Межпредметные связи математики и естественных наук
 Скачать 0.58 Mb.
|
§2. Содержание курса по выбору "Решение математических задач с химическим содержанием"При отборе материала мы исходили из следующих соображений: - на отбираемый материал из курса химии нужно смотреть с точки зрения обучения математике, чтобы в ходе изучения материала осуществлялись связи между изучаемыми предметами, а не только сообщались важные сведения из химии; - отбираемый материал с химическим содержанием должен быть взаимосвязанным и использоваться на серии занятиях курса по выбору в качестве практических примеров; - учебный материал должен быть прост в восприятии и интересен с познавательной точки зрения; - объем материала из курса химии должен быть четко ограничен сведениями, необходимыми при решении задач с химическим содержанием на уроках математики. Исходя из вышесказанного можно сделать вывод: материал по химии, который необходим для реализации межпредметной связи с математикой, должен быть подобран таким образом, чтобы с его использованием можно было решать задачи, связанные с определением количества и массы вещества, так как эти задачи связаны с арифметическими вычислениями. Чтобы решать такие задачи грамотно, необходимо дать ученикам основные понятия атомно − молекулярной теории строения вещества, в свою очередь этот материал выводит на задачи, связанные с вычислением объемов, давлений, температур веществ. Именно этот материал служит точкой соприкосновения интересов математики и химии и является отправным пунктом реализации связи между этими дисциплинами. Данный курс преследует цель − обучение математике с использованием задач с химическим содержанием, поэтому в условиях задач, представленных в этом курсе, используются сведения, которые относятся к таким дисциплинам как: экология, химия, агрохимия. Поэтому этот процесс должен протекать через решение текстовых задач или выполнение специальных упражнений, к которым целесообразно предъявить следующие требования
Предлагаемый курс по выбору для учащихся 9-х классов, планирующих продолжить обучение на естественно − математическом профиле. В школьном курсе математики рассматриваются простейшие задачи по данной теме, задачам же на смеси и сплавы не уделяется должного внимания. В предлагаемых заданиях на экзаменах в 9-х и 11-х классах присутствует целый блок задач данной тематики. Курс рассчитан на 10 часов. Особенностью данного курса является его межпредметная связь с химией, так как тот тип задач, который рассматривается в данном курсе, напрямую связан с химическими процессами. Цель курса: Выработать у учащихся понимание связей между математикой и химией, и научить решать задачи с химическим содержанием математическими методами. При разработке курса необходимо:
Учебный процесс курса предусматривает следующие методы и формы работы:
Прогнозируемые результаты: Изучение курса по выбору предполагает отработать целый блок текстовых задач, предлагаемых в рамках итоговой аттестации учащихся 9-х классов и ЕГЭ в 11-м классе. Таблица 2 Учебно-тематический план
Занятие 1. (1 час). Тема: "Вводное занятие. Математические методы решения задач с химическим содержанием". Занятие проводиться в виде лекции. На вводном занятии рекомендуется:
(с помощью учащихся);
Математические методы решения задач с химическим содержанием При составлении плана решения данная сложная задача расчленяется на ряд простых, связанных между собой общим содержанием задачи. Составляя план решения задачи, используют два основных метода: а) синтетический, б) аналитический. Многие учителя математики при составлении плана решения задачи отдают предпочтение аналитическому методу. Это объясняется тем, что синтетический метод составления плана решения задачи имеет свои недостатки. Главный недостаток заключается в том, что первые шаги при решении задачи (выбор данных для простой задачи) не всегда сразу приводят к искомому результату. Многие учащиеся, не имея навыков сравнивать и выбирать данные для простых задач, допускают ошибки двух видов: а) в сравнении и выборе данных, б) в составлении плана решения. При составлении плана решения задачи аналитическим методом рассуждения строятся в противоположном направлении — от искомого числа к данным в условии задачи. В отличие от синтетического, аналитический метод составления плана решения задачи представляет собой ряд связанных между собой и вытекающих один из другого выводов, и поэтому при его использовании учащиеся допускают меньше ошибок логического характера. При изучении математики учащиеся усваивают оба метода составления плана решения задачи, и поэтому учитель химии может пользоваться любым из них. Аналитический метод составления плана целесообразно использовать при решении сложных задач, условия которых содержат большое число данных, а синтетический— при решении сравнительно легких задач. При решении усложненных, например олимпиадных, задач часто приходится пользоваться обоими методами составления плана решения задачи. В этом случае ищут пути с обеих сторон — и от условия задачи, и от искомой величины, пока не сойдутся оба эти, пути и не достигнут связи между тем, что дано в задаче, и тем, что нужно найти. На уроках математики учащихся приучают к тому, что, задачу можно считать решенной тогда и только тогда, когда найденное решение: а) безошибочное (правильное); б) мотивированное; в) имеет исчерпывающий характер (полное). Задача не считается решенной, если ее решение не соответствует хотя бы одному из этих требований. Во многих случаях с целью проверки на уроках математики составляют и решают задачу, обратную решенной. В обратной задаче искомое число берут за данное, а одно из данных — за искомое. В некоторых случаях для проверки приходится использовать иной способ решения задачи. Исчерпывающий характер может иметь только то решение, которым найдены все неизвестные, содержащиеся в условии задачи. Если из ряда неизвестных, которые содержатся в условии задачи, не найдено хотя бы одно, такое решение нельзя считать полным. Существуют различные методы решения задач с химическим содержанием:
Решить задачу арифметическим методом – значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи. Выделяют два основных подвида арифметического метода решения: 1) составление пропорций по условию задачи и нахождение четвертого пропорционального; 2) получение числового выражения или последовательности числовых выражений и нахождение из значений.
