Протокол № от 20 г. «Согласовано»

Название	Протокол № от 20 г. «Согласовано»
страница	6/6
Дата	13.02.2016
Размер	0.76 Mb.
Тип	Протокол

1 2 3 4 5 6

Тема 1. «Векторы» (8 часов)
Раздел математики. Сквозная линия.

Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика
        Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

        Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение, разложение.

        Применение векторов к решению задач.
Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Знать основные понятия, связанные с векторами.

        Уметь производить операции над векторами.

        Уметь вычислять значения геометрических величин.

Уметь решать простые геометрические задачи с помощью векторов.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

        Уметь производить операции над векторами.

        Уметь вычислять значения геометрических величин.

Уметь решать геометрические задачи координатным методом.
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 2. «Метод координат» (10 часов)
Раздел математики. Сквозная линия.

Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика
        Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

        Координаты вектора.

        Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение, разложение по двум неколлинеарным векторам.

        Простейшие задачи в координатах.

        Уравнение окружности.

        Уравнение прямой.
Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося
        Уметь производить операции над векторами.

        Уметь вычислять значения геометрических величин.

Уметь решать простейшие геометрические задачи координатным методом.

Уровень возможной подготовки обучающегося
 Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

Уметь решать геометрические задачи координатным методом.
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 3 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» (20 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

 Синус, косинус и тангенс углов от 0^о до 180^о.

Угол между векторами.

        Теорема синусов и теорема косинусов. Примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

        Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

        Скалярное произведение векторов.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося
        Уметь производить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение.

        Уметь вычислять значения геометрических величин, в том числе: для углов от 0^о до 180^о определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников.
Уровень возможной подготовки обучающегося
        Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

        Уметь производить операции над векторами.

        Уметь вычислять значения геометрических величин.

Уметь решать геометрические задачи, применяя тригонометрические функции и скалярное произведение.
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 4. «Длина окружности и площадь круга» (14 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

 Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов правильного многоугольника.

 Длина окружности, число π; длина дуги.

Площадь круга и площадь сектора.
Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося
 Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

 Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

Уметь изображать геометрические фигуры; Выполнять чертежи по условию задачи.
Уметь вычислять длины дуг окружности, длину окружности, периметры и площади правильных многоугольников, площади круга и сектора.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
Уметь решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин(используя при необходимости справочники и технические средства.
Уметь выполнять построения правильных многоугольников.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен а) 60^о; б)135^о; в) 150^о?
Найдите площадь правильного восьмиугольника, если радиус его вписанной окружности равен 6 см.
Найдите длину дуги окружности радиуса 12 см, если ее градусная мера равна 60^о.
Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены.

Уровень возможной подготовки выпускника

В круг, площадь которого равна 36π см², вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону шестиугольника и его площадь.
Постройте правильный восьмиугольник, сторона которого равна данному отрезку.
Даны два круга. Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей данных кругов.

Тема 5 «Движение» (8 часов)
Раздел математики. Сквозная линия

Геометрические преобразования.
Геометрические фигуры и их свойства.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Примеры движений фигур.
Симметрия фигур.
Осевая симметрия и параллельный перенос.
Поворот и центральная симметрия.

Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.
Требования к математической подготовке

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь решать геометрические задачи, используя свойства геометрических преобразований: центральная и осевая симметрия, параллельный перенос, поворот.
Уметь решать геометрические задачи на построение.

Уровень возможной подготовки выпускника

Даны точка О и треугольник АВС. Постройте фигуру F, на которую отображается треугольник АВС при центральной симметрии с центром О. Что представляет собой фигура F?
Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворотом вокруг точки А на угол 160^о против часовой стрелки.

Тема 6 «Начальные сведения из стереометрии» (2 часа)
Раздел математики. Сквозная линия

Геометрические тела и их свойства.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Правильные многогранники.
Тела и поверхности вращения.

Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и тел и отношений между ними.
Уметь решать геометрические задачи на построение.
Уметь решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Уровень возможной подготовки выпускника

Диаметр основания цилиндра равен 1 м. высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм², а его ребра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.

Тема 7 «Об аксиомах геометрии (2 часа)
Тема 8 «Обобщающее повторение» (6 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин.
Геометрические преобразования.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика
 Начальные понятия и теоремы геометрии

Треугольник, его свойства. Равенство и подобие треугольников. Решение треугольника.
Четырехугольники и многоугольники.
Окружность и круг.
Измерение геометрических величин.
Векторы.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки выпускника

Как проверить, что выпиленная из листа фанеры фигура является прямоугольником?
Начертите три неразвернутых угла и обозначьте каждый из них одним из трех способов.
С помощью транспортира найдите градусные меры углов треугольника АВС. (Задан чертеж треугольника АВС).
В равностороннем треугольнике АВС проведены биссектрисы АК и АМ, которые пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОМ.
Докажите, что в равнобокой трапеции диагонали равны.
Разделите данный отрезок пополам с помощью циркуля и линейки.

