Протокол № от 2015 г. «Согласовано» Заместитель директора школы по ур мбоу «тсош №2»

• самостоятельная работа;

• 
  тест.
  

Учебно-тематический план

№	Содержание материала	Количество часов
1	Введение. (Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.)	1
2	Параллельность прямых и плоскостей	10
3	Перпендикулярность прямых и плоскостей	10
4	Многогранники	7
5	Векторы в пространстве.	6
	Итого	34

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). (1 ч).

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия..

Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

2. Параллельность прямых и плоскостей. (10 ч).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (10 ч).

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

4. Многогранники (7 ч).

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

5.Векторы в пространстве (6ч).

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников.

Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами


ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

в результате изучения геометрии ученик должен


знать/понимать

• 
  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  
• 
  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
  
• 
  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
  

Геометрия

уметь

• 
  распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
  
• 
  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
  
• 
  анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
  
• 
  изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
  
• 
  строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
  
• 
  решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
  
• 
  использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
  
• 
  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• 
  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
  
• 
  вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
  

В результате изучения геометрии в 10 классе ученик должен знать и уметь:

• 
  соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
  
• 
  изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
  
• 
  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
  
• 
  проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
  
• 
  вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
  
• 
  применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
  
• 
  строить сечения многогранников;
  

Календарно-тематическое планирование

Но-мер уро-ка

Название темы урока

п/п

Элементы содержания урока

Требования к уровню подготовки обучающихся

Дата проведения

По плану

Фактич.

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (1 ч)

1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом

п.1,2 п.3

1) Стереометрия как раздел геометрии. 2) Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство 1) Понятие об аксиоматическом построении стереометрии. 2) Следствия из аксиом

Знать: основные понятия стереометрии. Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы Знать: основные аксиомы стереометрии. Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (10 часов) §1. Параллельность прямых, прямой и плоскости ( 3часа)

Следствия из аксиом

2

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

п.4,5

1) Взаимное расположение прямых в пространстве. 2) Параллельные прямые, свойство параллельных прямых

Знать: определение параллельных прямых в пространстве. Уметь: анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых

3

Параллельность прямой и плоскости.

п.6

Параллельность прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости

Знать: признак параллельности прямой и плоскости, их свойства. Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

4

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

п.4-6

Признак параллельности прямой и плоскости

Знать: признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости.

§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми (3 ч)

5

Скрещивающие- ся прямые. Углы с сонаправленны- ми сторонами. Угол между прямыми

п.7 п.8, 9

Скрещивающиеся прямые Угол между двумя прямыми

Знать: определение и признак скрещивающихся прямых. Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые Иметь представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве. Уметь: находить угол между прямыми в пространстве на модели куба.

6

Решение задач по теме «Угол между прямыми».

п.4-9

Задачи на нахождение угла между двумя прямыми

Знать: как определяется угол между прямыми. Уметь: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми

7

Контрольная работа №1 «Параллельность прямых и плоскостей»

Контроль знаний и умений

Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости

§3. Параллельность плоскостей (1 ч)

8

Анализ к/р. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

п.10, 11

Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей

Знать: определение параллельных плоскостей, признак параллельности плоскостей. Уметь: решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей. Знать: свойства параллельных плоскостей. Уметь: применять свойства при решении задач.

§4. Тетраэдр и параллелепипед (3 ч)

Свойства параллельных плоскостей

Знать: свойства параллельных плоскостей. Уметь: применять признак и свойства при решении задач

9

Тетраэдр. Параллелепипед. Решение задач.

п.12, 13

1) Тетраэдр, параллелепипед (вершины, ребра, грани). 2) Изображение тетраэдра и параллелепипеда на плоскости

Знать: элементы тетраэдра и параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей. Уметь: распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и тетраэдр и изображать на плоскости

10

Задачи на построение сечений.

п.14

Сечение тетраэдра и параллелепипеда

Уметь: строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда

11

Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей»

1) Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. 2) Параллельность прямой и плоскости. 3) Параллельность плоскостей. 4) Сечение тетраэдра и параллелепипеда

Знать: определение и признаки параллельности плоскостей. Уметь: строить сечения параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей при доказательстве подобия треугольников в пространстве, для нахождения стороны одного из треугольников.

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 часов) §1. Перпендикулярность прямой и плоскости (2 ч)

12, 13

Теорема о прямой, перпендикуляр- ной к плоскости

п.18

Перпендикулярность прямой и плоскости

Знать: теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Уметь: применять теорему для решения стереометрических задач

§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью (4 ч)

лярность прямых, прямой и плоскости.

стояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной

УО

14

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

п.19-20

1) Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями 2) Перпендикуляр и наклонная. 3) Теорема о трех перпендикулярах

Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Уметь: находить наклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора

15

Решение задач.

16

Угол между прямой и плоскостью.

п.21

1) Расстояние между параллельными плоскостями. 2) Перпендикуляр и наклонная. 3) Теорема о трех перпендикулярах

Знать: теорему о трех перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью. Уметь: применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах

между параллельными плоскостями. 2) Перпендикуляр и наклонная. 3) Теорема о трех перпендикулярах

наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Уметь: находить наклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора

17

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью

п.19-21

1) Расстояние между параллельными плоскостями. 2) Перпендикуляр и наклонная. 3) Теорема о трех перпендикулярах 4) Угол между прямой и плоскостью.