Алгебраический метод обеспечивает общий подход, общий принцип в анализе и решении. Его отличие от арифметического метода прежде всего состоит в введении неизвестной величины и её специальном обозначении. Итак, при алгебраическом методе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. В зависимости от выбора неизвестного (неизвестных), для обозначения буквой (буквами), от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических способах решения этой задачи. Составление уравнения отличается от арифметического метода не только введением буквенных обозначений неизвестных величин, но и установлением зависимостей между величинами задачи. Эти зависимости представлены здесь не в виде цепочки выражений, каждое звено которой связано с выполнением предшествующих действий и все звенья которой объединяются лишь в конце, а сразу в виде уравнения, в котором фиксируются все существенные связи между известными и неизвестными величинами. Это возможно благодаря особой функции «х», позволяющей замещать неизвестную величину особым символом и оперировать с ним. При алгебраическом методе решения задачи важно не вычисление конкретных значений величин, а выявление и выражение основных зависимостей между известными и неизвестными значениями величин, входящих в условие задачи. Алгебраические способы решения задач незаменимы, если задача сложна и ее нельзя решить одной - двумя пропорциями. Именно в этом случае удобно воспользоваться другими методами алгебры, чаще всего линейными уравнениями и неравенствами. Решение задач можно свести к двум этапам: составлению уравнения (системы уравнений) по условию задачи и решению полученного уравнения.
Функционально-графический метод решения задач состоит в переводе условия задачи на язык функций и использовании свойств этих функций и свойств их графиков для решения задачи.
Геометрический метод решения задач с химическим содержанием основан на переводе условия задачи на язык геометрических величин и использовании метрических свойств геометрических фигур для ее решения. В решении задач наиболее часто используются две разновидности этого метода: 1) метод одномерных диаграмм (изображение процесса изменения одной величины отрезками); 2) метод двумерных диаграмм (изображение связи нескольких величин с помощью планиметрических фигур). Геометрический метод очень часто используется в комбинации с другими методами решения сюжетных задач как средство получения образа задачной ситуации или как средство получения дополнительных законов связи величин. При решении химических задач часто возникает потребность проводить вычисления для нахождения соотношений составных частей в различных объектах. В качестве последних можно рассматривать химические соединения, смеси веществ, сплавы. Задачи этого типа приходиться решать не только химикам, но и представителям самых разнообразных профессий – агрономам, врачам, металлургам, геологам и т. д.[25] Занятие 2. (1 час) Тема:" Повторение понятия процента, простейшие на проценты" Цели и задачи урока: Образовательные – повторить понятие проценты, сформировать у учащихся умение решать задачи на проценты. Развивающие – развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, интерес к предмету, навыки самообразования. Воспитательные – воспитать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности. Ход урока: 1. Организационный этап– 2 мин. 2. Систематизация и обобщение ранее изученного (беседа, устные упражнения) – 8 мин. 3. Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты”– 30 мин. 4. Постановка домашнего задания – 2 мин. 5. Подведение итогов урока – 3 мин. 1. Организационный этап. Определение отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид). Организация внимания. 2. Систематизация и обобщение ранее изученного материала. Беседа: Некоторые дроби, часто встречающиеся в повседневной жизни, получили особое название. К таким дробям относятся:  – половина,  – треть,  – четверть и  – процент. Дробные числа удобно сравнивать, если они выражены в одинаковых долях. На практике удобными оказались сотые доли.
