Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Прикладная математика»

АННОТАЦИЯ

СОДЕРЖАНИЕ

1. 
   
   
2. 
   Пояснительная записка
   

• 
  формирования общих и профессиональных компетенций
  
• 
  систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений студентов;
  
• 
  углубления и расширения теоретических знаний;
  
• 
  развития познавательных способностей и активности курсантов, самостоятельности, ответственности и организованности;
  
• 
  формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.
  

• 
  уровень освоения курсантом учебного материала;
  
• 
  умение курсанта использовать теоретические знания при выполнении практических задач;
  
• 
  сформированность общеучебных умений;
  
• 
  обоснованность и четкость изложения ответа;
  
• 
  оформление материала в соответствии с требованиями.
  

3. 
   Методические указания по изучению учебного материала
   

1. 
   Что характеризует скорость изменения функции относительно изменения аргумента? Дайте определение производной.
   
2. 
   Какая функция называется дифференцируемой в точке и на отрезке?
   
3. 
   Какая функция называется сложной? Приведите примеры.
   
4. 
   Перечислите виды основных элементарных функций, запишите их математические выражения и их производные.
   
5. 
   Сформулировать физический и геометрический смысл производной
   
6. 
   Что называется точками максимума и минимума функции? Перечислите порядок отыскания этих точек.
   
7. 
   Что называется точкой перегиба? Сформулируйте правило нахождения точки перегиба.
   
8. 
   Как находится наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке?
   

1. 
   Что является основной задачей интегрального исчисления?
   
2. 
   Какая функция называется первообразной для заданной функции?
   
3. 
   Что называется неопределенным интегралом?
   
4. 
   Как называются все элементы равенства ?
   
5. 
   Что такое определенный интеграл?
   
6. 
   Сформулируйте основные свойства неопределенного и определенного интеграла.
   
7. 
   Дайте определение криволинейной трапеции. Запишите формулу вычисления площади криволинейной трапеции.
   
8. 
   Тело вращения. Запишите формулу вычисления объема тела вращения с помощью определенного интеграла.
   
9. 
   Приведите примеры физических и технических задач, которые можно решать с помощью определенного интеграла.
   

1. 
   Записать алгебраическую форму комплексного числа.
   
2. 
   Записать тригонометрическую форму комплексного числа.
   
3. 
   Записать показательную форму комплексного числа.
   
4. 
   Что называется мнимой единицей?
   
5. 
   Сформулировать действия над комплексными числами в алгебраической форме.
   
6. 
   Сформулировать действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
   
7. 
   Сформулировать действия над комплексными числами в показательной форме.
   

1. 
   Какая матрица называется прямоугольной, квадратной, диагональной, единичной?
   
2. 
   Для каких из матриц существует сумма и обратная матрица?
   
3. 
   Укажите пары матриц из вопроса 2, для которых существует произведение, и найдите размер итоговых матриц.
   
4. 
   Найти для произведения АВ=С элемент с₂₁, если
   
5. 
   Транспонируйте матрицу
   
6. 
   Что называется определителем второго порядка?
   
7. 
   Что называется определителем третьего порядка?
   
8. 
   Сформулируйте основные свойства определителя.
   
9. 
   Сформулируйте теорему о разложении определителя n-го порядка.
   

1. 
   метод Крамера (для решения СЛАУ методом Крамера необходимо обладать навыками вычисления определителей и знать формулы Крамера);
   
2. 
   метод Гаусса (для решения СЛАУ методом Гаусса необходимо знать теорему Кронекера-Копелли и уметь выполнять линейные преобразования над строками матрицы);
   
3. 
   метод обратной матрицы (для решения СЛАУ методом обратной матрицы необходимо уметь выполнять операцию обращения матриц и знать алгоритм решения СЛАУ методом обратной матрицы).
   

1. 
   Какая матрица называется вырожденной (невырожденной)?
   
2. 
   Сформулируйте алгоритм обращения матрицы второго и третьего порядка с помощью алгебраических дополнений.
   
3. 
   Как найти матрицу обратную данной с помощью линейных преобразований над строками матрицы.
   
4. 
   Как решить матричное уравнение?
   
5. 
   Как вычислить определитель второго, третьего n-го порядка?
   
6. 
   Запишите формулы Крамера.
   
7. 
   Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.
   
8. 
   Перечислите основные элементарные преобразования над строками матрицы.
   
9. 
   Как выполнить обращение матрицы?
   

1. 
   Математика: Учебное пособие для студентов образовательных учреждений сред. проф. образования/ В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – 3-е изд., испр. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. – 380 с. - (Среднее профессиональное образование).
   
2. 
   Математика: учебное пособие для студентов средних специальных учебных заведений/ Н.А. Березина, Е.Л. Максина. – М.: РИОР, 2007. – 175 с. – (Профессиональное образование).
   

1. 
   Записать формулу перестановки.
   
2. 
   Записать формулу размещения.
   
3. 
   Записать формулу сочетания.
   
4. 
   Чему равен п факториал?
   
5. 
   Сформулировать виды событий.
   
6. 
   Записать формулу классической вероятности.
   
7. 
   Записать формулу геометрической вероятности.
   
8. 
   Записать формулу статистической вероятности.
   
9. 
   В каких случаях используется формула полной вероятности? Какие события называются гипотезами?
   
10. 
    Записать формулу полной вероятности.
    
11. 
    Записать формулу Байеса. Почему эту формулу называют формулой гипотез?
    
12. 
    Выберете формулу, которую необходимо использовать при решении задачи, опишите события , вычисления не нужны. Имеется две урны. В первой- 4 белых и 6 черных шаров, во второй- 2 белых и 3 черных шара. Из наугад выбранной урны взяли один шар. Какова вероятность что: а) он белый; б) белый шар оказался из первой урны?
    
13. 
    Опишите схему повторных испытаний и запишите формулу Бернулли.
    
14. 
    Описываются ли формулой Бернулли следующие испытания: а) кубик подбрасывают три раза; б) монета подбрасывается 10 раз; в) из колоды карт вынимают по одной 1.с возвращением, 2.без возвращения?
    

4. 
   Методические указания и задания для контрольной работы
   

3.1. Общие методические указания