Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме: «Теорема Виета»

Скачать 69.57 Kb. Название Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме: «Теорема Виета» Гришанова О.В Дата 10.02.2016 Размер 69.57 Kb. Тип Конспект

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1 ИМ. М.М.ПРИШВИНА Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме: «Теорема Виета». Выполнила: Учитель математики Гришанова О.В. Елец 2011 год Цели урока: создать условия для развития у школьников умений формулировать проблемы и предлагать пути их решения; познакомить учащихся с теоремой Виета, развивать навыки нахождения корней, не используя формулы для нахождения корней, развивать внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь, развивать умение доказывать теоремы (теорему Виета); воспитать любовь к предмету, познакомить учащихся с жизнеописанием мученика Андроника Никольского. I. Организационный этап. Приветствие; отметка отсутствующих; II. Актуализация знаний. Слово учителя: Занимаясь квадратными уравнениями, вы уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах. Кое-что “скрытое” для нас уже открылось. От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения? По какой формуле находятся корни квадратного уравнения? Как ещё связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения? Чтобы раскрыть эти связи, раскрыть закономерности между ними предлагаю вам заполнить таблицу. Уравнения Исследование cуществования корней X1 X2 X1+X2 X1•X2 1. x2 – x – 6 = 0           2. x2 – x + 6 = 0           3. x2 + x + 6 = 0           4.x2 +5x + 6 = 0           5.x2 - 5x + 6 = 0           6.x2 – 7x + 6 = 0           7.x2 +7x + 6 = 0           8.x2 +8x + 6 = 0           - Сравните свои выводы о связях между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения с выводами содержащимися в следующей теореме. III. Объяснение нового материала. Пусть и X1 и X2 - корни уравнения x2 + px + q = 0 Тогда числа x1, x2, p и q связаны между собой равенствами x1 + x2 = –p; x1 • x2 = q. Другими словами, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену уравнения. Доказательство: Рассмотрим уравнения x2 + px + q = 0 Пусть D > 0 и x1 и x2 – корни уравнения, тогда x1 = 1/2 (-p+D) и x2= 1/2 (-p-D) Найдём сумму и произведение корней: x1 + x2 = 1/2 (-p+D) + 1 (-p-D) = -2p/2 = -p x1• x2 = 1/2 (-p+D) • 1/2 (-p-D) =4q/4=q Теорема дает возможность записать любое квадратное уравнение в виде x2 + px + q = 0 или x2 - (x1 + x2)• x + x1• x2 = 0 Что полезного можно извлечь из такого представления приведенного квадратного уравнения? Рассмотрите уравнения и для каждого (не решая его) запишите сумму и произведение его корней : x2 + 7x + 12= 0 x2 - 8x + 12 = 0 x2 -13x + 12 = 0 2x2 + 14x + 24 = 0 x2 + 6x + 12 = 0 x2 + 14x + 24 = 0 x2 - 9x + 12 = 0 x2 -29 x - 36 = 0 Для каких уравнений этого сделать нельзя? Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа, сумма которых равна числу противоположному второму коэффициенту уравнения, а произведение равно его свободному члену. С чего вы предполагаете начать поиск этих чисел с произведения или с их суммы? Для каких уравнений вам не удалось найти корней? Почему? В каких уравнениях вы перешли к приведенному, а затем воспользовались теоремой Виета? Какая связь существует между коэффициентами и корнями полного квадратного уравнения, аналогичной той, которая установлена в теореме Виета? Предлагаю вам доказать теорему. Теорема: Числа X1 и X2 являются корнями квадратного уравнения ax2+bx+c=0 тогда и только тогда, когда x1 + x2 = - b/a , x1 • x2 = c/a Вывод этой теоремы запомним ещё лучше, если заполним пропуски в следующем стихотворении: По праву достойна в стихах быть воспета О свойстве корней теорема ____________ Что лучше, скажи, постоянства такого? Умножишь ты корни, и дробь уж готова: В числителе “_________”, в знаменателе “а”. И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда В числителе “_________”, в знаменателе – “______”. IV. Закрепление изученного материала. 1.Проанализируйте данные заданияй. Зачеркните в таблице буквы, которыми обозначены ложные высказывания. Из оставшихся букв получится слово. (К) В уравнении x2 – x + 6 = 0 произведение корней равно 6 (Н) Корнями уравнения . x2 – 100x + 99 = 0 являются числа 1 и 99 (С) В уравнении . 7x2 +3x - 12 = 0 корней нет. (Р) Числа  -6 и 1 являются корнями уравнения x2 +5x – 6 = 0 (О) Уравнения (x – 5)•(x+7) =0 и x2+2x – 35 = 0 являются равносильными (А) Числа -9 и 1 являются корнями уравнения x2 +8 x – 9 = 0 (М)В уравнении x2 – 4x – 5 = 0 сумма корней равна -4 (В) В уравнении x2 – x-3 = 0 один из корней является иррациональным числом. (Д) В уравнении 2x2 – x-18 = 0 произведение корней равно -9. (Н) В уравнении 2x2 –5 x-18 = 0 сумма корней равна 2,5. И) Уравнение x2 – 10x +25 = 0 имеет один корень. И С В А К Р О М Н Д Н 2.Составьте квадратное уравнение, имеющее следующие корни: X1 X2 X1•X2 X1+X2 Уравнение 2 5       2   0,8         8 -6       8 6   4 -3       12 0,5         5   4   2 -5     (x -…)•(x-…) =0 V. Подведение итогов урока, Постановка домашнего задания : П 29, № 29.6-29.9 (a,b ) Сделайте сообщение на одну из предложенных тем: “Применение теоремы Виета”. “Утверждения, следующие из теоремы Виета”. “Что нового я узнал благодаря теореме Виета”.