= 1% или 0,01 = 1%. Знак % заменяет множитель 0,01.Проценты – это числа, представляющие собой частный случай десятичных дробей. Так как любое число можно выразить десятичной дробью, то любое число можно выразить в процентах. 1. Выразите в процентах обыкновенные дроби: ,  ,  ,  ,  .Слово “ процент” имеет латинское происхождение: “ procentum” – это “ на сто”. Часто вместо слова “ процент” используют это словосочетание. Например, говорят, что в России на каждые 100 человек приходится 12 человек, имеющих высшее образование. Это означает: 12% населения России имеет высшее образование. 2. Учитель: Какие виды задач на проценты вы знаете? Предполагаемый ответ: • Нахождение процентов от данного числа. • Нахождение числа по его процентам. • Нахождение процентного отношения двух чисел. Учитель: Как найти n% от числа a? Ответ:
Учитель: Как найти число, n% которого равны a? Ответ: 1) Заменить проценты десятичной дробью. 2) Разделить число на полученную десятичную дробь. Учитель: Как найти процентное отношение числа a к числу в? Ответ: 1) Разделить число а на число в. 2) Перевести полученную десятичную дробь в проценты. 3. Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты”. Задача 1. Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.? Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна: 1) 100%-40%=60% Второе снижение происходит от новой цены: 2) 60%*25%:100=15% Таким образом, общее снижение цены товара равно: 3) 40%+15%=55% Цена товара после второго снижения стала равной: 4)100% – 55% = 45% Найдем 45% от 3000р.5) 3000*45:100=1350 (р.) Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной; 1350 р. стал стоить товар. Задача 2. В магазине батон хлеба стоит 10 руб., а на лотке цена такого же батона – 9 руб. Определите: 1)На сколько процентов дешевле продается батон с лотка, чем в магазине? 2)На сколько процентов батон хлеба в магазине дороже, чем на лотке? Решение: 1) По условию цена “дешевого” батона сравнивается с ценой “дорогого”. В таких задачах всегда за 100% принимают то, с чем сравнивают. 100% – батон в магазине: 9:10*100= 90% 100%-90%=10% – продается дешевле с лотка 2) На этот раз “дорогой” батон сравнивается с “дешевым”. Значит 100% – батон на лотке: 10:9*100= 111,1% 111,1% – 100% = 11,1% – продается дороже в магазине Ответ: на лотке батон на 10 % дешевле, чем в магазине; в магазине батон на 11,1% дороже, чем на лотке. Задача 3. На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и её процентное содержание в ягодах упало до 98 %. Сколько теперь весят ягоды? Решение: Решая задачи, в которых речь идёт о свежих и сухих фруктах и т. п., как правило, следует найти массу сухого вещества, которая остается неизменной. 1) Найдем массу сухого вещества в ягодах. 100%-99% =1% -процентное содержание сухого вещества в ягодах; 100: 100 = 1(кг) – масса сухого вещества. 2) 100%-98% =2% – процентное содержание сухого вещества в ягодах после испарения части воды; 3) Найдем новую массу ягод. Т.к. 2% равны 1 кг, имеем 1*100:2=50(кг) Ответ: 50 кг Задача 4. Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных? Решение: 1) 100%-90% =10% – процентное содержание сухого вещества в свежих грибах; 17*10:100=1,7(кг) – масса сухого вещества 100%-15% =85% – процентное содержание сухого вещества в сушеных грибах; Т.к. 85% равны 1,7 кг, имеем 1,7*100:85=2(кг) – сушеных грибов 2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг сушеных. 3,4*85:100=2,89 (кг) Т.к 2,89 кг равны 10%, имеем 2,89*100:10=28,9(кг)- свежих грибов надо взять Ответ: 2 кг; 28,9 кг Задача 5. В 400 г воды растворили 80 г соли. Какова концентрация полученного раствора? Решение: 1) Учтем, что масса полученного раствора 400+80 = 480(г) 2) Сколько процентов 80 г составляют от 480 г? 80:480*100=16,7% Ответ: 16,7% концентрация полученного раствора. 4. Постановка домашнего задания: Повторить виды задач на проценты. Решить задачи: Задача 1. При сушке ромашки теряется 85% первоначального веса. Учащиеся собрали 105 кг цветов ромашки. Достаточно ли этого количества, чтобы выполнить взятое обязательство – сдать в аптеку 15 кг сухой ромашки? Задача 2. Вкладчик взял из сбербанка 25% своих денег, потом оставшихся 20% и ещё 64 тыс. р. После этого у него осталось на сберкнижке 15 % всех его денег. Как велик вклад? Задача 3. В 100 г 20 %-ного раствора соли добавили 300 г ее 10 %-ного раствора. Определите концентрацию полученного раствора. Задача 4. Какое количество воды надо добавить к 100 г 70 %-ной уксусной эссенции, чтобы получить 5 %-ный раствор уксуса? Занятие 3. (1 час) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||