Квадратные уравнения
 Скачать 0.58 Mb.
|
| ГОУ ДПО МО Педагогическая академия последипломного образования кафедра математических дисциплин ПРОЕКТ Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме: «Квадратные уравнения» Выполнил слушатель учебного курса «Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)» учитель математики МС(К)ОУ Юровская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат VI вида Скворцова Ольга Викторовна Раменский район, МО Руководитель курса: КПН, доцент кафедры математических дисциплин Ерина Татьяна Михайловна Москва 2012 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ….3 ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Квадратные уравнения» § 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики ….5 § 2. Логико-дидактический анализ содержания темы «Квадратные уравнения» ….8 § 3. Цели обучения теме «Квадратные уравнения» …13 3.1. Развитие познавательных УУД 3.2. Развитие регулятивных УУД 3.3. Развитие коммуникативных УУД 3.4. Развитие личностных УУД ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Квадратные уравнения» § 4. Карта изучения темы и её использование ….19 4.1. Диагностические цели обучения теме «Квадратные уравнения» 4.2. Логическая структура и содержание темы «Квадратные уравнения» 4.3. Средства обучения теме (в том числе ИТ) § 5. Учебный план темы «Квадратные уравнения» ….22 § 6. Примеры реализации целей обучения теме «Квадратные уравнения» ….27 ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………….42 Список литературы …..43 Приложение………………………………………………………………………….44 ВВЕДЕНИЕ Сегодня образование России переживает период перехода на ФГОС, который предъявляет повышенные требования к математической и методической подготовке учителя математики. Начиная с 2011года, в школах стали внедрять Стандарты второго поколения в первых классах. Постепенно, переходя из года в год, Стандарты будут вводиться и в основной школе. Именно поэтому, сейчас наша задача состоит в том, чтобы разобраться с требованиями ФГОС ООО, подготовить базу для его введения в основной школе, выявить основные направления. И этот вопрос очень актуален на данный момент, так как урок современного типа должен строиться на основе принципа системно - деятельностного подхода. Учитель призван осуществлять скрытое управление процессом обучения, быть вдохновителем учащихся. Актуальность приобретают теперь слова Уильяма Уорда: «Посредственный учитель излагает. Хороший учитель объясняет. Выдающийся учитель показывает. Великий учитель вдохновляет». Процесс обучения должен быть направлен на получение новых результатов, УУД: личностных, метапредметных и предметных. Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Квадратные уравнения» в 8 классе по учебнику Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач. Задачи исследования: 1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО. 2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ 3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме. 4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой «Квадратные уравнения»). 5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе. Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике. ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Квадратные уравнения» § 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию. Стандарт выдвигает три группы требований:
Отличительной особенностью нового стандарта является: Первое. Стандарт второго поколения предъявляет новые требования к ожидаемым результатам общего образования. Если раньше требования рассматривались только в контексте предметных знаний и умений, то теперь подлежит нормированию совокупность личностных, метапредметных и предметных результатов. Второе. В стандарте расширено количество субъектов, отвечающих за образовательные результаты. Стандарт вводится как общественный договор, в рамках которого необходимо согласовывать требования личности, общества, государства, семьи и школы к образовательным результатам, учиться определять и выполнять взаимные обязательства и права. Третье. Структура и содержание основной образовательной программы школы. Теперь она создается для каждого уровня образования и включает примерные программы по отдельным предметам; программу воспитания, социализации, формирования ЗОЖ школьников; программу формирования универсальных учебных действий; систему оценивания учебных достижений; учебный план школы данного уровня, включая обязательную внеурочную работу с детьми, инвариантный и вариативный компоненты. В основу реализации основной образовательной программы положен системно-деятельностный подход, который предполагает смену модели построения образовательного процесса: необходимо перейти от модели «Чему учить?» к модели «Как учить?». Новый стандарт подразумевает ориентацию на желания и потребности учащихся и их родителей, уход от перегрузки обучающихся за счет разумного выбора ими необходимых предметов, курсов и кружков. С точки зрения реализации стандартов на практике, пожалуй, наиболее трудным будет обеспечение необходимых условий образовательного процесса: требований к материально-техническому, учебно-методическому, кадровому, финансовому обеспечению, соблюдению СанПиНов. Четвертое. В основе стандартов второго поколения лежит Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности, в которой впервые предложен (нормируется) современный воспитательный идеал гражданина Российской Федерации. Именно в школе должна быть сосредоточена не только интеллектуальная, но и гражданская, духовная и культурная жизнь обучающегося. Основная