Главная страница
Анализ
Анкета
архив
Биография
Бюллетень
Викторина
Глава
Диплом
Доклад
Документация
Задача

Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика»



Скачать 124.74 Kb.
НазваниеТема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика»
Дата05.03.2016
Размер124.74 Kb.
ТипДокументы

Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика».

Цели урока:

1. Образовательная – отработать умения систематизировать, обобщать при исследовании функции ее свойства, применять знания производной при построении графиков функции;

2. Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти, математической речи учащихся.

3. Воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг другу, взаимопонимания, воспитание культуры общения.

Оборудование: презентация, карточки – математическое лото.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Ход урока.

I.Организационный момент

Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы продолжим изучение применения производной функции для построения графиков различных функций.

Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов.

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

живопись – радовать глаз,

поэзия – пробуждать чувства,

философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»

Морис Клайн

II. Мотивация

  1. Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции.

Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный экзамен по математике.

  1. Составление кластера «Производная»



А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, исследуя функции различные».

Оценочный лист:

Фамилия, Имя
Домаш-

нее задание
Графи-

ческий диктант
Матема-

тическое лото
Истори-

ческая справка
Лабора-

торная работа
Итого-вая оценка

























  1. Проверка домашнего задания.

Учащиеся оценивают выполненную ими домашнюю работу.

«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее»
В. Шукшин.

Учащиеся оценивают выполнение ими домашнее задание.

  1. Устная работа

Оцените, пожалуйста, ребята долю своего участия в устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2».

  1. Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет. ^ – верно, _ – неверно, есть ошибка.

1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?

2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?

3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?

4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?

Проверка;

Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4-«4», 3-«3», 2-0 оценка «2».

  1. Игра «Математическое лото. На следующем этапе урока учащиеся группируются по 2 человека. Применяется раздаточный материал – математическое лото. Необходимо решить 9 примеров на нахождение производной функции. Результатом в каждой группе должен получиться график функции. Каждый график, дибо производной функции проверяется, и учащиеся называют свойства изображенного графика. По окончании выставляется оценка в оценочный лист


Правильные ответы
y′(x)=35(5x+23)6













y′(x)=4x3+4x







y′(x)=5cos5x-3sin3x


y′(x)=12(4x+0.5)2




Карточка №1.



y′(x)-?

у = (5x+23)7
y′(x)-?

y′(x)-?



y′(x)-?


y′(x)-?

y′(x)-?


y=tg x+x2


y′(x)-?

y= sin 5x+cos3x


y′(x)-?

y=(4x+0.5)3


y′(x)-?


Неправильные ответы

.


y′(x)=6(5x+23)6











y′(x)=3x2+2







y′(x)=cos5x-sin3x


y′(x)=4(4x+0.5)2





































П
О
Д
У
М
А
Й
!







































c:\program files\microsoft office\media\cagcat10\j0286034.wmf











































































































































































































а

e

d

c

b

y

x

у= f(х)






































































































































































































































































































Карточка №2.



y′(x)-?

y= (0.4x+25)8


y′(x)-?


y′(x)-?




y′(x)-?


y′(x)-?


y′(x)-?


y=-2tg x+x3
y′(x)-?

y=sin 3x+cos5x

y′(x)-?

y=(6x-9.5)5
y′(x)-?


y= f/ ( x)

Правильные ответы.


y′(x)=3.2(0.4x+25)7














y′(x)=6x5-6x






y′(x)=3cos3x-5sin5x


y′(x)=30(6x-9.5)4


Неправильные ответы

y′(x)=7(0.4x+25)7








y′(x)=5x4-3




y′(x)=cos3x-sin5x
y′(x)=5(6x-9.5)2



Карточка № 3.




y′(x)-?

у = (3х-10)5
y′(x)-?

+ 4 х 8

y′(x)-?





y′(x)-?


у=

y′(x)-?


у= х ( х2 – 7х)
y′(x)-?


y= 3 ln x + x


y′(x)-?

y= sin 2x + cos5x


y′(x)-?

y=(6x+0.5)4


y′(x)-?


Неправильные ответы

.


y′(x) = 3 sin

y′(x)=5 (3x- 10)5
y′(x) = + 4x7

y′(x) = -2cos (2x + )

y′(x)=



y′(x)=3x2 - 7



y′(x) = + x


y′(x)=cos2x-sin5x


y′(x)=4(6x+0.5)3


Правильные ответы



y′(x) = - sin

y′(x)=15 (3x- 10)4
y′(x) = + 32x7

y′(x) = 2cos (2x + )

y′(x)=



y′(x)=3x2 – 14х

y′(x) = + 1


y′(x)=cos2x-sin5x


y′(x)=4(6x+0.5)3






график
у = f (x)


  1. Из истории дифференциального исчисления

  1. В 1679 году этот учёный находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений. (Леона́рд Э́йлер (нем. Leonhard Euler; 15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) — швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук)




  1. И вот в 18 веке величайший математик ….создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.

(Ферма Пьер (1601—1665), французский математик. Математика всегда оставалась для Ферма лишь хобби, и тем не менее он заложил основы многих её областей — аналитической геометрии, исчисления бесконечно малых, дифференциальных уравнений, теории вероятностей).

-Кто эти учёные?

Слайд 11. Задание: Найти экстремумы функции.

1 группе

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

5) y = x – х4/4

7) у = х³-6х²


хmax=1
хmax=-6

хmin= 6
хmax=-1

хmin= 5
хmax=0

хmin= 4
хmax= 2

Й
Л
Э
Р
Е


2 группе

1) y =2 x3 + 3x2 - 12x +5

2) y = 3x² - 4х

3) y = x/4 + 4/x

5) y = 8x – х4/4

7) у = х³+ 3х²


хmax=1
хmax=-2

хmin= 0
хmax=-2

хmin= 1
хmax=-4

хmin= 4
хmax=-2

М
А
Ф
Р
Е



3 группа работает по карточкам-инструкциям


  1. Гимнастика для глаз

  2. Литературная страница

Слайд 12. Первая женщина математик С. В. Ковалевская сказала:

« Математик  должен быть поэтом в душе». И, следуя ее словам, мы на нашем уроке откроем литературную страничку «Графики функций – пословицы». Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции:
14

1312






"Как аукнется, так и откликнется".
"Повторение - мать учения".
"Любишь с горы кататься, люби и саночки возить»

  1. Лабораторная работа (самопроверка )








  1. Итоги урока.




  1. Домашнее задание : «Проверь себя!» (стр288)




  1. Рефлексия. Учащиеся определяют по световому спектру уровень комфортности работы на уроке