Решение систем уравнений второй степени: графический и аналитический способы. Цель изучения
 Скачать 83.95 Kb.
|
| «Решение систем уравнений второй степени» 9 класс, 1 час Учитель математики МОУ «СОШ с. Большая Гусиха Базарно-Карабулакского муниципального района Саратовской области» - Иванова Галина Павловна, 13 разряд Содержание: Решение систем уравнений второй степени: графический и аналитический способы. Цель изучения:
Прогнозируемый результат:
План урока:
Эпиграф: Китайская мудрость: « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю, я делаю – я усваиваю» ХОД УРОКА
Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.
Во время перемены консультанты проверяют домашнюю работу (предварительно обсудив ее результаты с учителем). а) В начале урока – доклад консультантов о результатах проверки. б) Заслушать ход решения дополнительной задачи. Задание: При каких значениях параметра а система уравнений имеет три решения?  Решение: парабола y= x2 +a будет иметь с окружностью x2 + y2 = 4 три общие точки только в случае а = - 2. Ответ: а = - 2
Прежде чем перейти к объяснению новой темы давайте вспомним некоторые знания по данной теме, которые помогут нам.
Ученики по очереди называют ответ, комментируют его, после обсуждения каждого уравнения вывешивается верный номер. На обороте карточек с номерами должно получиться слово «ПРАВИЛЬНО!». Ответ:
Двое учащихся у доски выполняют индивидуальную работу по карточкам.
Пока 2 ученика работают у доски, с остальными учащимися проводится устная работа: один из учеников отвечает, остальные при необходимости дополняют, исправляют ответ своего товарища. Задания.
a) xy3 – 2y = 5 б) x2 – y4 = 2xy2 – y4 в) x2 + 3y2 = 0 Ответ: a) 4, б) 3, в)2.
а) x2 + y = 1 б) xy + 3 = x в) y(x + 2) = 0 Ответ: да, нет, да.
а) xy = 6 б) (x – 3)(y + 2) = 0 в) x2 – y2 = 0 (Ученики предлагают свои варианты ответа)
а) y = 3, б) x2 + y2 = 4, y = x2 – 6. y = x2 + 4. Ответ: а) имеет, 2. б) не имеет. А сейчас давайте послушаем своих товарищей, выполнявших работу у доски.
Заслушиваются объяснения учащихся, работавших у доски. Учитель: Давайте сравним ответы. Чем они отличаются? -У первого ученика значения получены точные: (-1;0), (0;1), а у второго ученика из двух решений системы один корень приближенный: x1 = -1, y1 = 0; x2 ≈ 0,6, y2 ≈ 0,8. Учитель: А как быть? Нам нужны точные значения! Неужели нас не устраивает графический способ системы? Ученики делают вывод, что графический способ обычно позволяет находить приближенные значения и не обеспечивает высокую точность. Решить систему уравнений другим способом. Вывод: получить точные значения системы уравнений поможет нам аналитический способ. Учитель: И такой способ есть - это аналитический способ решения систем уравнений 2-й степени. Он позволяет получить точные значения системы уравнений. Нам известны два метода решения систем аналитическим способом - это метод подстановки и метод сложения. Какой же из них выбрать для данной системы? Давайте обратимся к учебнику.
Ученики в тексте учебника находят и изучают алгоритм аналитического способа решения систем уравнений методом подстановки.
    Ответ: (-1;0), (0,6;0,8). Вывод: данную систему можно решить двумя способами - графическим (решение карточки № 2) и аналитическим. Но аналитический способ в отличие от графического способа дает возможность получить точные значения. V. Закрепление. 1. Решение номеров из учебника учащимися у доски. № 244 (в) Решение: (образец записи решения)     Ответ: (1;4), (-0,6;0,8). № 246 (а)  Ответ: (2;-1), (1;-1). 2. Из истории... Учитель: В библейской легенде голубка приносит Ною весть о том, что Бог сменил гнев на милость и что потоп кончился. Выражение «Голубь мира» приобрело особую популярность после того, как голубь, несущий в клюве оливковую ветвь, был использован художником при создании эмблемы для Всемирного конгресса сторонников мира (1949 год).  Решите систему уравнений. Используя найденные ответы, узнайте методом исключений фамилию художника, создавшего эту эмблему. I вариант  II вариант 
У доски работают сильные ученики от каждого варианта Ответы: I вариант (-2; 0), (1; -3) II вариант (5; -2), (2;-5) Вывод: Пабло Пикассо. Учитель: Пикассо-и-Руис, Пабло испанец. Годы жизни: 1881 - 1973. Великий художник 20-го века, живописец, рисовальщик, скульптор, график, керамист. Жил и работал в Париже и разных окрестностях Франции. В Эрмитаже - 35 картин, богатое собрание графики, а также произведения керамики. VI. Итог урока 1. Наш урок подошел к концу. Чем мы сегодня занимались на уроке, что нового узнали? -повторили пройденный материал.
правильно выбирать методы решения. 2.Учитель демонстрирует системы (на карточках), а ученики указывают «минусы» графического способа решения этих систем.    Оценки за урок Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке. VII. Домашнее задание. Пункт 13 № 245 (а), № 254 (а), дополнительно № 256 (а) Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Задание. Проанализируйте уравнения, их графики и заполните таблицу. Каждому уравнению поставьте соответствующий номер рисунка.
 ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
|