воспитательная цель новых стандартов - формирование активной гражданской позиции с целью укрепления российской государственности. Школа должна формировать у своих учеников чувство гражданской идентичности, воспитывать патриотов России, раскрывать способности и таланты молодых россиян, готовить их к жизни в высокотехнологичном конкурентном мире, формировать учебную мотивацию, стремление к познанию, умение общаться, чувство ответственности за свои решения и поступки, критическое мышление, толерантность и многое другое. Данная концепция призвана поддерживать важнейшее для государства и общества направление внутренней политики - воспитание граждан РФ как сознательных и достойных восприемников отечественной истории и культур через усвоение ими высоких моральных норм, традиций, устоев, семьи, коллектива и общества, приобщение к системе ценностей, отражающих богатство, своеобразие и единство культур народов России. При этом образовательные учреждения должны постоянно взаимодействовать и сотрудничать с семьями обучающихся, другими субъектами социализации, опираясь на национальные традиции. Это делает стандарт серьезным инструментом развития воспитательной работы в школе, консолидирующим современное российское общество в условиях социального и культурного разнообразия. В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования математика входит в предметную область «Математика и информатика». Изучение математики должно обеспечить: осознание значения математики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся формируются общие учебные умения и способы познавательной деятельности, обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию. Чтобы математические знания воспринимались учащимися как личностно значимые, т. е. действительно нужные ему, требуется постановка проблем, актуальных для ученика данного возраста, удовлетворяющих его потребности в познании. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играет сбалансированное соединение традиционных и новых методов обучения, использование технических средств. Введение стандарта второго поколения во многом изменит школьную жизнь ребенка. Это и новые формы организации обучения, новые образовательные технологии, новая открытая информационно-образовательная среда, далеко выходящая за границы школы. На ступени основного общего образования у обучающихся должно быть сформировано умение учиться и способность к организации своей деятельности - умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействовать с педагогом и сверстниками в учебном процессе. § 2. Логико-дидактический анализ содержания темы «Квадратные уравнения» Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, можно найти ответы на различные вопросы из науки и техники. Тема «Квадратные уравнения» изучается в 8 классе. К изучению этой темы учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики. В изучение этой темы включены:
Весь курс по теме "Квадратные уравнения" строится в систематическом порядке. Причем система эта определяется как принятыми математическими трактовками функциональных понятий, так и развертыванием последующих определений и доказательством теорем. Степень сложности упражнений и их решения постепенно усиливается. Каждый параграф содержит примеры с подробным решением, которые являются либо опорой для введения теоретического материала, либо образцами применения теории. А также есть условные обозначения в каждой теме для запоминания и материал, который важно знать. Обобщение способов деятельности учащихся при решении квадратных уравнений происходит постепенно. Можно выделить следующие этапы при изучении темы «Квадратные уравнения»: I этап – «Решение неполных квадратных уравнений». II этап – «Решение полных квадратных уравнений и приведенных квадратных уравнений». III этап - «Решение задач с помощью квадратных уравнений».     Обучение решению уравнений начинается с простейших их видов, с постепенным их накапливанием и «фонда» тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение к простейшим. На первом этапе рассматриваются неполные квадратные уравнения (§8 п.21 Неполные квадратные уравнения). Р    ешение неполных квадратных уравненийа≠0 b=0, c≠0 а≠0, b≠0, с=0 а≠0, с=0, b=0 ax2 + c= 0 ax2 + bx = 0 ax2 = 0  1.Перенос свободного члена с в правую часть уравнения: ax2 =-с. 2.Деление обеих частей уравнения на а: х2=-с/а. 3.Если -с/а<0 , то х2 = - с/а не имеет корней. Если – с/а>0, т.е.-с/а =к, то уравнение х2= к имеет два корня   .Метод разложения на множители х(ах + b) =0. х = 0 или ах + b= 0, решением уравнения являются два корня х = 0; х = -b/а. Равносильно уравнению х2=0, имеет единственный корень х=0. На втором этапе осуществляется переход к решению полного квадратного уравнения (п.22 Формула корней квадратного уравнения). Это уравнения вида ах2 + bx + c = 0, где a,b,c – некоторые числа, а,b,с ≠ 0, х – переменная. Сначала рассматривается решения полного квадратного уравнения способом выделения квадрата двучлена. Далее с помощью математических преобразований, учащиеся приходят к понятию «дискриминант D» и рассматривают различные случаи в зависимости от значения D.  Даётся краткая запись  , где D=b2- 4ас, которую называют формулой корней квадратного уравнения. Из этой формулы получают другую формулу, которой удобно пользоваться при решении квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом.ах2+2kх+с=0, Если D1≥0, то  , где D1=k2-ас. Если D1<0, то уравнение корней не имеет.