Ромб и квадрат, их свойства

Название	Ромб и квадрат, их свойства
Дата	05.04.2016
Размер	120.69 Kb.
Тип	Документы

Учитель математики: Руденко О.Н.

ОУ «Немёрзская ООШ»

2008 год

ТЕМА: «Ромб и квадрат, их свойства».
ЦЕЛИ:

Ввести понятия ромба и квадрата как частных видов параллелограмма;
Рассмотреть свойства ромба и квадрата и показать их применение в процессе решения задач;
Совершенствовать навыки решения задач.
Обогатить опыт использования компьютера через перенос ЗУНов, полученных на уроке геометрии:

развивать интеллектуальные умения: сравнение, анализ, синтез и способность к самооценке и самоанализу.

Дата проведения урока: 8 октября 2008 г.

Тип урока: комбинированный урок геометрии с использованием ИКТ;

Оборудование: цифровой проектор, компьютер, презентации PowerPoint: раздаточный материал с устными заданиями, теоретической самостоятельной работой.

Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Место проведения урока: кабинет математики;

Обучение ведется по учебнику Л. С. Атанасянa.
План урока:

Организационный этап.

2. Формирование новых знаний и способов действия.

3. Физкультминутка.

4. Применение знаний, формирование умений и навыков.

5. Теоретическая самостоятельная работа.

6. Подведение итогов.

7. Постановка домашнего задания.
Ход урока

Организационный этап (мотивация и постановка цели урока).

( Целью данного этапа урока является подготовка учащихся к восприятию нового материала.)

Проверка домашнего задания.

Определение, свойство и признак прямоугольника - 2 ученика у доски.
Тестирование на компьютере – 1 человек;
Остальные решают задачи на карточках:

Карточка №1.

Найдите периметр прямоугольника ABCD, изображённого на рисунке, если биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке Е и делит её на отрезки АЕ = 17 см и ЕD = 21 см.

Решение.

Так как ABCD – прямоугольник, то AD | | ____ и поэтому ___.

Но

___ по условию, следовательно,

__ и ▲ABE - ____________

с основанием ___. Значит, АВ = ___ = ___ см.

2) AD = AE + ED = ___ + ___ = ___; P_ABCD = 2*(____ + ____) =

=2*(___ см + ___см) = 2*___ см = ___см.

Ответ: P_ABCD =___см.
Карточка №2.

В прямоугольнике ABCD сторона АВ = 12 см, а диагональ BD образует со стороной АВ угол в 60^◦. Найдите диагональ АС.

Решение.

В прямоугольном треугольнике ABD ^◦, ^◦, поэтому ___^◦, и по свойству катета, лежащего _______________, имеем: BD = 2*__=__см.
Так как в прямоугольнике диагонали ______, то АС = ___=___см.

Ответ: АС= ___ см.

Карточка №3.

В прямоугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О, причём

^◦. Найдите .

Решение.

1) Так как ABCD – прямоугольник, то его диагонали ______ и точкой пересечения _____________________, откуда следует, что ▲АОВ - _________ и = ___*(180^◦- ___^◦) = ___^◦.

2) = - ___ = 90^◦ - ___ ^◦ = ___^◦.

Ответ: =___^◦.

2. Формирование новых знаний и способов действия.

( Цель этапа – введение понятия ромба и квадрата как частных видов параллелограмма; изучение свойств ромба и квадрата).

- Является ли параллелограммом четырёхугольник АВСD?

- Почему?

-Такой четырёхугольник является ещё одним частным случаем параллелограмма и называется ромбом.

Определение.

(Показ слайда)

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

- Перечислите все свойства ромба как частного вида параллелограмма.

В ромбе все стороны равны. (по определению ромба)

В ромбе противоположные углы равны.
В ромбе противоположные стороны попарно параллельны.
В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам.

- Выясните, каким ещё особым свойством обладают диагонали ромба, кроме того, что они точкой пересечения делятся пополам.

(Работа в парах с последующим обсуждением свойства диагоналей ромба).

Инструктаж к работе в парах по изучению свойства ромба.

Учитель инструктирует учащихся: о способе деятельности, о месте нахождения материала.

Задача пар:

прочитать доказательство;
определить основную идею доказательства;
выделить этапы и шаги доказательства;

4) дать обоснование каждому шагу

подготовить выступление от пары в защиту приведенного доказательства.

Самостоятельная работа в парах по изучению доказательства свойства ромба.

Публичная защита доказательства.

Одна из пар начинает свое выступление с формулировки свойства ромба.

(Идет активное обсуждение доказательства, в ходе которого с помощью вопросов учителя и учащихся обосновывается тот или иной вариант.)

Сравнение доказательства свойства ромба с презентацией учителя.

- Сравните своё доказательство свойства ромба с доказательством учителя.

(см. презентацию учителя)

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Дано: ABCD-ромб

Доказать: АСBD

(, , )

Доказательство:

AB = AD (по определению ромба), ▲BAD равнобедренный.

АО = ОС, ВО = DО (т.к. ромб – параллелограмм), АО – медиана равнобедренного ▲BAD, АО – высота и биссектриса ▲BAD.

Поэтому АСBD и .

(Равенство остальных углов ромба доказываются аналогично).

-

Является ли прямоугольником четырёхугольник АВСD? В С

- Почему?

А D

- Такой четырёхугольник является ещё частным случаем прямоугольника, а значит и параллелограмма, и ромба - называется квадратом.

Определение. (Показ слайда)

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

- Значит квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

- Перечислите все свойства квадрата.