Уметь: находить наклонную, ее проекцию, длину перпенди- куляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном тре-угольнике

§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (4 ч)

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей: определение, признак.

18

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

п.22-23

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей: определение, признак. Прямоугольный параллелепипед: определение, свойства. Куб

Знать: определение двугранного угла и признак перпендикулярности двух плоскостей. Уметь: строить линейный угол двугранного угла

19

Прямоугольный параллелепипед

п.24

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Знать: определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба. Уметь: применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей

20

Решение задач по теме «Двугранный угол. Перпендику лярность плоскостей»

п.22-24

Перпендикулярные прямые в пространстве; параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости .Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Знать: признак перпендикулярности двух плоскостей, этапы доказательства. Уметь: распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи

21

Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Перпендикулярность прямых и плоскостей: признаки, свойства. Наклонная и ее проекция Угол между прямой и плоскостью

Уметь: находить наклонную или ее проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней; доказывать перпендикулярность прямой и плоскости, используя признак перпендикулярности, теорему о трех перпендикулярах

Глава III. Многогранники (7 часов) §1. Понятие многогранника. Призма (3 часа)

Многогранники: вершины, ребра, грани. Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая призма. Площадь поверхности призмы.

22

Понятие многогранника. Призма.

п.27-31

Многогранники: вершины, ребра, грани. Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая призма. Площадь поверхности призмы.

Иметь представление о многограннике. Знать: элементы многогранника: вершины, ребра, грани. Иметь: представление о призме как о про-странственной фигуре.

23 24

Площадь поверхности призмы . Решение задач.

§2. Пирамида (2 часа)

Пирамида: основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность, сечение пирамиды ,правильная пирамида

25

Пирамида. Правильная пирамида.

п.32-34

Пирамида: основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность, сечение пирамиды ,правильная пирамида

Знать: определение пирамиды, ее элементов, правильной пирамиды.. Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды, площади поверхности пирамиды и усечённой пирамиды.

26

Площадь поверхности пирамиды Усеченная пирамида.

§3. Правильные многогранники (2 часа)

Виды симметрии (осевая, центральная, зеркальная). Симметрия в кубе, в па-раллелепипеде. Правильные многогранник и (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

27

Понятие правильного многогранника, симметрия правильных многогранников

п.35-37

Пирамида. Призма. Площадь боковой и полной поверхности

Знать: виды симметрии в пространстве. Уметь: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда Иметь представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр) Уметь: распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники.

28

Контрольная работа №4 «Многогранники»

п.25-37

Уметь: строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллель- ной грани. Уметь: находить элементы правильной п-угольной пирамиды (n = 3, 4); находить площадь боковой поверхности пирамиды, призмы, основания которых - равнобедренный или прямоугольный треугольник

Глава IV. Векторы в пространстве (6 часов) §1. Понятие вектора в пространстве (1 час)

1) Векторы. 2) Модуль вектора. 3) Равенство векторов. 4) Коллинеарные векторы

29

Понятие вектора. Равенство векторов.

п.38-39

1) Векторы. 2) Модуль вектора. 3) Равенство векторов. 4) Коллинеарные векторы

Знать: определение вектора в пространстве, его длины. Уметь: на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы

§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число (2 часа)

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

30

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

п.40-42

Знать: правила сложения и вычитания векторов. Уметь: находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника .

Знать: как определяется умножение вектора на число. Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой

31

Умножение вектора на число

§3. Компланарные векторы (3 часа)

1) Компланарные векторы 2) Правило параллелепипеда. 3) Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

1) Умножение вектора на. число. 2) Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Знать: как определяется умножение вектора на число. Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой

32

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

п.43-45

1) Векторы. 2)Равенство векторов. 3) Сонаправленные и противоположнонаправленные. 4)Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Знать: определение компланарных векторов. Уметь: на модели параллелепипеда находить компланарные векторы Знать: правило параллелепипеда. Уметь: выполнять сложение векторов с помощью правила параллелепипеда Знать: теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. Уметь: выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда

33

Решение задач по теме «Векторы в пространстве»

п.38-45

1) Векторы. 2) Равенство векторов. 3) Сонаправленные и противоположнонаправленные вектора. 4) Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Знать: теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. Уметь: выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда

34

Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве»

п.38-45

Уметь: на моделях параллелепипеда и треугольной призмы находить сонанравленные, противоположно на- правленные, равные векторы; на моделях параллелограмма, тре-угольника выражать вектор через два заданных вектора; на модели тетраэдра, параллелепипеда раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам

РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
Учебно-методический комплект учителя:

• Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике.

• Атанасян, Л. С, Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2014.

• Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. / Б. Г. Зив. - М.: Просвещение, 2000.

• Денищева, А. О. Единый государственный экзамен. Математика: 2004-2009 / контрольные
измерительные материалы. Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки [Текст] / А. О. Денищева, П. К. Безрукова, Е. М. Бойченко и др. / под ред. Г. С. Ковалёвой. - М.: Просвещение, 2005.

• Единый государственный экзамен. Математика. Учебно-тренировочные тесты
Учебно-методический комплект ученика:

1. Геометрия. 10 – 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. – М.: Прсвещение, 2013.
Школьные технические средства обучения

Компьютер, медиапроектор.
Интернет-ресурсы:

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики

5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"