«Ох уж эти дроби…»
 Скачать 362.16 Kb.
|
| МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ШЕЛОМОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» Учебный проект по математике по теме: «Ох уж эти дроби…»  Авторы работы: учащиеся 5 класса МОУ «Шеломовская СОШ» - Жадовец Иван, Журавлёв Николай, Изламкина Ольга, Козлов Даниил, Кондратьева Алёна, Попехин Кирилл, Судак Алексей, Черноусов Алексей  Руководитель работы: Мамеева-Шварцман Ирина Михайловна, учитель математики и физики МОУ «Шеломовская СОШ» Шеломы - 2011 год Оглавление
I. Вместо предисловия… Работа «Ох уж эти дроби» - результат коллективного творчества. Работа выполнялась с марта по апрель 2011 года (период изучения на уроках математики главы «Дроби») Проводились мероприятия по подсчёту книг в школьной библиотеке (по жанрам), цветов в школе (и по кабинетам). Авторы работы проводили измерения роста, длин рук и ног, талии и массы тела (внутри класса). По окончании всех действий по сбору информации ребята составили таблицы данных и диаграммы, демонстрирующие присутствие дробей в нашей жизни. В результате этих мероприятий ребята пришли к немало удивившему их выводу: дроби есть повсюду и никуда от них не деться! И что самое главное, пропало недружелюбие и равнодушие к дробям на уроках математики. Дроби стали интереснее! Цель работы: повысить интерес учащихся к теме «Дроби» Задачи:
Материалы, собранные в процессе подготовки работы, использовались на уроках математики, были продемонстрированы для ребят разных классов, изучающих дроби. Был проведен конкурс рисунков «Дробь, дробушка, дробинка». Данная работа вызвала интерес у учителей математики и учащихся других классов, изучающих дроби. Надеемся, что теперь не только мы с увлечением будем работать на уроках математики по темам, связанным с дробями. II. Общая характеристика проекта Тип проекта: практико-ориентированный. Виды деятельности: творческий, информационный, прикладной. Применяемые умения: – проектные (организационные, информационные, поисковые, коммуникативные, презентационные, оценочные); – предметные (математические). База выполнения: школьная. Формы обучения: групповая и индивидуальная. Продолжительность выполнения: средняя продолжительность – один месяц. Средства обучения: печатные, наглядные, компьютерные презентации. Формы продуктов деятельности: электронная презентация План реализации проекта “Ох уж эти дроби ”
 III. Теоретическая часть III.1. Мысли о математике… Много из математики не остаётся в памяти, но когда поймешь её, тогда легко при случае вспомнить забытое. (М.В. Остроградский) Дважды два не только четыре, но и без пяти трижды три. (Георгий Александров) Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! (А. Нивен) Рядом с нулями и единица чувствует себя увереннее. (Игорь Карпов) В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре) Математика кроме здравого рассудка ни в чём более не нуждается. (Фома Евграфович Топорищев) Если сто друзей лучше, чем сто рублей, то один друг лучше, чем один рубль. (Игорь Карпов) В истории математики есть немало красивых и полезных открытий, каждый раз восхищающих поколения учеников. (Георгий Александров) На самом деле любой плюс - это два объединившихся минуса. (Владимир Борисов) Простые числа не так просты, как это кажется с первого взгляда! (Фома Евграфович Топорищев) Он стал поэтом - для математика у него не хватало фантазии. (Давид Гильберт) III.2. Курьезное и серьезное в числах В предметах окружающего мира мы, прежде всего, замечаем их отдельные свойства, отличающие один предмет от другого. Обилие частных, индивидуальных свойств заслоняет собой свойства общие, присущие решительно всем предметам, и ,поэтому обнаружить такие свойства всегда труднее. Одним из важнейших общих свойств предметов является то, что все предметы можно считать и измерять. Отражается это общее свойство предметов в понятии числа. Потребность считать и сравнивать (измерять) предметы возникла у людей не сразу, но очень давно — еще на ранней ступени развития человека, возникла в процессе его трудовой деятельности. Овладевали люди процессом счета, то есть понятием числа, очень медленно, веками, в упорной борьбе за свое существование. Чтобы