Все углы квадрата прямые.
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

3. Физкультминутка. ( «Истинно-ложно»)

Я скажу несколько математических предложений. Если предложение верное, то вы сидите, если оно ложное, то вы встаёте, и кто-то из вас объясняет, почему ложное.

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. (+)

В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. (+)
В параллелограмме диагонали равны. (-)
В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. (+)
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. (+)
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180^◦. (-)
В прямоугольнике противоположные стороны равны. (+)
Ромб обладает всеми свойствами прямоугольника. (-)
Квадрат не обладает всеми свойствами ромба. (-)
Квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника, ромба. (+)

4. Применение знаний, формирование умений и навыков.

( Цель этапа – применение свойств ромба и квадрата при решении геометрических задач).

Задача.

Найдите периметр ромба ABCD, изображённого на рисунке, если ^◦, а диагональ BD = 15 см.

Решение.

1)Так как диагонали ромба делят углы пополам,

то ABD = DBC = 60^◦.

2)В треугольнике ABD сторона АВ = AD (так как стороны ромба равны)

следовательно, этот треугольник равнобедренный с основанием ВD и

ABD =ADВ = 60^◦. Так как сумма углов треугольника равна 180^◦, то DАВ= 60^◦, следовательно, треугольник ABD равносторонний, значит

АВ = BD = AD = 15 см

3)P_ABCD =4 * 15 см = 60 см. Ответ: P_ABCD = 60 см.

5. Теоретическая самостоятельная работа. (Самоанализ и самооценка)

- Заполните таблицу, отметив знаки + (да) и – (нет).

	параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат
1. Противолежащие стороны параллельны и равны
2. Все стороны равны
3. Противолежащие стороны равны, сумма соседних углов равна 180°
4. Все углы прямые
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
6. Диагонали равны
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

- Проверьте самостоятельно и поставьте себе оценку.

Критерий выставления оценки:

Оценка «5» - все ответы верные.

Оценка «4» - допущены ошибки.

Оценка «3» - допущены ошибки.

Оценка «2» - допущены ошибки.

	параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат
1. Противолежащие стороны параллельны и равны	+	+	+	+
2. Все стороны равны	-	-	+	+
3. Противолежащие стороны равны, сумма соседних углов равна 180°	+	+	+	+
4. Все углы прямые	-	+	-	+
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам	+	+	+	+
6. Диагонали равны	-	+	-	+
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов	-	-	+	+

Учащиеся подсчитывают «+», заработанные на уроке, и пользуясь алгоритмом, предложенным учителем, выставляют себе отметку за урок.

6. Подведение итогов.

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Дайте определение ромба? Квадрата?

- Назовите особое свойство ромба?

- Перечислите свойства квадрата?

7. Постановка домашнего задания.

Намечают пути дальнейшей работы со свойствами и признаками ромба, квадрата и других четырёхугольников, что позволяет мотивировать следующее домашнее задание:

1. пункт 46, стр. 109-110.

2. №406.

Анализ урока

I. Какова роль компьютера на уроке?

Компьютер помогает:

соединять слово, образ и действие (Я услышал и забыл. Я увидел и запомнил. Я сделал и понял);
обогатить знания учащихся по использованию ИКТ на других уроках и разных жизненных ситуациях;
позволяет экономить время на уроке по выполнению чертежей и записей;
визуально представить результаты работы в парах для дальнейшего обсуждения;
осуществлять проверку решений в режиме диалога, поскольку смену слайдов предваряют вопрос учителя и ответ учащихся;
помогает оперативно проверить правильность выполненного теста здесь и сейчас;
сохранить информацию для уроков повторения, а также для учащихся, пропустивших урок, предложив на диске презентацию домой;
самим учащимся быстро корректировать свои записи

(«черновик превращать в чистовик»);

систематизировать знания, полученные на уроках геометрии по данной теме;
повышает интерес к предмету.

II. Какие ставились задачи для повышения эффективности обучения?

На традиционном уроке изучения свойств и признаков какого-либо четырёхугольника, учитель чаще всего сам проводит доказательство свойств и признаков, причем то, которое дано в учебнике, а учащиеся записывают его в свои тетради. Записывают, не задумываясь, «ведь учитель знает, что пишет». Такое списывание приводит учащихся к безделью на уроке. Не секрет, что доказательство этих свойств и признаков быстро забываются учащимися. Поэтому мы должны стремиться не столько к запоминанию, сколько к логическому обоснованию суждений, выработке у учащихся умений и навыков, благодаря которым они в состоянии самостоятельно разобраться в них. Для этого полезны учебные задания на поиск идеи, шагов доказательства и их обоснования, что и сделано на уроке.
Другой путь активизации деятельности учащихся связан с отысканием способа доказательства свойств и признаков ромба и квадрата. Поэтому на уроке предложена работа по учебнику Л.С. Атанасяна, вариант учителя, и самостоятельный поиск доказательства основного свойства ромба. Сравнение вариантов доказательств даст возможность еще раз поговорить о логическом строении геометрии.
Теоретическая самостоятельная работа позволила систематизировать имеющиеся знания учащихся по свойствам четырёхугольников. Это является немало важным при повторении курса геометрии в 8 классе.

Работа в парах организована таким образом, что позволяет каждому:

приобрести новый коммуникативный опыт;
обогатить видение предложенной проблемы;
совершенствовать технику дискуссий (умение формулировать высказывания, аргументировать свою точку зрения, соотносить свою точку зрения с другими, критически подходить к своему мнению и мнению окружающих, а в итоге корректировать свою позицию);
проявить инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;
почувствовать уважение к себе и проявить терпимость к другим.