Уровень возможной подготовки выпускника

В ромбе высота, проведенная из вершины тупого угла, делит его сторону пополам. Найдите: а) углы ромба; б) его периметр, если меньшая диагональ равна 3,5 см.
Хорда окружности пересекает ее диаметр под углом 30^о и делится им на части, равные 12 см и 6 см. Найдите расстояние от середины хорды до диаметра.
Дан луч ОА. Постройте фигуру, центрально-симметричную ему относительно точки О. Что это за фигура?
Как расположены относительно друг друга две окружности (О₁; R₁) и (О₂; R₂), если О₁О₂ = 2 см, R₁ = 4 см и R₂ = 6 см?
Постройте треугольник по стороне, опущенной на нее высоте и прилежащему к ней углу.

Литература

1.Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2008.

2.Бурмистрова Т.А. Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

3.Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

Электронные учебные пособия
1.Уроки геометрии в 7 – 9 классах
УЧЕБНО-КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по геометрии в 9 классе

№ урока	Содержание учебного материала	пункт	даты
	1. Векторы (8 часов)
1	Понятие вектора. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарность векторов.	76-77
2	Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки	78
3	Сумма двух векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов(правило многоугольника)	79-81
4	Вычитание векторов. Операции над векторами: правила сложения и вычитания.	80-82
5	Сложение и вычитание векторов.	79-82
6	Умножение вектора на число. Свойства умножения векторов.	83
7	Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.	83-84
8	Средняя линия трапеции. Применение векторов к решению задач.	85
	Метод координат (10 часов).
9	Координаты вектора. Разложение вектора по 2 неколлинеарным векторам.	86-87
10	Координаты вектора. Действия с векторами в координатах.	87
11	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Радиус-вектор точки.	88
12	Основные задачи: длина вектора в координатах, координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками.	89
13	Простейшие задачи в координатах. Применение метода координат к решению задач.	89
14	Уравнение линии на плоскости. Уравнения окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.	90-91
15	Уравнения окружности.	91
16	Уравнение прямой.	92
17	Решение задач методом координат.	76-92
18	Контрольная работа №1 «Векторы. Метод координат».
	Соотношения между сторонами и углами треугольника(20ч)
19	Тригонометрия. Числовая окружность. Координаты точек числовой окружности и их свойства.	93
20	Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Основное тригонометрическое тождество.	94
21	Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла.	94
22	Формулы приведения и их применение к вычислению синуса, косинуса, тангенса и котангенса тупых углов (углов от 0⁰ до 180⁰);приведение к острому углу.	94
23	Формулы для вычисления координат точки.	95
24	Теорема о площади треугольника.	96
25	Теорема синусов.	97
26	Теорема косинусов.	98
27	Решение треугольников. Теоремы синусов и косинусов. Их применение для вычисления элементов треугольника.	99
28	Решение треугольников.	99
29	Решение треугольников.	99
30	Измерительные работы.	100
31	Измерительные работы.	100
32	Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности. Формула Герона. Площадь четырехугольника.	96-99
33	Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности. Формула Герона. Площадь четырехугольника.	96-99
34	Контрольная работа №2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
35	Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.	101-102
36	Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов	103-104
37	Применение скалярного произведения векторов к решению задач (определению угла между векторами)	104
38	Контрольная работа №3 «Скалярное произведение векторов».
	Длина окружности и площадь круга (14 часов).
39	Правильные n-угольники.
40	Вписанные и описанные окружности около правильного многоугольника.
41	Вписанные и описанные окружности около правильного многоугольника.
42	Решение правильно n-угольника через характерные прямоугольные треугольники.
43	Решение правильно n-угольника через характерные прямоугольные треугольники.
44	Формулы площади правильного многоугольника, его сторон и радиусов вписанной и описанной окружностей.
45	Формулы площади правильного многоугольника, его сторон и радиусов вписанной и описанной окружностей.
46	Формулы площади правильного многоугольника, его сторон и радиусов вписанной и описанной окружностей.
47	Построение правильных многоугольников.
48	Длина окружности. Число π, длина дуги окружности.
49	Длина окружности. Число π, длина дуги окружности.
50	Площадь круга. Площадь кругового сектора.
51	Площадь круга. Площадь кругового сектора.
52	Контрольная работа № 4 «Длина окружности и площадь круга».
	Движения (8 часов).
53	Понятие движения. Наложение и движение. Примеры движений фигур. Симметрия фигур.
54	Осевая и центральная симметрии.
55	Осевая симметрия и параллельный перенос.
56	Поворот и центральная симметрия.
57	Понятие о гомотетии. Подобие фигур
58	Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот».
59	Решение задач по теме «Движения».
60	Контрольная работа №5 «Движение»
	Начальные сведения из стереометрии (4 часа).
61	Предмет стереометрии. Многогранники: параллелепипед, куб, призма, пирамида. Правильные многогранники. Объем тела. Формулы объема тел: параллелепипеда, куба.
62	Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, шар, сфера. Формулы объема тел: цилиндра, конуса, шара.
63	Примеры сечений и разверток.
64	Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.
	Повторение геометрии за курс 9 класса (6 часов)
65	Треугольники. Свойства треугольников. Площадь треугольника.
66	Четырёхугольники. Площадь четырехугольников.
67	Окружность.
68	Векторы. Метод координат. Скалярное произведение векторов.
69	Итоговая контрольная работа за курс основной школы
70	Итоговое занятие
	Итого:	70 часов

1 2 3 4 5 6