Вопрос B14 Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x
 Скачать 34.26 Kb.
|
| Вопрос B14 Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x2+x+3 на отрезке [−3;−0,5]. Заметим, что функция y=x3+2x2+x+3 определена на всей числовой оси. Наибольшее свое значение на отрезке функция принимает в точке экстремума или на концах отрезка. Определим точки, подозрительные на экстремумы. Для этого найдем производную функции: y′=3x2+4x+1 Решим уравнение y′=0. 3x2+4x+1=0 x1=−1, x2=−13. Точка x2=−13 не принадлежит рассматриваемому отрезку [−3;−0,5]. Вычислим значения функции в точке x=−1 и на концах отрезка. При x=−1: y=(−1)3+2⋅(−1)2+(−1)+3=−1+2−1+3=3. При x=−3: y=(−3)3+2⋅(−3)2+(−3)+3=−27+2⋅9=−9. При x=−0,5: y=(−0,5)3+2⋅(−0,5)2+(−0,5)+3=−0,125+2⋅0,25−0,5+3=2,875. Наибольшим из полученных чисел является 3. Вопрос B14 Найдите наибольшее значение функции y=9cosx+16x−8 на отрезке [−3π2;0]. Производная функции f(x)=9cosx+16x−8 равна f′(x)=9⋅(−sinx)+16=−9sinx+16. Найдем критические точки функции: f′(x)=0. −9sinx+16=0, sinx=16/9. Это уравнение не имеет решений, так как функция синус принимает значение от -1 до 1. У функции f(x)=9cosx+16x−8 нет критических точек. Найдем значение f(x) на концах отрезка [−3π2;0] и выберем наибольшее. f(−3π2)=9cos(−3π2)−16⋅3π2−8=−8(3π+1)⇒f(−3π2)<0. f(0)=9cos0+16⋅0−8=9−8=1⇒f(0)>0. f(0)>f(−3π2). Наибольшее значение функции f(x)=9cosx+16x−8 на отрезке [−3π2;0] равно 1. Вопрос B14 Найдите наибольшее значение функции y=x3–12x+7 на отрезке [−3;0]. Найдем критические точки функции f(x)=x3−12x+7. f′(x)=3x2−12 3x2−12=0 x2=4 x1=−2, x2=2. Вычислим значения функции в концах отрезка [−3;0] и критической точке x=−2, принадлежащей данному отрезку. f(−3)=(−3)3−12⋅(−3)+7=−27+36+7=16 f(−2)=(−2)3−12⋅(−2)+7=−8+24+7=23 f(0)=7 Наибольшее значение функции f(x)=x3−12x+7 на отрезке [−3;0] равно 23. |