательности 1 ; 4 ; 7 ; 10 ;… на сколько каждый следующий член больше предыдущего? - Откройте учебник алгебры на стр. 84. Прочитайте, как называются последовательность у которой каждый член начиная со второго , равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. (арифметическая прогрессия). - На доске табличка с формулой an+1= an+d - условие для арифметической прогрессии для любого натурального числа n. - Какие из последовательностей , у вас на столе, являются арифметическими прогрессиями? ( а,б,г). - На доске табличка с формулой an+1- an=d - разность арифметической прогрессии.
Цель: 1) зафиксировать, где возникло затруднение при нахождении членов последовательности; 2) соотнести свои действия с используемым способом действия по нахождению n-го члена последовательности. Организация учебного процесса на этапе 3. - Для первой последовательности имеется формула нахождения n-го члена. - Что нужно сделать, чтобы найти n-ый член, арифметической прогрессии? (…) 4. Построение проекта выхода из затруднения. Цель: построить проект для нахождения n-го члена, арифметической прогрессии. Организация учебного процесса на этапе 4. - Какую цель урока вы бы себе поставили? (…) - Составьте план по достижению цели. - Сравните свой план с эталоном. План проекта. а) установим зависимость между членами прогрессии; б) определим, как находится второй, третий, четвертый члены прогрессии; в) установим взаимосвязь между этими действиями; г) выведем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.
Цель: 1) реализовать построенный проект в соответствии с планом; 2)формулу n-го члена, арифметической прогрессии; 3)уточнить общий характер полученной формулы; 4)зафиксировать преодоление в затруднении. Организация учебного процесса на этапе 5 - Запишите последовательность а1 ; а2 ; а3 ; …. Данная последовательность является арифметической прогрессией (аn ), где d- разность арифметической прогрессии. - Как найти а2? (а2= а1 + d) - Как найти а3? (а3= а2 + d = а1 + 2d) - Как найти а4? (а4= а3 + d=а1 + 3d) - Как найти а7? (а7= а6 + d= а1 + 6d) - Как найти аn? (аn= аn-1 + d= а1 + d (n-1)). Сравните последнюю запись с карточкой эталоном. an= а1+d(n- 1) - Выделите формулу в тетради. Используя эту формулу, мы можем найти любой член арифметической прогрессии.
Цели: организовать усвоение детьми нахождение членов арифметической прогрессии, с их проговариванием во внешней речи. Организация учебного процесса на этапе 6 Работа в группах. - В последовательности – арифметической прогрессии- 1 ; 4 ; 7 ; 10 ;… вы нашли первый, второй, члены прогрессии. - Найдите разность арифметической прогрессии. - Найдите по формуле an= а1+d(n- 1), а7, а20. Запишите результат в тетради и сравните получившиеся ответы: а7 =19,, а20=58. - Проговорите друг другу, что нужно для того чтобы найти n-ый член, арифметической прогрессии. - № 343(а,б) устно.
Цель: 1) проверить на основе сопоставления с эталоном свое умение применять формулу n-го члена, арифметической прогрессии ; 2) организовать рефлексию усвоения изученной формулы для решения задач. Организация учебного процесса на этапе 7. - № 344 (а, г, д) – решение в тетради с последующей проверкой по эталону. - №345- решение в тетради с последующей проверкой по эталону. - После проверки по эталону , определить ошибки, найти причину, найти выход для их исправления. - № 349 (для сильных).
Цель: 1) выявить границы применимости формулы n-го члена, арифметической прогрессии ; 2) повторить учебное содержание изученного материала. Организация учебного процесса на этапе 8. - Что называется арифметической прогрессией? - Что можно найти используя формулу n-го члена, арифметической прогрессии ; - Запишите последовательность (аn), являющейся арифметической прогрессией, если а1= -7 и d= 2 и все члены которой являются отрицательными числами.
Цель:
Организация учебного процесса на этапе 9. - Что помогло нам сегодня на уроке? - Что нового вы узнали? - Где можно использовать изученную формулу? - Оцените свою работу на уроке. Домашнее задание . п.16 стр. 84-86, пример 1- рассмотреть. №346, № 350, № 348 решать всем № 368 повторение № 438(а) дополнительно. Институт непрерывного педагогического образования Факультет переподготовки Урок алгебры в 9 классе по теме «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии» Авторы: Базарова Лариса Николаевна, г. Нижнекамск, МОУ Гимназия №32 Ветлугина Наталия Андреевна, МОУ Аппаковская средняя общеобразовательная школа, Альметьевский район РТ. Н-Челны- 2010г. |