считать, надо иметь не только предметы, подлежащие счету, но и обладать способностью отвлекаться при рассматривании этих предметов от всех прочих их свойств, кроме числа, а эта способность есть результат долгого, опирающегося на опыт, исторического развития. Счету при помощи числа обучается теперь каждый человек незаметно еще в детстве, почти одновременно с тем, как начинает говорить, но этот привычный нам счет прошел длительный путь развития и принимал разные формы. Было время, когда для счета предметов употреблялись лишь два числительных: один и два. В процессе дальнейшего расширения системы счисления привлекались части человеческого тела и в первую очередь пальцы, а если не хватало такого рода «цифр», то еще палочки, камешки и другие вещи. Н. Н. Миклухо-Маклай в своей книге «Путешествия» рассказывает о забавном способе счета, применявшемся туземцами Новой Гвинеи:  «Излюбленный способ счета состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например, «бе, бе, бе» ... Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе, бе» ..., пока не доходит до «ибон-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе» ..., пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого». Вслед за возникновением и развитием чисел появилась и замечательная наука об их свойствах и законах, ими управляющих: «теория чисел». Оперируя числами, то есть выполняя разнообразные математические действия, мы обнаруживаем не только их общие свойства, изучением которых занимается теория чисел, но и свойства особые, присущие иногда лишь небольшим группам чисел или отдельным числам. Эти особенные свойства могут и не иметь большого теоретического значения, но нередко весьма любопытны. Покопайтесь в огромном массиве чисел, которых больше, чем руды в земле, и вы найдете свойства интересные и удивительные, диковинные и забавные, неожиданные и курьезные. Источник: Математическая смекалка. Б.А. Кордемский. Москва, 1956. III.3. Исторические сведения о дробях Понятие о дроби могло возникнуть у людей лишь после того, как у них образовались некоторые представления о целых числах. Как и понятие целого числа, понятие дроби создалось не сразу. Представление о «половине» возникло гораздо раньше, чем о «третях» и «четвертях», а об этих последних — раньше, чем о дробях с другими знаменателями. Первые представления о целом числе возникли в процессе счета; первые представления о дробях — из процесса измерения (длин, площадей, веса и т. д.). Следы исторической связи исчисления дробей и системы мер можно обнаружить у многих народов. Так, в вавилонской системе мер веса (и денег) 1 талант составлял 60 мин, а 1 мина — 60 шекелей. Соответственно с этим в вавилонской математике широко употреблялись шестидесятеричные дроби. В древнеримской весовой (и денежной) системе 1 асе делился на 12 унций; сообразно с этим римляне пользовались двенадцатеричными дробями. Дробь, которую мы называем 1/12 римляне именовали «унцией», даже если она употреблялась для измерения длины или иной величины; дробь, которую мы называем 1/8 римляне называли «полторы унции» и т. п. Наши «обыкновенные» дроби широко употреблялись древними греками и индийцами. Правила действий с дробями, изложенные индийским ученым Брамагуптой (VIII в.), лишь немногим отличаются от наших. Наша запись дробей тоже совпадает с индийской; только дробной черты индийцы не писали; греки записывали сверху знаменатель, а снизу числитель, но чаще пользовались другими записями, например писали (конечно, своими знаками) 3 5х (три пятых). Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в IX в. в мусульманских странах благодаря Мухаммеду Хорезмскому (аль-Хваризми). Они были перенесены в Западную Европу итальянским купцом и ученым Леонардо Фибоначчи из Пизы (XIII в.). Наряду с «обыкновенными» дробями применялись (преимущественно в астрономии) шестидесятеричные дроби. Они были позднее вытеснены десятичными дробями. Последние впервые ввел выдающийся самаркандский ученый Гиясэддин Джемшид ал-Каши (XIV—XV вв.). В Европе десятичные дроби были введены в практику голландским купцом и выдающимся инженером-ученым Симоном Стевином (1548— 1620 гг.). Источник: М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986. III.4. Задачи с дробями III.4.1. Как решать задачу Мы знакомимся с задачей  С чего мне начать? Начните с формулировки задачи. Что я могу сделать? Представьте себе задачу как целое, как можно яснее и нагляднее. Пока не вдавайтесь в детали. Мы вникаем в задачу. С чего мне начать? Начните опять с формулировки задачи. Начните тогда, когда задача стала столь ясной и столь прочно запечатлелась в вашем сознании, что вы в состоянии на время расстаться с ней без риска забыть ее. Что я могу сделать? Разделите задачу на главные элементы. Изучите главные элементы вашей задачи, рассматривая их поодиночке, затем последовательно одну за другой, затем в разнообразных сочетаниях, сопоставляя каждую деталь с другими деталями и со всей задачей в целом. Чего я смогу этим добиться? Вы сможете разобраться в деталях задачи, которые впоследствии, вероятно, будут играть определенную роль. Мы ищем плодотворную идею С чего мне начать? Начинайте с рассмотрения главных элементов задачи. Что я могу сделать? Рассмотрите задачу с различных сторон и найдите ее точки соприкосновения с вашими ранее приобретенными знаниями. Старайтесь вспомнить, что вам помогало прежде в подобных случаях. В чем может состоять плодотворность идеи? Такая идея указывает вам весь путь или его часть; она более или менее ясно подсказывает вам, как нужно действовать. Идеи бывают более или менее полные. Вам повезло, если у вас есть хоть какая-нибудь идея. Что мне делать с неполной идеей? Надо ее рассмотреть. Если она оставляет впечатление полезной в той или иной мере, вам следует рассмотреть ее подробнее. Если кажется, что на нее можно опереться, нужно проверить, как далеко вы можете продвинуться при ее помощи, и вновь рассмотреть создавшееся положение. Ситуация изменилась благодаря тому, что теперь у вас имеется полезная идея. Чего я смогу этим добиться? Вам может повезти, вы можете натолкнуться на новую идею. Возможно, следующая идея приведет вас прямо к решению. Даже если пока вам не удается натолкнуться на какую-нибудь ценную новую идею, вы должны быть довольны уже тем, что приходите к более полному, более связному, более однородному восприятию задачи. Мы осуществляем план С чего мне начать? Начинайте со счастливой идеи, приведшей вас к решению. Начинайте, когда вы уверены в том, что крепко ухватили главную мысль, и чувствуете себя в состоянии проанализировать детали, которые могут понадобиться. Что я могу сделать? Закрепите свой успех. Выполните во всех деталях те алгебраические или геометрические действия, которые вы предварительно сочли выполнимыми. Убедитесь в правильности каждого шага. Если задача очень сложна, вы можете различать «большие» шаги и «малые» шаги, разделяя каждый большой шаг на несколько малых. Проверяйте вначале большие шаги, а затем переходите к малым. Чего я смогу этим добиться? Того, что в ваших руках окажется решение, каждый шаг которого будет, без сомнения, правилен. Мы оглядываемся назад С чего мне начать? С решения, полного и правильного в каждой своей детали. Что я могу сделать? Рассмотрите решение с различных сторон и найдите точки соприкосновения с вашими ранее приобретенными знаниями. Рассмотрите детали решения, стараясь максимально упростить их; обратите внимание на громоздкие части решения и попытайтесь сделать их короче; постарайтесь, охватить все решение одним взглядом. Постарайтесь улучшить малые или большие части решения и усовершенствовать все решение в целом, сделать его интуитивно ясным. Вглядитесь в метод, приведший вас к решению; постарайтесь выяснить, что в нем является главным, и применить его к другим задачам. Всмотритесь в результат и попытайтесь использовать его, чтобы решить другие задачи. Чего я смогу этим добиться? Вы можете найти новое, лучшее решение, можете обнаружить новые интересные факты. Во всяком случае, если вы приобретете привычку рассматривать и оценивать полученные решения указанным образом, вы сможете пополнить свои знания новыми, приведенными в стройную систему и готовыми к применению, и развить свои способности к решению задач. Источник: Пойа Д. Как решать задачу. М., 1959, с. 40—43. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||