Учащиеся после изучения алгоритма решения квадратного уравнения, приступают к решению задач с помощью квадратных уравнений (п.23.). На этом этапе учащиеся прослеживают практическую связь данной темы, когда им предлагаются задачи из других областей (физика, техника), а так же геометрические задачи, которые решаются с помощью квадратных уравнений (№559-563). Важным моментом в изучении квадратных уравнений является рассмотрение и доказательство теоремы Виета и обратная ей (п.24 Теорема Виета). Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной — только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключение теоремы. Далее рассматриваются дробные рациональные уравнения (§9). Отрабатывается алгоритм решения таких уравнений. Алгоритм решения: 1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. 2. Умножить на общий знаменатель обе части уравнения. 3. Решить полученное целое уравнение. 4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель. Решение каждого уравнения складывается из двух основных частей: · преобразования данного уравнения к простейшим; · решения уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам. На последующих уроках рассматриваются задачи на составление рациональных уравнений. Таим образом, для того чтобы решить любое квадратное уравнение, учащиеся должны знать: · формулу нахождения дискриминанта; · формулу нахождения корней квадратного уравнения; · алгоритмы решения уравнений данного вида; уметь: · решать неполные квадратные уравнения; · решать полные квадратные уравнения; · решать приведенные квадратные уравнения; · делать проверку.
В итоге изучения материала по запоминанию темы учащиеся должны не только овладеть применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научится использовать логические средства для обоснования решения. В целом освоение темы «Квадратные уравнения» поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики. § 3. Цели обучения теме «Квадратные уравнения» В ходе изучения данной темы рассматривается целый ряд целей. Согласно Программе развития универсальных учебных действий (УУД), о формировании которых так много говорится в ФГОС ООО, к формированию которых мы и должны стремиться на каждом из уроков, речь идет о четырёх видах: 1) познавательные; 2) регулятивные; 3) коммуникативные; 4) личностные. 3.1. Развитие познавательных УУД Познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные, логические учебные действия, а также постановку и решение проблемы. Общеучебные универсальные действия: · самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; · поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; · структурирование знаний; ·осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; · выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; · рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; · смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации; · постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия: · моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая); · преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область. Логические универсальные действия: · анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественых); · синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов; ·выбор оснований и критериев для сравнения, сериацию, классификации объектов · подведение под понятие, выведение следствий; · установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений; · построение логической цепочки рассуждений, анализ; истинности утверждений; · доказательство; · выдвижение гипотез и их обоснование. Постановка и решение проблемы: · формулирование проблемы; ·самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. 3.2. Развитие регулятивных УУД Регулятивные универсальные учебные действия обеспечивают обучающимся организацию своей учебной деятельности. К ним относятся: · целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно; · планирование — определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий; · прогнозирование — предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик; · контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; · коррекция — внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата; внесение изменений в результат своей деятельности, исходя из оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами; ·оценка - выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы; ·саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению препятствий. 3.3. Развитие коммуникативных УУД Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают социальную компетентность и учёт позиции других людей, партнёров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. К коммуникативным действиям относятся: · планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодействия; · постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; · разрешение конфликтов — выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация; · управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий; · умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации. 3.4. Развитие личностных УУД Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию обучающихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида личностных действий: · личностное, профессиональное, жизненное самоопределение; · смыслообразование, т. е. установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня учение? — и уметь на него отвечать. · нравственно-этическая ориентация, в том числе и оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор. Таблица целей обучения теме «Квадратные уравнения»
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||