Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов
 Скачать 83.16 Kb.
|
| Предмет: алгебра 7. Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов. Тип урока: урок ознакомления с новым материалом. Метод обучения: эвристический (постановка учебной задачи). УМК под редакцией А.Г.Мордковича Класс: 7а, 2012-2013 учебный год. Учитель Белогородцева Елена Александровна. Цели урока: Образовательная: систематизировать, расширить и углубить знания и умения применять различные способы разложения многочлена на множители и познакомиться с комбинацией различных приемов. Воспитательная: развивать инициативность, взаимопонимание, творческую активность, используя различные формы работы на уроке, умение работать в команде. Развивающие: развивать УУД: наблюдение, анализ, сравнение, умение делать выводы, контроль и коррекция. Оборудование: проектор, экран, набор карточек для сбора заданий, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы. Характеристика исходных умений и навыков, необходимых для усвоения новой темы и постановки учебной задачи. Учащиеся знают:
Учащиеся умеют:
Структура урока.
Ход урока.
Тест 1.(работа в парах)
Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно: __3__ вынести общий множитель (в виде многочлена) за скобки; __1__ сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель; __2__ вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки.
_+__ а) a²+b²-2ab=(a-b)²; ___ б) m²+2mn-n²=(m-n)²; ___ в) 2pt-p²-t²=(p-t)²; _+__ г) 2cd+c²+d²=(c+d)². Проверка правильности выполнения теста организуется с помощью проектора, учащиеся заносят полученное количество баллов в личную карточку. Задание 2 (8 баллов). 2 учащихся у доски с помощью карточек (8 карточек у каждого) собирают таблицу: Метод разложения на множители.
В это время остальные учащиеся решают тест 2. Тест 2 (8 баллов) Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители. Вариант 1 Вариант 2 20x3y2+4x²y 4a²-5a+9 2bx-3ay-6by+ax a4-b8 9x²+y4 27x³+a6 a2+ab-5a-5b b(a+5)-c(a+5) Вынесение общего множителя Формулы сокращенного умножения Не раскладывается на множители Способ группировки 15a3b+3a²b³ 9x²+5x+4 2an-5bm-10bn+am x²+6x+9 4a4+25b² 49m4-25n² 3a²+3ab-7a-7b 2y(x-5)+x(x-5) Организуется взаимопроверка в парах с помощью составленной таблицы, учащиеся получают по 1 баллу за каждое верное соединение. На экран выводится характеристика каждого способа разложения многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен. Способ группировки Объединяем члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена и выносим этот общий множитель за скобки. Применение формул сокращенного умножения Группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая образует выражения, входящие в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов. Задание 3 (8 баллов). «Математическая эстафета» (по рядам). На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по 2 задания на парту). Эти же задания проецируются на экран. Учащиеся, получившие листок, выполняют первые два задания (можно совместно), передают листок впереди сидящим ребятам, после чего подключаются к работе всего класса. Проверка осуществляется с помощью экрана, эксперты оценивают работу учащихся своего ряда. 1 ряд 3a+12b 2a+2b+a²+ab 9a²-16b² 7a²b-14ab²+7ab m²+mn-m-mq-nq+q 4a²-4ab+b² 2(3a²+bc)+a(4b+3c) 25a²+70ab+49b² 2 ряд 16a²+8ab+b² 3m-3n+mn-n² 5a-25b 4a²-3ab+a-aq+3bq-q 9a²-30ab+25b² 2(a²+3bc)+a(3b+4c) 144a²-25b² 9a³-18ab²-9ab 3 ряд 10a+15c 4a²-9b² 6xy-ab-2bx-3ay 4a²+28ab+49b² b(a+c)+2a+2c 5a³c-20acb-10ac x²-3x-5x+15 9a²-6ac+c²
Учитель предлагает учащимся разложить на множители следующий многочлен: 12a7b2-36a5b3+27a3b4. Учащиеся приходят к выводу о том, что ни один из способов разложения на множители здесь не подходит. С аналогичными примерами они столкнулись при решении заданий математической эстафеты. Таким образом, учитель вместе с учащимися формулирует тему и цели урока. Тема «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов»; Цель урока: научиться использовать комбинации различных способов разложения многочленов на множители.
У доски по очереди учащиеся выполняют по одному примеру с комментированием тех способов разложения на множители, которые применяются при решении данного задания. Пример 1. 12a7b4-36a5b3+27a3b4 =3a3b2(4a4-12a2b+9b2)=3a3b2(2a2-3b)2 Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:
Пример 2. (№1067а,34.13а) x2-2xc+c2-d2=(x2-2xc+c2)-d2=(x-c)2-d2=(x-c-d)(x-c+d) Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:
Пример 3. a3+a2b-ab2-b3=(a3-b3)+(a2b-ab2)=(a-b)(a2+ab+b2)+ab(a-b)= =(a-b)(a2+ab+b2+ab)=(a-b)(a2+2ab+b2)=(a-b)(a+b)2 Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:
Учащиеся рассматривают другие варианты группировки членов многочлена. a3+a2b-ab2-b3=(a3+a2b)-(ab2+b3)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)(a2-b2)=(a+b)(a-b)(a+b)= =(a+b)2(a-b); a3+a2b-ab2-b3=(a3-ab2)+(a2b-b3)=a(a2-b2)+b(a2-b2)=(a2-b2)(a+b)=(a-b)(a+b)(a+b)= =(a-b)(a+b)2 . Пример 4. b4+4b2-5=b4+4b2+4-9=(b4+4b2+4)-9=(b2+2)2-32=(b2+2-3)(b2+2+3)=(b2-1)(b2+5)=(b-1)(b+1)(b2+5) Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:
Оценивается по одному баллу за каждый самостоятельно выполненный пример. Вырабатывается алгоритм разложения многочлена на множители, обсуждается, затем демонстрируется слайд с алгоритмом.
Пример 5. Решить уравнения: а) x2-15x+56=0; б) x2+10x+21=0; x2-7x-8x+56=0; x2+10x+25-4=0; x(x-7)-8(x-7)=0; (x+5)2-22=0; (x-7)(x-8)=0; (x+5-2)(x+5+2)=0; x-7=0, x-8=0; (x+3)(x+7)=0; x=7, x=8. x+3=0, x+7=0; Ответ: х1=7, х2=8. х=-3, х=-7. Ответ: х1=-3, х2=-7.
Учащиеся самостоятельно решают задачи по вариантам с последующей взаимопроверкой в парах, затем правильное решение демонстрируется на экран. 1 вариант (5 б.) 5a3-125ab2; a2-2ab+b2-ac+bc; (c-a)(c+a)-b(b-2a); x2-3x+2; x4+5x2+9. 2 вариант (5 б.) 63ab3-7a2b; m2+6mn+9n2-m-3n; (b-c)(b+c)-a(a+2c); x2+4x+3; x4+3x2+4.
1) Учащиеся повторяют алгоритм разложения многочлена на множители. 2) Учащиеся подсчитывают количество набранных за урок баллов, заносят результат в личную карту, переводят количество баллов в отметку: отметка «5» ставится, если ученик набрал за урок 30 баллов и более; отметка «4» ставится, если ученик набрал от 25 до 30 баллов; отметка «3» ставится, если ученик набрал от 20 до 25 баллов; отметка «2» ставится, если ученик набрал менее 20 баллов.
Домашнее задание дается дифференцированно, в зависимости от той отметки, которую ученик получил на уроке: §34; «5» - №1080(в,г), 1082(а,б); «4» - №1079; «3», «2» - 1068; творческое задание для всех: составить 8 примеров для математической эстафеты по теме урока. |