Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Прикладная математика»
 Скачать 365.62 Kb.
|
Определитель второго порядка- это число, равное значению выражения Элементы  образуют главную диагональ; элементы  - побочную диагональ.Пример: Вычислить определитель второго порядка  Определитель третьего порядка- это число, равное значению выражения Пример: Вычислить определитель третьего порядка  Свойства определителей n-го порядка.
.Решение систем линейных уравнений матричным методом. Рассмотрим систему  Данную систему можно записать в виде матричного уравненияАХ=В, где А=  ,  Если матрица А невырожденная, то решение имеет вид: Х=А-1В. Пример: Решить систему матричным методом  Вычислим определитель матрицы  . Значит, матрица невырожденная(D#0) и система имеет решение. Перепишем систему в виде матричного уравнения  Решение имеет вид  Для составления обратной матрицы найдем алгебраические дополнения А11=-6, А21=-18, А31=-6, А12=-11, А22=7, А32=-1, А13=-1, А23=17, А33=-11. Тогда  Ответ: x=3, y=1, z=1. Раздел 5. Основы теории вероятностей и математической статистики.
Например, выпишем все размещения из элементов a, b, c, d по два элемента: ab, ba, ac, ca, ad, da, bc, cb, bd, db, cd, dc. Для любого натурального числа n произведение  обозначается n!читается n-факториал. Формула для подсчета числа размещений:  Задача: Найти количество всех двузначных чисел, состоящих из чисел 1,2,3,...,9. Решение: Это задача о размещении из 9 элементов по 2 элемента, т.к. любые двузначные числа отличаются либо составом цифр, либо их порядком.  2. Сочетанием из n различных элементов по m элементов (m Например, выпишем вес сочетания из элементов a,b,c,d,e по три элемента: abe, abd, abe, acd, ace, ade, bcd, bce, bde, cde. Формула для подсчета числа сочетаний:  Задача: Дано 5 различных чисел a, b, c, d, e. Сколько можно составить всевозможных произведений из этих чисел, состоящих из двух различных множителей? Решение: Это задача о числе сочетаний из 5 элементов по 2 элемента, т.к. произведения отличаются только составом множителей  3. Перестановками из n различных элементов называются всевозможные соединения из этих n элементов, т.е. соединения, каждое из которых содержит n различных элементов, взятых в определённом порядке. Например, все перестановки из элементов a,b,c: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Формула для подсчета числа перестановок: Рп = n! Задача: На столе находятся 5 различных геометрических фигур, (круг, треугольник, квадрат, ромб, прямоугольник). Сколькими способами можно разложить эти фигуры в один ряд? Решение: Это задача о числе перестановок из 5 элементов. Р5 = 5!= 120. К основным понятиям теории вероятности относятся: испытание, событие, вероятность. Испытание – реализация комплекса условий, в результате которого непременно произойдет какое-либо событие. Например, бросание монеты – испытание; появление герба или цифры – события. Случайным событием называется событие, которое при осуществлении испытания может произойти, а может и не произойти. Например, выстрел по цели — это опыт, случайные события в этом опыте – попадание в цель или промах. Событие называется достоверным, если в результате опыта оно непременно должно произойти, и невозможным, если оно заведомо не произойдет. События называются несовместными, если ни какие два из них не могут появиться вместе. Например, попадание и промах при одном выстреле – это несовместные события. Несколько событий образуют полную систему событий, если в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них. Например, при бросании игральной кости события, состоящие в выпадении одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков, образуют полную систему событий. События называются равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие. Например, при бросании монеты выпадение герба или числа - события равновозможные. Каждое событие обладает какой-то степенью возможности. Числовая мера степени объективной возможности события - это вероятность события. Вероятность события А обозначается Р(А). Пусть из системы n несовместных равновозможных исходов испытания m исходов благоприятствуют событию А. Тогда вероятностью события А называют отношение m числа исходов, благоприятствующих событию А, к числу n всех исходов данного испытания: P(A)=m/n. Если В – достоверное событие, то Р(В)=1; если С – невозможное событие, то Р(С)=0, если А – случайное событие, то 0<Р(А)<1. Задача. Игральную кость подбрасывают один раз. Найти вероятность появления четного числа очков. Решение. Опыт имеет шесть равновозможных независимых исходов (появление одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков), образующих полную систему. Событию благоприятствуют три исхода (появление двух, четырех и шести очков), поэтому Р(А)=3/6=1/2 При вычислении вероятности часто приходится использовать формулы комбинаторики. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно. Пример 1. Число выпавших «гербов» при пятикратном бросании монеты. Пример 2. Дальность полета артиллерийского снаряда. Пример 3. Число мальчиков, родившихся в течении суток Пример 4. Прирост веса домашнего животного за месяц. Случайные величины будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита X, Y, Z, а их возможные значения – малыми буквами x, y, z. Пример 5. Х – число шахматных партий, окончившихся ничейным результатом, из трех сыгранных. В этом случае величина Х может принять следующие значения: х1=0, х2=1, х3=2, х4=3. Дискретной случайной величиной (ДСВ) называют такую случайную величину, множество возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное, но счетное. Например, ДСВ – число учащихся, опрошенных на уроке; число солнечных дней в году и т.д. Непрерывной случайной величиной (НСВ) называют такую случайную величину, которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала. Например, время безаварийной работы станка; расход ГСМ на единицу расстояния; выпадение осадков в сутки и т.д. Законом распределения ДСВ Х называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями СВ и соответствующими вероятностями. Способы задания закона распределения:
например,
Табличный ряд распределения, где x1; x2; …; xi; …; xn образуют полную группу, а p1+p2+…+pi+…+pn=1
В тех случаях, когда закон распределения СВ неизвестен, СВ изучают по ее числовым характеристикам. Их назначение – в сжатой форме выразить наиболее важные черты распределения. К числовым характеристикам относится математическое ожидание, дисперсия и т.д. Математическим ожиданием ДСВ называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности и обозначается М(Х)=x1p1+x2p2+…+xnpn Математическим ожиданием НСВ Х, возможные значения которой принадлежат отрезку  , называется определенный интеграл  , т.е. Дисперсией (распределением) ДСВ называют математическое ожидание квадрата отклонения СВ от ее математического ожидания, т.е.  или  Для НСВ 
 
3(cos  + i sin)2
Основные источники:
Дополнительные источники:
|
.
x3-x2 + 4 и построить схематичный график.
см/с. Найти путь тела, пройденного за 6 с, считая 
см.
.
.
.
.
- сумма номеров шаров. Построить ряд распределения случайной величины 
. Построить многоугольник распределения и график функции распределения.