Практическое занятие №3 «Исследование и построение графиков сложных функций» Задание
 Скачать 72.31 Kb.
|
| Практическое занятие № 3 «Исследование и построение графиков сложных функций» Задание Исследовать функцию и построить её график:
Порядок проведения работы:
Оформление работы:
Методические указания по проведениюпрактической работы № 4Основные методы интегрированияЦель работы: Используя теоретический материал и образцы решения задач, решить примеры по теме «Основные методы интегрирования»» Перечень справочной литературы :
Краткие теоретические сведения: Определенный интеграл Определение. Пусть функция  определена на отрезке [a;b], a<b. Разобьем этот отрезок на n произвольных частей точками  В каждом из полученных частичных отрезков  выберем произвольную точку Сi  и составим сумму  (*) где  . Сумма вида (*) называется интегральной суммой для функции  на отрезке [a;b].Обозначим через  длину наибольшего частичного отрезка разбиения:  Определение. Если существует конечный предел интегральной суммы  , когда  так, что  , то этот предел называют определенным интегралом от функции на отрезке [a;b] и обозначают следующим образом:  или  . В этом случае функция называется интегрируемой на отрезке [a;b] . Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, – подынтегральной функцией,  – переменной интегрирования.Отметим, что непрерывность функции является достаточным условием ее интегрируемости. Основные свойства определенного интеграла  ;  ;  ; где a, b, c любые числа.  ;  .Формула Ньютона – Лейбница Если функция непрерывна на отрезке [a;b] и функция у = F(x) является некоторой ее первообразной на этом отрезке, то имеет место формула Ньютона – Лейбница  .Вычисление определенных интегралов Простым и удобным методом вычисления определенного интеграла  от непрерывной функции является формула Ньютона-Лейбница:  .При вычислении определенных интегралов широко используется метод замены переменной и метод интегрирования по частям. Интегрирование подстановкой Пусть для вычисления интеграла от непрерывной функции сделана подстановка  = (t) Теорема. Если: 1) функция  и её производная  непрерывны при  ; 2) множеством значений функции  при  является отрезок [a;b];3)  и  то  Интегрирование по частям Теорема. Если функции   и  имеют непрерывные производные на отрезке [a;b], то имеет место формула  .Пример. Вычислить  .Решение:   Ответ: Неопределенный интеграл Основные свойства неопределенного интеграла  ;  ; ;  ; .12.2. Таблица основных интегралов.  в частности,    Основные методы интегрирования Метод непосредственного интегрирования Определение. Метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции (или выражения) и применения свойств неопределенного интегрирования приводится к одному или нескольким табличным интегралом, называется непосредственном интегрированием. Примеры: 1)  2)  Метод интегрирования подстановкой Метод подстановки (или замены переменной) заключается в том, что заменяют  на  , где - непрерывно дифференцируемая функция, полагают  и получают  .Примеры: 1)  2)  3)  4)  13.3. Метод интегрирования по частям 
Примеры: 1)  2)  Порядок проведения работы:
Оформление работы: № 1Вычислить определенный интегралы:
№2. Применяя метод непосредственного интегрирования, вычислить интегралы:
№3. Пользуясь методом подстановки вычислить интегралы: Вариант 1 Вариант 2 1.  1.  2.  2.  3.  3.  4.  4.  №4. С помощью метода интегрирования по частям вычислить интегралы: Вариант 1 Вариант 2 1.  1.  2.  2.  3.  3.  4.  4.  | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-9x+1
-2x-
+9x-
- многочлен. 
а и b некоторые числа.
.
.
