|
Практическое занятие №3 «Исследование и построение графиков сложных функций» Задание Практическое занятие № 3
«Исследование и построение графиков сложных функций»
Задание Исследовать функцию и построить её график:
-
Вариант№1
y=
y=
| Вариант№2
y=
y=
| Вариант№3
y=
y=
| Вариант№4
y=
y=
| Вариант№5
y=
y=
| Вариант№6
y= -9x+1
y=
| Вариант№7
y=
y=
| Вариант№8
y= -9x+1
y=
| Вариант№9
y=
y=
| Вариант№10
y= -2x-
y=
| Вариант№11
y=
y=
| Вариант№12
y= +9x-
y=
|
Порядок проведения работы:
Прочитать краткие теоретические сведения
Используя общую схему исследования и построения графика функции выполнить предложенное преподавателем задание
Оформление работы:
Лист 1.
Практическая работа по теме
Выполнил:__________
(ФИО)
группа:_____________ Проверил:__________
Оценка:____________
| Лист 2. № задания функция описание этапов исследования функции эскиз графика заданной функции
|
Методические указания по проведению практической работы № 4
Цель работы: Используя теоретический материал и образцы решения задач, решить примеры по теме «Основные методы интегрирования»» Перечень справочной литературы :
Математика: учебник для студентов образовательных учреждений СПО/С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина; под редакцией В.А. Гусева – 10-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия». 2014. – 416 с.
Элементы высшей математики: учебник для студентов образовательных учреждений СПО/С.Г. Григорьев, Ю.А. Дубинский – 9-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия». 2013. – 320 с.
Шипачев В.С. Основы высшей математика: учебник для вузов. -М. Высш.шк., 2010 г.
Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учебное пособие для вузов. -М. Высш.шк., 2010 г.
Краткие теоретические сведения: Определенный интеграл
Определение. Пусть функция определена на отрезке [a;b], a<b. Разобьем этот отрезок на n произвольных частей точками 
В каждом из полученных частичных отрезков выберем произвольную точку Сi и составим сумму (*)
где . Сумма вида (*) называется интегральной суммой для функции на отрезке [a;b].
Обозначим через длину наибольшего частичного отрезка разбиения: 
Определение. Если существует конечный предел интегральной суммы , когда так, что , то этот предел называют определенным интегралом от функции на отрезке [a;b] и обозначают следующим образом: или . В этом случае функция называется интегрируемой на отрезке [a;b] . Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, – подынтегральной функцией, – переменной интегрирования.
Отметим, что непрерывность функции является достаточным условием ее интегрируемости.
Основные свойства определенного интеграла
; ;
; где a, b, c любые числа.
; . Формула Ньютона – Лейбница Если функция непрерывна на отрезке [a;b] и функция у = F(x) является некоторой ее первообразной на этом отрезке, то имеет место формула Ньютона – Лейбница .
Вычисление определенных интегралов
Простым и удобным методом вычисления определенного интеграла от непрерывной функции является формула Ньютона-Лейбница: .
При вычислении определенных интегралов широко используется метод замены переменной и метод интегрирования по частям.
Интегрирование подстановкой Пусть для вычисления интеграла от непрерывной функции сделана подстановка = (t)
Теорема. Если:
1) функция и её производная непрерывны при ;
2) множеством значений функции при является отрезок [a;b];
3) и то
Интегрирование по частям Теорема. Если функции  и имеют непрерывные производные на отрезке [a;b], то имеет место формула .
Пример.
Вычислить .
Решение:

 Ответ: 
Неопределенный интеграл
Основные свойства неопределенного интеграла
; ;
; ;
.
12.2. Таблица основных интегралов.
в частности, 
 Основные методы интегрирования
Метод непосредственного интегрирования
Определение. Метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции (или выражения) и применения свойств неопределенного интегрирования приводится к одному или нескольким табличным интегралом, называется непосредственном интегрированием.
Примеры:
1) 
2) 
Метод интегрирования подстановкой
Метод подстановки (или замены переменной) заключается в том, что заменяют на , где - непрерывно дифференцируемая функция, полагают и получают .
Примеры:
1) 
2) 
3) 
4) 
13.3. Метод интегрирования по частям

Вид интеграла
| Подстановка
|

- многочлен.
|


|


P(x) – многочлен.
|

|
а и b некоторые числа.
| Двукратное интегрирование
Например:

.
.
|
Примеры:
1) 
2) 
Порядок проведения работы:
Используя теоретические сведения выполнить предложенное преподавателем задание
Соответствующим образом оформить работу
Лист 1.
Практическая работа по теме
«основные методы интегрирования»
Выполнил:__________
(ФИО)
группа:_____________ Проверил:__________
Оценка:____________
|
Лист 2. № примера Решение: Ответ:
| Оформление работы:
№ 1Вычислить определенный интегралы:
-
Вариант 1
| Вариант 2
| 1.
|

| 1.
|

| 2.
|

| 2.
|

| 3.
|

| 3.
|

| 4.
|

| 4.
|

|
№2. Применяя метод непосредственного интегрирования, вычислить интегралы:
-
Вариант 1
| Вариант 2
| 1.
|

| 1.
|

| 2.
|

| 2.
|

| 3.
|

| 3.
|

| 4.
|

| 4.
|

|
№3. Пользуясь методом подстановки вычислить интегралы: Вариант 1 Вариант 2
1. 1. 
2. 2. 
3. 3. 
4. 4. 
№4. С помощью метода интегрирования по частям вычислить интегралы: Вариант 1 Вариант 2
1. 1. 
2. 2. 
3. 3. 
4. 4. 
|
|
|